Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Процент нулей в произведении множества двузначных
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 22:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:42
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача:
Некто взял изначально единицу и долго множил её на случайным образом взятые двузначные числа: 1*56*34*91*12*... (распределение множителей - равномерное).
Найти: Каков будет средний процент нулей в результате такого умножения?
Что я осилил:
Мне удалось посчитать отношение длины "хвоста" из нулей, выстраивающегося в конце такого произведения, к числу цифр самого произведения. Его длина: 21[math]\slash[/math][math]\sum\limits_{10}^{99}\lg{x}[/math] [math]\approx[/math] 0.139618 от длины всего числа.
"21" в числителе потому, что нуль добавляется к "хвосту" при умножении на двузначное, кратное 5, причём при умножении на кратное 25 добавляется не один нуль, а два.
В чём у меня затык:
Не могу определить, каков средний процент нулей в основной части числа, оставшейся после отсечки "хвоста" из нулей. Я предполагаю, что в основной части, за вычетом первой цифры, заведомо ненулевой (ею при достаточно большой длине числа можно пренебречь), дальше распределение десятичных цифр равномерно. Если так, то там содержится ещё (1-0.139618)/10=0.0860382, т.е., примерно 8.6%, нулей и итоговый ответ - примерно 22.5656% нулей в числе.
Собственно вопрос: Можно ли доказать равномерность распределения десятичных цифр в результате перемножения большого количества случайных двузначных чисел (за вычетом первой цифры, которая точно не ноль, и "хвоста" из нулей в конце числа)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Процент и математический смысл деления на процент

в форуме Экономика и Финансы

afraumar

16

1365

17 окт 2013, 20:29

Доказать несуществование нулей ФДП

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vitalikkudinov

1

64

27 мар 2018, 19:24

Последовательность нулей и единиц

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dosaev

8

665

04 дек 2011, 18:10

Найти порядки нулей и полюсов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mrTigranSargsyan

2

156

06 дек 2015, 14:52

На сколько нулей может заканчиваться выражение

в форуме Теория чисел

Semen111

12

297

14 мар 2018, 17:25

Найдите нули (порядок нулей) и особые точки:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

utyk123

1

124

03 май 2018, 16:15

Доказать, что множество нулей непрерывной функции замкнуто

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dingach

1

696

10 ноя 2010, 16:14

Процент на удачу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Aleks95

2

137

19 май 2015, 13:36

Квадратный процент

в форуме Размышления по поводу и без

myasnik8352

1

240

07 апр 2015, 16:43

Процент изменения

в форуме Экономика и Финансы

afraumar

1

292

03 окт 2013, 18:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved