Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 06:23
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите с решением задачи :)
6 игроков участвуют в матче, вероятность победы первых пяти игроков 0,15, вероятность победы шестого игрока 0,25. Как найти вероятности пятого игрока занять 2, 3, 4, 5, 6 места?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Искомые вероятности будут равны в силу симметрии

Upd. А нет, неверно. Симметрия нарушается. Вероятность занять второе место по смыслу будет ниже, чем последнее.
И так кажется, что данных условия недостаточно, чтобы найти их.
А у вас есть свои соображения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 06:23
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я попробовал построить дерево вероятностей для похожей, но упрощенной задачи. Где 3 игрока, и вероятность первого игрока - 0,6, второго - 0,3, третьего -0,1.
А - первый игрок побеждает:
А1 - второй игрок занимает второе место,
А2 - второй игрок занимает третье место
Б - первый игрок занимает второе место:
Б1 - второй игрок занимает первое место
Б2 - второй игрок занимает третье место
В - первый игрок занимает третье место:
В1 - второй игрок занимает первое место
В2 - второй игрок занимает второе место

А = А1 + А2 = 0,6
Б = Б1 + Б2 = ?
В = В1 + В2 = ?
Б1 + В1 = 0,3
Б2 + Б2 = 0,1

И дальше не смог решить, походу действительно не хватате данных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Симметрия здесь есть в таком виде. Пусть [math]p_i[/math] - вероятность занять i-е место для шестого игрока.
Тогда вероятность остальных занять i-e место [math]\frac{1-p_i}5[/math].

Но, очевидно, что при данных задачи [math]p_i[/math] неопределенно.
Например, шестой игрок может играть чуть лучше каждой из команд, а может быть так, что шестой почти наверняка выигрывает 2 встречи из трёх, а в третьей почти наверняка проигрывает. В каждой из этих ситуаций распределение разное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно при прочих равных принять след.модель:
Играем турнир, каждый играет с каждым.
Вероятность выигрыша шестого игрока во встрече с остальными равна p. Остальные между собой играют с вероятностью победы 1/2. Далее считаем сумму очков. При равенстве место определяется жребием. Тогда по итоговому результату найти это p и посмотреть, что будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 06:23
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще вероятность победы вычисляется исходя из рейтинга по следующей формуле [math]E_i=\frac{Z_i}{\sum\limits_{i=1}^{n}Z_i }[/math]

где [math]Z_i[/math] - сила игрока

[math]Z_i=10^{\frac{R_i}{1000}}[/math]

где [math]R_i[/math] - рейтинг игрока

[math]R_i'=R_i+k(S_i-E_i)[/math]

Я просто решил, после каждого выбывания игрока из игры, рассчитывать вероятность заново и таким образом найти вероятности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выбывания?
6 игроков - это не олимпийский турнир.
Может тогда схему турнира приведете? Это важно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 20:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача решается и не требует дополнительных данных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блин, двух Talanovых на форуме слишком много. Прийти, сказать глупость с умным видом, ничего не поясняя, и слиться. Где ж только таких производят?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 22:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для одного игрока (пусть он будет игрок №1) вероятность одержать 5 побед = 0,25
Для остальных игроков вероятность одержать 5 побед = 0,15
Из [math]\left( p+(1-p) \right) ^{5}= \sum\limits_{i=0}^{5} \boldsymbol{C} _{5}^{i}p^{5-i}(1-p)^{i}[/math]
Имеем для игрока №1 [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,25 => p = 0.758; 1-p = 0.242[/math]
Далее находим все слагаемые ряда, что будет означать отыскание вероятностей победить 4, 3, 2, 1, 0 раз
Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.758)^{4} \cdot 0.242 = 0,4 = 40%[/math]

Для любого из остальных игроков [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,15 => p = 0.68426; 1-p = 0.31574[/math]
Далее находим все слагаемые ряда.
Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.68426)^{4} \cdot 0.31574 = 0,3461 = 34,61%[/math]

Далее, нужно полученные проценты впихнуть в 100% :ustrica:
Складываем 40+34,61*5 = 213,05% или 2,1305 -это у нас будет коэффициент сжатия
И делим каждый процент на коэффициент 40/2,1305 = 18,775%; 34,61/2,1305 = 16,245%

В общем, как-то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
дисперсия капитала игрока

в форуме Теория вероятностей

maryana

3

1361

16 ноя 2010, 20:59

найти оптимальные смешанные стратегии игрока

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mvp-24

0

457

04 янв 2011, 01:13

Бросается кубик, определить выигрыш игрока A

в форуме Теория вероятностей

Mariya243

1

291

03 май 2011, 13:30

Зависимость вероятности получения карты от позиции игрока

в форуме Теория вероятностей

Markello

1

154

30 ноя 2015, 23:16

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

1

89

28 сен 2018, 06:39

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

7

72

29 окт 2018, 07:49

Геометрическое место точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oobarbazanoo

2

153

19 фев 2017, 14:45

Геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Sts

6

93

27 сен 2018, 08:26

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

danil123

7

393

06 ноя 2013, 19:18

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

351w

3

45

24 ноя 2018, 10:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved