Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alexsemen94 |
|
|
Раздел 8.5 Задача 13. В трех урнах находятся: четыре красных шара и пять синих, шесть красных шаров и три синих, пять красных шаров и два синих, соответственно. Если из трех урн случайным образом выбран один шар, то какова вероятность что этот шар будет красным. Как я решал: [math]\frac{ 4 }{ 9 }[/math] * [math]\frac{ 6 }{ 9 }[/math] * [math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math] = [math]\frac{ 120 }{ 567 }[/math] но в ответах учебника [math]\frac{ 345 }{ 567 }[/math] Задача 15. Какова вероятность того, что четырехзначное число, не начинающееся с нуля, начинается с цифры 3, заканчивается на 5 или одна из его цифр 7? Как решал: всего четырехзначных чесле - 9000 а)для числа 3 _ _ 5 - у меня получилось 100 вариантов, на второе место можно поставить одну из 10 и на 3 место можно поставить одно из 10 б) одна из чисел четырехзначного числа - 7. Если число 7 стоит на первом месте 7 _ _ _ то вариантов 729, так как число 7 уже есть, то последующих вариантов можно выбрать одну из 9. если число 7 стоит в других местах, то например _ 7 _ _, то таких вариантов всего 8(так как 0 не может стоять на первом месте) * 9 * 9 = 643, всего таких вариантов 3 - 643 * 3 = 1929. то есть всего четырехзначных чисел которое содержит одну цифру 7 - 2658 То есть у меня ответ [math]\frac{ 2758 }{ 9000 }[/math] - но в ответах учебника - [math]\frac{ 4464 }{ 9000 }[/math] Задача из Stepic я никак не пытался решать не знаю с какой стороны подойти Маленький пакетик M&Ms может содержать в себе от 20 до 40 конфет, каждая из которых окрашена в один из шести различных цветов. Сколько существует различных пакетиков M&Ms? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
1. Здесь применяется формула полной вероятности (поскольку сначала случайно выбирается урна, после чего из нее случайно выбирается шар).
[math]\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 4 }{ 9 } + \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 6 }{ 9 } +\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 5 }{ 7 } =\frac{ 115 }{ 189 }[/math] (составители задачи, видимо, не умеют сокращать дроби). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: alexsemen94 |
||
Volodislavir |
|
|
alexsemen94 писал(а): Маленький пакетик M&Ms может содержать в себе от 20 до 40 конфет, каждая из которых окрашена в один из шести различных цветов. Сколько существует различных пакетиков M&Ms? Задача сводится к задаче о числе способов разложить m различных шаров по n различным ящикам, при этом все ящики не пусты. Такая задача решается с помощью принципа включений-исключений, где в качестве ящиков выступают цвета (с = 6), а в качестве шаров конфеты (m = 20 .. 40). [math]\boldsymbol{D}(m, c) = \sum\limits_{k=0}^{c} (-1)^{k} \boldsymbol{C}_{c}^{k}(c-k)^{m}[/math] [math]\sum\limits_{m=20}^{40} \boldsymbol{D}(m,6)= \sum\limits_{m=20}^{40} \sum\limits_{k=0}^{6} (-1)^{k} \boldsymbol{C}_{6}^{k}(6-k)^{m}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Volodislavir писал(а): Задача сводится к задаче о числе способов разложить m различных шаров по n различным ящикам, при этом все ящики не пусты. Данная задача более простая. В ней нет условия, что в пакетике должны быть конфеты всех шести цветов. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
15. Разобьём искомое событие на три разных случая: A (в начале 3), B (в конце 5), C (содержит 7). Найдём их вероятности: [math]p(A)=\frac{ 1 }{ 9 }, p(B)=\frac{ 1 }{ 10 }, p(C)=\frac{ 10^{3} + 3 \cdot 9 \cdot 10^{2} }{ 9 \cdot 10^{3} } = \frac{ 37 }{ 90 }[/math]. Далее применим теорему сложения вероятностей для 3 событий: [math]p(A+B+C) =p(A)+p(B)+p(C)-p(AB)-p(AC)-p(BC)+p(ABC)=...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Кажется, ТС меньше всех интересует эта тема
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |