Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Curiosity_ |
|
|
Помогите с решением задачи 6 игроков участвуют в матче, вероятность победы первых пяти игроков 0,15, вероятность победы шестого игрока 0,25. Как найти вероятности пятого игрока занять 2, 3, 4, 5, 6 места? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Искомые вероятности будут равны в силу симметрии
Upd. А нет, неверно. Симметрия нарушается. Вероятность занять второе место по смыслу будет ниже, чем последнее. И так кажется, что данных условия недостаточно, чтобы найти их. А у вас есть свои соображения? |
||
Вернуться к началу | ||
Curiosity_ |
|
|
Я попробовал построить дерево вероятностей для похожей, но упрощенной задачи. Где 3 игрока, и вероятность первого игрока - 0,6, второго - 0,3, третьего -0,1.
А - первый игрок побеждает: А1 - второй игрок занимает второе место, А2 - второй игрок занимает третье место Б - первый игрок занимает второе место: Б1 - второй игрок занимает первое место Б2 - второй игрок занимает третье место В - первый игрок занимает третье место: В1 - второй игрок занимает первое место В2 - второй игрок занимает второе место А = А1 + А2 = 0,6 Б = Б1 + Б2 = ? В = В1 + В2 = ? Б1 + В1 = 0,3 Б2 + Б2 = 0,1 И дальше не смог решить, походу действительно не хватате данных |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Симметрия здесь есть в таком виде. Пусть [math]p_i[/math] - вероятность занять i-е место для шестого игрока.
Тогда вероятность остальных занять i-e место [math]\frac{1-p_i}5[/math]. Но, очевидно, что при данных задачи [math]p_i[/math] неопределенно. Например, шестой игрок может играть чуть лучше каждой из команд, а может быть так, что шестой почти наверняка выигрывает 2 встречи из трёх, а в третьей почти наверняка проигрывает. В каждой из этих ситуаций распределение разное. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Можно при прочих равных принять след.модель:
Играем турнир, каждый играет с каждым. Вероятность выигрыша шестого игрока во встрече с остальными равна p. Остальные между собой играют с вероятностью победы 1/2. Далее считаем сумму очков. При равенстве место определяется жребием. Тогда по итоговому результату найти это p и посмотреть, что будет |
||
Вернуться к началу | ||
Curiosity_ |
|
|
Вообще вероятность победы вычисляется исходя из рейтинга по следующей формуле [math]E_i=\frac{Z_i}{\sum\limits_{i=1}^{n}Z_i }[/math]
где [math]Z_i[/math] - сила игрока [math]Z_i=10^{\frac{R_i}{1000}}[/math] где [math]R_i[/math] - рейтинг игрока [math]R_i'=R_i+k(S_i-E_i)[/math] Я просто решил, после каждого выбывания игрока из игры, рассчитывать вероятность заново и таким образом найти вероятности |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Выбывания?
6 игроков - это не олимпийский турнир. Может тогда схему турнира приведете? Это важно |
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Задача решается и не требует дополнительных данных.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Блин, двух Talanovых на форуме слишком много. Прийти, сказать глупость с умным видом, ничего не поясняя, и слиться. Где ж только таких производят?
|
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Для одного игрока (пусть он будет игрок №1) вероятность одержать 5 побед = 0,25
Для остальных игроков вероятность одержать 5 побед = 0,15 Из [math]\left( p+(1-p) \right) ^{5}= \sum\limits_{i=0}^{5} \boldsymbol{C} _{5}^{i}p^{5-i}(1-p)^{i}[/math] Имеем для игрока №1 [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,25 => p = 0.758; 1-p = 0.242[/math] Далее находим все слагаемые ряда, что будет означать отыскание вероятностей победить 4, 3, 2, 1, 0 раз Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.758)^{4} \cdot 0.242 = 0,4 = 40%[/math] Для любого из остальных игроков [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,15 => p = 0.68426; 1-p = 0.31574[/math] Далее находим все слагаемые ряда. Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.68426)^{4} \cdot 0.31574 = 0,3461 = 34,61%[/math] Далее, нужно полученные проценты впихнуть в 100% Складываем 40+34,61*5 = 213,05% или 2,1305 -это у нас будет коэффициент сжатия И делим каждый процент на коэффициент 40/2,1305 = 18,775%; 34,61/2,1305 = 16,245% В общем, как-то так. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вероятность занять призовое место в зависимости от жеребьевк
в форуме Теория вероятностей |
6 |
138 |
21 май 2022, 09:58 |
|
Теория игр.2 игрока. Кости
в форуме Теория вероятностей |
0 |
117 |
20 июн 2021, 18:54 |
|
Граница пучка из Задачи о разорении игрока
в форуме Теория вероятностей |
18 |
1218 |
13 дек 2019, 06:15 |
|
Зависимость вероятности получения карты от позиции игрока
в форуме Теория вероятностей |
1 |
405 |
30 ноя 2015, 23:16 |
|
Место встречи
в форуме Геометрия |
24 |
869 |
23 фев 2023, 12:18 |
|
Геометрическое место точек | 2 |
757 |
11 май 2014, 11:25 |
|
Геометричесское место точек
в форуме Геометрия |
1 |
519 |
07 июн 2014, 02:02 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
6 |
1379 |
27 сен 2018, 08:26 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
7 |
448 |
29 окт 2018, 07:49 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
1 |
332 |
28 сен 2018, 06:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |