Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
katyymii |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
katyymii |
|
|
30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?
|
||
Вернуться к началу | ||
Max Brown |
|
|
Не обязательно правда, поскольку существует контрпример, противоречащий утверждению в условии.
Выстроим князей в закольцованную колонну и заставим каждого отправить приглашения 15 впередистоящим. В этих условиях никто из князей не получит приглашения от тех, кому отправил сам. В том числе, 24 отсчитанных от наугад взятого князя. А среди оставшихся 6 лишь один пригласил пятерых других. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Принцип Дирихле что ле...
|
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Контрпример был не верен, там каждая пара в противоположных местах на круге друг другу отправила приглашение.
Ответ положителен, ведь в графе не менее 30 * 15 = 450 ребер, то есть всего приглашений, однако среди 24 * 6 пар, то есть где один царь из 6 другой из 24 максимум 24 * 6 = 144 приглашений (ведь нету пары друг другу отправивших) и среди 24 * 23 / 2 пар царей из тех 24 тоже максимум 24 * 23 / 2 = 276 приглашений (а не 24 * 23 как могло бы быть). То есть 6 оставшихся царей должны пригласить друг друга не менее чем 450 - 144 - 276 = 30 раз, а это только если каждый каждого (5 * 6 = 30) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |