Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про приглашения на балы
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 20:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 20:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вот задачка
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 20:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вот задачка
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:42
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не обязательно правда, поскольку существует контрпример, противоречащий утверждению в условии.
Выстроим князей в закольцованную колонну и заставим каждого отправить приглашения 15 впередистоящим. В этих условиях никто из князей не получит приглашения от тех, кому отправил сам. В том числе, 24 отсчитанных от наугад взятого князя. А среди оставшихся 6 лишь один пригласил пятерых других.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБЪЯСНИТЕ,КАК РЕШИТЬ?
СообщениеДобавлено: 26 дек 2017, 03:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принцип Дирихле что ле...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про приглашения на балы
СообщениеДобавлено: 26 дек 2017, 12:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контрпример был не верен, там каждая пара в противоположных местах на круге друг другу отправила приглашение.
Ответ положителен, ведь в графе не менее 30 * 15 = 450 ребер, то есть всего приглашений, однако среди 24 * 6 пар, то есть где один царь из 6 другой из 24 максимум 24 * 6 = 144 приглашений (ведь нету пары друг другу отправивших) и среди 24 * 23 / 2 пар царей из тех 24 тоже максимум 24 * 23 / 2 = 276 приглашений (а не 24 * 23 как могло бы быть).
То есть 6 оставшихся царей должны пригласить друг друга не менее чем 450 - 144 - 276 = 30 раз, а это только если каждый каждого (5 * 6 = 30)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

God_mode_2016

2

214

09 окт 2016, 03:09

Задача №8

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

182

05 окт 2016, 09:20

Задача

в форуме Алгебра

doroshin

12

418

28 сен 2016, 22:32

задача

в форуме Геометрия

brest-rap2011

3

820

06 ноя 2011, 22:59

Задача №7

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

211

21 сен 2016, 11:12

Задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

youi

4

174

10 сен 2016, 16:56

Задача на куб

в форуме Геометрия

Rollick

3

45

13 дек 2018, 13:11

Задача 11.ЕГЭ

в форуме Алгебра

kicultanya

5

221

30 авг 2016, 04:09

Задача №6

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

178

27 авг 2016, 09:42

Задача

в форуме Алгебра

Alexandr Privalov

1

120

09 окт 2016, 19:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved