Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 10:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите с решением задачи :)
6 игроков участвуют в матче, вероятность победы первых пяти игроков 0,15, вероятность победы шестого игрока 0,25. Как найти вероятности пятого игрока занять 2, 3, 4, 5, 6 места?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 10:39 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3261
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Искомые вероятности будут равны в силу симметрии

Upd. А нет, неверно. Симметрия нарушается. Вероятность занять второе место по смыслу будет ниже, чем последнее.
И так кажется, что данных условия недостаточно, чтобы найти их.
А у вас есть свои соображения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 11:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я попробовал построить дерево вероятностей для похожей, но упрощенной задачи. Где 3 игрока, и вероятность первого игрока - 0,6, второго - 0,3, третьего -0,1.
А - первый игрок побеждает:
А1 - второй игрок занимает второе место,
А2 - второй игрок занимает третье место
Б - первый игрок занимает второе место:
Б1 - второй игрок занимает первое место
Б2 - второй игрок занимает третье место
В - первый игрок занимает третье место:
В1 - второй игрок занимает первое место
В2 - второй игрок занимает второе место

А = А1 + А2 = 0,6
Б = Б1 + Б2 = ?
В = В1 + В2 = ?
Б1 + В1 = 0,3
Б2 + Б2 = 0,1

И дальше не смог решить, походу действительно не хватате данных

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 11:31 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3261
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Симметрия здесь есть в таком виде. Пусть [math]p_i[/math] - вероятность занять i-е место для шестого игрока.
Тогда вероятность остальных занять i-e место [math]\frac{1-p_i}5[/math].

Но, очевидно, что при данных задачи [math]p_i[/math] неопределенно.
Например, шестой игрок может играть чуть лучше каждой из команд, а может быть так, что шестой почти наверняка выигрывает 2 встречи из трёх, а в третьей почти наверняка проигрывает. В каждой из этих ситуаций распределение разное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 12:10 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3261
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно при прочих равных принять след.модель:
Играем турнир, каждый играет с каждым.
Вероятность выигрыша шестого игрока во встрече с остальными равна p. Остальные между собой играют с вероятностью победы 1/2. Далее считаем сумму очков. При равенстве место определяется жребием. Тогда по итоговому результату найти это p и посмотреть, что будет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2017, 07:23
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще вероятность победы вычисляется исходя из рейтинга по следующей формуле [math]E_i=\frac{Z_i}{\sum\limits_{i=1}^{n}Z_i }[/math]

где [math]Z_i[/math] - сила игрока

[math]Z_i=10^{\frac{R_i}{1000}}[/math]

где [math]R_i[/math] - рейтинг игрока

[math]R_i'=R_i+k(S_i-E_i)[/math]

Я просто решил, после каждого выбывания игрока из игры, рассчитывать вероятность заново и таким образом найти вероятности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 13:05 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3261
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выбывания?
6 игроков - это не олимпийский турнир.
Может тогда схему турнира приведете? Это важно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача решается и не требует дополнительных данных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 22:43 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3261
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блин, двух Talanovых на форуме слишком много. Прийти, сказать глупость с умным видом, ничего не поясняя, и слиться. Где ж только таких производят?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность игрока занять определенное место
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 23:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для одного игрока (пусть он будет игрок №1) вероятность одержать 5 побед = 0,25
Для остальных игроков вероятность одержать 5 побед = 0,15
Из [math]\left( p+(1-p) \right) ^{5}= \sum\limits_{i=0}^{5} \boldsymbol{C} _{5}^{i}p^{5-i}(1-p)^{i}[/math]
Имеем для игрока №1 [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,25 => p = 0.758; 1-p = 0.242[/math]
Далее находим все слагаемые ряда, что будет означать отыскание вероятностей победить 4, 3, 2, 1, 0 раз
Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.758)^{4} \cdot 0.242 = 0,4 = 40%[/math]

Для любого из остальных игроков [math]\boldsymbol{C} _{5}^{5}p^{5}=0,15 => p = 0.68426; 1-p = 0.31574[/math]
Далее находим все слагаемые ряда.
Например, для 4-х побед: [math]\boldsymbol{C} _{5}^{4}p^{4}(1-p)^{1} = 5(0.68426)^{4} \cdot 0.31574 = 0,3461 = 34,61%[/math]

Далее, нужно полученные проценты впихнуть в 100% :ustrica:
Складываем 40+34,61*5 = 213,05% или 2,1305 -это у нас будет коэффициент сжатия
И делим каждый процент на коэффициент 40/2,1305 = 18,775%; 34,61/2,1305 = 16,245%

В общем, как-то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Зависимость вероятности получения карты от позиции игрока

в форуме Теория вероятностей

Markello

1

110

01 дек 2015, 00:16

Геометрическое место точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

oobarbazanoo

2

106

19 фев 2017, 15:45

Геометричесское место точек

в форуме Геометрия

olegsh1971

1

342

07 июн 2014, 03:02

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

jevgeniav

2

405

11 май 2014, 12:25

Геометрическое место точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

danil123

7

312

06 ноя 2013, 20:18

Геометрическое место центров окружностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cris_21

1

78

03 май 2017, 22:22

Геометрическое место проекций фокуса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Juicy_NI

2

391

05 июн 2012, 20:16

Найти геометрическое место точек

в форуме Геометрия

Skvortsov

4

317

05 июн 2016, 13:23

Найти геометрическое место точек

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

843

05 июн 2013, 17:19

Найти геометрическое место точек

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Drosya12

1

397

17 мар 2014, 20:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved