Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 23 дек 2017, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2016, 15:57
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачи из Книги Адерсона, Дискретная математика и комбинаторика и еще одна из Stepic

Раздел 8.5
Задача 13. В трех урнах находятся: четыре красных шара и пять синих, шесть красных шаров и три синих, пять красных шаров и два синих, соответственно. Если из трех урн случайным образом выбран один шар, то какова вероятность что этот шар будет красным.

Как я решал:
[math]\frac{ 4 }{ 9 }[/math] * [math]\frac{ 6 }{ 9 }[/math] * [math]\frac{ 5 }{ 7 }[/math] = [math]\frac{ 120 }{ 567 }[/math] но в ответах учебника [math]\frac{ 345 }{ 567 }[/math]

Задача 15.
Какова вероятность того, что четырехзначное число, не начинающееся с нуля, начинается с цифры 3, заканчивается на 5 или одна из его цифр 7?

Как решал:
всего четырехзначных чесле - 9000
а)для числа 3 _ _ 5 - у меня получилось 100 вариантов, на второе место можно поставить одну из 10 и на 3 место можно поставить одно из 10
б) одна из чисел четырехзначного числа - 7. Если число 7 стоит на первом месте 7 _ _ _ то вариантов 729, так как число 7 уже есть, то последующих вариантов можно выбрать одну из 9.
если число 7 стоит в других местах, то например _ 7 _ _, то таких вариантов всего 8(так как 0 не может стоять на первом месте) * 9 * 9 = 643, всего таких вариантов 3 - 643 * 3 = 1929.
то есть всего четырехзначных чисел которое содержит одну цифру 7 - 2658
То есть у меня ответ [math]\frac{ 2758 }{ 9000 }[/math] - но в ответах учебника - [math]\frac{ 4464 }{ 9000 }[/math]

Задача из Stepic я никак не пытался решать не знаю с какой стороны подойти
Маленький пакетик M&Ms может содержать в себе от 20 до 40 конфет, каждая из которых окрашена в один из шести различных цветов. Сколько существует различных пакетиков M&Ms?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 23 дек 2017, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Здесь применяется формула полной вероятности (поскольку сначала случайно выбирается урна, после чего из нее случайно выбирается шар).

[math]\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 4 }{ 9 } + \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 6 }{ 9 } +\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 5 }{ 7 } =\frac{ 115 }{ 189 }[/math]
(составители задачи, видимо, не умеют сокращать дроби).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alexsemen94
 Заголовок сообщения: Re: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 87
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alexsemen94 писал(а):
Маленький пакетик M&Ms может содержать в себе от 20 до 40 конфет, каждая из которых окрашена в один из шести различных цветов. Сколько существует различных пакетиков M&Ms?

Задача сводится к задаче о числе способов разложить m различных шаров по n различным ящикам, при этом все ящики не пусты. Такая задача решается с помощью принципа включений-исключений, где в качестве ящиков выступают цвета (с = 6), а в качестве шаров конфеты (m = 20 .. 40).
[math]\boldsymbol{D}(m, c) = \sum\limits_{k=0}^{c} (-1)^{k} \boldsymbol{C}_{c}^{k}(c-k)^{m}[/math]
[math]\sum\limits_{m=20}^{40} \boldsymbol{D}(m,6)= \sum\limits_{m=20}^{40} \sum\limits_{k=0}^{6} (-1)^{k} \boldsymbol{C}_{6}^{k}(6-k)^{m}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 23:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Volodislavir писал(а):
Задача сводится к задаче о числе способов разложить m различных шаров по n различным ящикам, при этом все ящики не пусты.

Данная задача более простая. В ней нет условия, что в пакетике должны быть конфеты всех шести цветов.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 09:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
15. Разобьём искомое событие на три разных случая: A (в начале 3), B (в конце 5), C (содержит 7). Найдём их вероятности: [math]p(A)=\frac{ 1 }{ 9 }, p(B)=\frac{ 1 }{ 10 }, p(C)=\frac{ 10^{3} + 3 \cdot 9 \cdot 10^{2} }{ 9 \cdot 10^{3} } = \frac{ 37 }{ 90 }[/math]. Далее применим теорему сложения вероятностей для 3 событий: [math]p(A+B+C) =p(A)+p(B)+p(C)-p(AB)-p(AC)-p(BC)+p(ABC)=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чем неверен ход мыслей при решении этих трех задач?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 13:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, ТС меньше всех интересует эта тема :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Из-за этих задач раздор

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Zapedro

9

686

27 сен 2013, 00:56

возникли трудности в решении задач

в форуме Размышления по поводу и без

Alisa+

1

342

27 сен 2012, 18:03

Новичок в решении таких задач

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mathem2

11

167

13 сен 2017, 20:05

Просьба помочь в решении 4-ех задач. (не за просто так )

в форуме Объявления участников Форума

mirinde

0

369

18 май 2013, 18:04

Кто нуждается в решении математических задач и уравнени прош

в форуме Объявления участников Форума

manuilmkm+

0

385

22 май 2014, 09:31

Найти ошибки в решении задач по аналитической геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

qluxzq

7

275

21 ноя 2015, 16:27

Какие советы можете дать при решении задач?

в форуме Теория вероятностей

sfanter

1

113

10 фев 2016, 22:04

Найдите площади каждого из этих треугольников

в форуме Геометрия

Sashka 789

1

164

27 окт 2014, 17:09

Возможна ли аппроксимация этих экспериментальных данных?

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

leon-44

49

1629

17 янв 2014, 09:55

К. И. Мазур. Решебник всех конкурсных задач сборника задач п

в форуме Тригонометрия

sergebsl

1

565

12 июл 2014, 23:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved