Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про приглашения на балы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=57537
Страница 1 из 1

Автор:  katyymii [ 25 дек 2017, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Задача про приглашения на балы

30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Автор:  katyymii [ 25 дек 2017, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Вот задачка

30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Автор:  Max Brown [ 25 дек 2017, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вот задачка

Не обязательно правда, поскольку существует контрпример, противоречащий утверждению в условии.
Выстроим князей в закольцованную колонну и заставим каждого отправить приглашения 15 впередистоящим. В этих условиях никто из князей не получит приглашения от тех, кому отправил сам. В том числе, 24 отсчитанных от наугад взятого князя. А среди оставшихся 6 лишь один пригласил пятерых других.

Автор:  Pavel_Kotoff [ 26 дек 2017, 03:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: ОБЪЯСНИТЕ,КАК РЕШИТЬ?

Принцип Дирихле что ле...

Автор:  Slon [ 26 дек 2017, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про приглашения на балы

Контрпример был не верен, там каждая пара в противоположных местах на круге друг другу отправила приглашение.
Ответ положителен, ведь в графе не менее 30 * 15 = 450 ребер, то есть всего приглашений, однако среди 24 * 6 пар, то есть где один царь из 6 другой из 24 максимум 24 * 6 = 144 приглашений (ведь нету пары друг другу отправивших) и среди 24 * 23 / 2 пар царей из тех 24 тоже максимум 24 * 23 / 2 = 276 приглашений (а не 24 * 23 как могло бы быть).
То есть 6 оставшихся царей должны пригласить друг друга не менее чем 450 - 144 - 276 = 30 раз, а это только если каждый каждого (5 * 6 = 30)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/