Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность игрока занять определенное место
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=57379
Страница 2 из 3

Автор:  swan [ 21 дек 2017, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Volodislavir, спасибо за полный ответ.

Но естественно, что если выдумывать условия, которых изначально в задаче не было, то ничего больше и не требуется.
Например, с чего вы взяли что розыгрыш идет по круговому турниру?
В задаче вообще не сказано про турнир. Там все в одном матче решается.
И думаете вероятности не зависят от схемы турнира?
Да и вообще, может это игроки в монополию или Что, Где, Когда...

Почему вы решили, что вероятность победы в одном матче зависит только от силы игроков?
Разве это было в условии?
В реальности может быть куча причин.
Например, игрока 6 интересует только первое место. И после 2-х поражений он бросает играть и скорее всего занимает последнее место.
Или его не интересует победа, он играет спустя рукава. Но выиграв пару встреч меняет мотивацию.
Или такой пример: соревнование - велогонка. Участник 6 - очень сильный спринтер. И если доедет к финишу в общей группе, то наверняка победит. Но другие участники могут попытаться отцепить его до финишных разборок.
В этом случае для 6-го участника второе место практически исключено. Или 1-й или последний.

Поэтому на будущее, внимательно смотрите, что дано и не делайте поспешных и безапелляционных суждений. Особенно когда есть альтернативное мнение.

Автор:  Volodislavir [ 21 дек 2017, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

swan писал(а):
Volodislavir, спасибо за полный ответ.

Но естественно, что если выдумывать условия, которых изначально в задаче не было, то ничего больше и не требуется.
Например, с чего вы взяли что розыгрыш идет по круговому турниру?
В задаче вообще не сказано про турнир. Там все в одном матче решается.
И думаете вероятности не зависят от схемы турнира?
Да и вообще, может это игроки в монополию или Что, Где, Когда...

Почему вы решили, что вероятность победы в одном матче зависит только от силы игроков?
Разве это было в условии?
В реальности может быть куча причин.
Например, игрока 6 интересует только первое место. И после 2-х поражений он бросает играть и скорее всего занимает последнее место.
Или его не интересует победа, он играет спустя рукава. Но выиграв пару встреч меняет мотивацию.
Или такой пример: соревнование - велогонка. Участник 6 - очень сильный спринтер. И если доедет к финишу в общей группе, то наверняка победит. Но другие участники могут попытаться отцепить его до финишных разборок.
В этом случае для 6-го участника второе место практически исключено. Или 1-й или последний.

Поэтому на будущее, внимательно смотрите, что дано и не делайте поспешных и безапелляционных суждений. Особенно когда есть альтернативное мнение.

Вопрос:"Как найти вероятности пятого игрока занять 2, 3, 4, 5, 6 места?",- говорит о том, что игроки друг другу соперники.
Действительно, матч сам по себе может и не быть круговым турниром, но противостояние игроков каждый с каждым эквивалентно турниру, а других условий проясняющих форму матча, как Вы заметили, нет. Кстати, матч не обязательно должен состоять из одной игры.

Также я не считаю, что решение единственно, если кто-то найдёт другие варианты будет интересно. Всё таки задачи с неполными данными имеют место быть и их как-то надо рассматривать.

Автор:  swan [ 21 дек 2017, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Ну это были не мои слова
Volodislavir писал(а):
Задача решается и не требует дополнительных данных.

Автор:  Volodislavir [ 21 дек 2017, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

swan писал(а):
Ну это были не мои слова
Volodislavir писал(а):
Задача решается и не требует дополнительных данных.

Хорошо, пусть решение не общее. Но в частном случае решение есть. :)
Предлагаю Вам привести пример(ы) матча не подходящего для данного решения.

Автор:  swan [ 21 дек 2017, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Я уже приводил наиболее естественную трактовку
swan писал(а):
Можно при прочих равных принять след.модель:
Играем турнир, каждый играет с каждым.
Вероятность выигрыша шестого игрока во встрече с остальными равна p. Остальные между собой играют с вероятностью победы 1/2. Далее считаем сумму очков. При равенстве место определяется жребием. Тогда по итоговому результату найти это p и посмотреть, что будет

Автор:  Volodislavir [ 21 дек 2017, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

swan писал(а):
Можно при прочих равных принять след.модель:
Играем турнир, каждый играет с каждым.
Вероятность выигрыша шестого игрока во встрече с остальными равна p. Остальные между собой играют с вероятностью победы 1/2. Далее считаем сумму очков. При равенстве место определяется жребием. Тогда по итоговому результату найти это p и посмотреть, что будет

Так получается совсем другая задача. И как мы будем получать очки?

Автор:  swan [ 21 дек 2017, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Еще раз говорю, что это наиболее естественная трактовка.
Для сравнения, ваша трактовка вообще ни в какие рамки.

Volodislavir писал(а):
Для одного игрока (пусть он будет игрок №1) вероятность одержать 5 побед = 0,25
Для остальных игроков вероятность одержать 5 побед = 0,15

Если это круговой турнир, то что делать, если никто пять побед не одержал??
И далее решение вызывает множество вопросов. В общем, мрак...

А обсуждать воздушные замки никакого желания нет

Автор:  Volodislavir [ 21 дек 2017, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

swan писал(а):
Еще раз говорю, что это наиболее естественная трактовка.
Для сравнения, ваша трактовка вообще ни в какие рамки.

Volodislavir писал(а):
Для одного игрока (пусть он будет игрок №1) вероятность одержать 5 побед = 0,25
Для остальных игроков вероятность одержать 5 побед = 0,15

Если это круговой турнир, то что делать, если никто пять побед не одержал??
И далее решение вызывает множество вопросов. В общем, мрак...

А обсуждать воздушные замки никакого желания нет

Ну, не одержал никто 5 побед и ладно, мы же рассматриваем вероятности.
Однако, если никто, то есть возможность поделить 1-2 или даже 1-4 места, поэтому с точки зрения занятия чистого первого места 5 побед всё-таки нужно и они являются отправным пунктом.

Автор:  Boris Skovoroda [ 21 дек 2017, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Curiosity_ писал(а):
6 игроков участвуют в матче, вероятность победы первых пяти игроков 0,15, вероятность победы шестого игрока 0,25. Как найти вероятности пятого игрока занять 2, 3, 4, 5, 6 места?

Нужно немного уточнить вопрос и тогда, как писал Volodislavir, "задача решается и не требует дополнительных данных". Будем считать, что за победу в матче каждый игрок получает, например, одно очко, а за проигрыш - ноль очков. Если первый игрок выиграет, а остальные проиграют, то команда из шести игроков наберет одно очко, при этом первый игрок займёт первое место в своей команде, а остальные разделят места со второго по шестое. В предлагаемой задаче нужно найти вероятность случайного события [math]A[/math] - пятый игрок займёт 2 - 6 место. Событие [math]A[/math] наступит, если пять игроков (в том числе и пятый игрок) проиграют, а один выиграет. Вероятность случайного события [math]A[/math] все участники обсуждения этой задачи легко смогут найти. Поэтому напишу решение сразу в числах.

[math]P(A)=4 \cdot 0.15 \cdot (0.85)^{4} \cdot 0.75+0.25 \cdot (0.85)^{5} \approx 0.3458.[/math]


Автор:  Volodislavir [ 21 дек 2017, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность игрока занять определенное место

Boris Skovoroda писал(а):
пятый игрок займёт 2 - 6 место. Событие [math]A[/math] наступит, если пять игроков (в том числе и пятый игрок) проиграют, а один выиграет.

Т.е. пять игроков разделят 2-6 места. Правильно понимаю?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/