Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про приглашения на балы
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вот задачка
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
30 князей устраивали балы. Каждый князь отправил другим князьям не менее 15 приглашений на свой бал. Однако 24 князя не получили приглашений от тех, кого пригласили сами. Правда ли, что каждый из остальных 6 князей пригласил других пятерых?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вот задачка
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 23:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 22:42
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не обязательно правда, поскольку существует контрпример, противоречащий утверждению в условии.
Выстроим князей в закольцованную колонну и заставим каждого отправить приглашения 15 впередистоящим. В этих условиях никто из князей не получит приглашения от тех, кому отправил сам. В том числе, 24 отсчитанных от наугад взятого князя. А среди оставшихся 6 лишь один пригласил пятерых других.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОБЪЯСНИТЕ,КАК РЕШИТЬ?
СообщениеДобавлено: 26 дек 2017, 04:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принцип Дирихле что ле...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про приглашения на балы
СообщениеДобавлено: 26 дек 2017, 13:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 716
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
164 раз в 152 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контрпример был не верен, там каждая пара в противоположных местах на круге друг другу отправила приглашение.
Ответ положителен, ведь в графе не менее 30 * 15 = 450 ребер, то есть всего приглашений, однако среди 24 * 6 пар, то есть где один царь из 6 другой из 24 максимум 24 * 6 = 144 приглашений (ведь нету пары друг другу отправивших) и среди 24 * 23 / 2 пар царей из тех 24 тоже максимум 24 * 23 / 2 = 276 приглашений (а не 24 * 23 как могло бы быть).
То есть 6 оставшихся царей должны пригласить друг друга не менее чем 450 - 144 - 276 = 30 раз, а это только если каждый каждого (5 * 6 = 30)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №24(ОГЭ)

в форуме Геометрия

nata_leb

3

112

30 май 2017, 13:58

Задача

в форуме Алгебра

LiLiChKa7

1

161

09 апр 2015, 15:47

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ManituPC

3

85

10 авг 2017, 00:36

Задача № 21

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

128

11 авг 2017, 16:08

Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

166

13 авг 2017, 17:59

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

175

15 авг 2017, 06:51

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

135

17 авг 2017, 21:45

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

168

24 авг 2017, 15:41

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lev28

3

280

28 дек 2015, 20:16

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lev28

0

183

28 дек 2015, 20:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved