Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2017, 20:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На малом предприятии работают 10 семейных пар. Чтобы никому не было обидно на ежегодном собрании акционеров совет директоров, состоящий из 8 человек, выбирается случайным образом. Найти вероятность того, что в совете директоров есть ровно две семейные пары.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 23:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
341 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ylia1987++ писал(а):
На малом предприятии работают 10 семейных пар. Чтобы никому не было обидно на ежегодном собрании акционеров совет директоров, состоящий из 8 человек, выбирается случайным образом. Найти вероятность того, что в совете директоров есть ровно две семейные пары.


1) Из 10 семейных пар( всего 20 человек) 8 человека можно выбирать [math]C_{20}^{8}[/math] способом( это число сочетании из 20 элементов по 8);
2) Из 10 семейных пар, двух семейных пар можно выбрать ровно [math]C_{10}^{2}[/math] способом( это число сочетании из десети по 2);
3) Если мы выбрали двух семейных пар, то остаються 20 - 4 = 16 человек из которых 4 можно выбрать по [math]C_{16}^{4}[/math] способом ( Это число сочетании из 16 по 4);

Тогда искомая вероятность [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}. C_{16}^{4} }{ C_{20}^{8}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Ylia1987++
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 23:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2017, 20:54
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 23:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
341 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ylia1987++ писал(а):
Спасибо большое :)


Хорошо было спосибо чекнали там где мой ответь ! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 19:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ не верен
1) всего способов выбрать людей [math]C_{20}^8[/math]
2) выбрать две пары: [math]C_{10}^2[/math]
3) сделать так, чтобы среди оставшихся 8 пар не было пары равно выбрать 4 пары из 8 и с каждой по одному человеку: [math]C_8^4\cdot 2^4[/math]
Значит ответ: [math]\frac{C_{10}^2\cdot C_8^4\cdot 2^4}{C_{20}^8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
radix
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 23:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня как всегда свой взгляд на развитие событий. :puzyr:)

1) Из 10 семейных пар (всего 20 человек) 8 человек можно выбирать [math]C_{20}^{8}[/math] способом;
2) Из 10 семейных пар, две семейные пары можно выбрать ровно [math]C_{10}^{2}[/math] способом;
3) Если мы выбрали две семейные пары, то остаються 20 - 4 = 16 человек из которых 4 можно выбрать [math]C_{16}^{4}[/math] способом;
Тогда вероятность [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}. C_{16}^{4} }{ C_{20}^{8}}[/math]

Но данная вероятность ещё не искомая, т.к. в [math]C_{16}^{4}[/math] входят пары; из данного количества нужно вычесть пары, а пары нужно считать с оставшимися сочетаниями: [math]C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}[/math]
Итого
[math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}(C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}) }{ C_{20}^{8}} = 40[/math]%

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется, решение выше не верное.
Когда вычитаются комбинации из [math]C_{16}^{4}[/math]
[math]C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}[/math]
В [math]C_{14}^{2}[/math] входит и [math]C_{8}^{2}[/math]
А потом если вычитаем, то уже дважды, а если прибавляем, то как бы и не вычитали ... В общем, принцип включения-исключения здесь не работает.
Есть версия такая
[math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}(C_{16}^{4}-C_{8}^{1}(C_{14}^{2}-C_{7}^{1}C_{12}^{0})) }{ C_{20}^{8}} = 41[/math]%
Прошу кого-нибудь высказать свои соображения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 13:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C_{16}^4-C_8^1C_{14}^2+C_8^2[/math] было правильно, ведь просто отнимаются ( [math]C_8^1C_{14}^2[/math] ) те случаи когда среди 4 человек из последних 16 осталась пара и еще двое, но при этом дважды отнимается случай 2х пар, количество таких как раз нужно добавить.
Поскольку и мой и Ваш первый подходы правильные: [math]C_{16}^4-C_8^1C_{14}^2+C_8^2 = C_8^4*2^4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 14:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
но при этом дважды отнимается случай 2х пар, количество таких как раз нужно добавить.

Чего-то я не вижу, как вычитается дважды?
Вчера увидел, что мой и Ваш результат совпали и успокоился, а с утра терзают сумнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Семейные пары
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 15:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]C_{16}^4[/math] это просто выбрать 4 человека, [math]C_8^1C_{14}^2[/math] это выбрать семейную пару и еще двоих.
Но если мы выбираем 2 семейные пары, скажем [math](A,B)[/math] и [math](C,D)[/math], то такой выбор учитывается дважды:
семейная пара [math](A,B)[/math] и еще два человека [math]C, D[/math] и семейная пара [math](C,D)[/math] и еще два человека [math]A, B[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Volodislavir
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разбиение на пары

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

karastia_13

10

132

28 сен 2018, 18:00

Пары целых чисел |x| + |y|

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

218

21 июн 2015, 12:32

Найти натуральные пары чисел (x,y)

в форуме Алгебра

olga12

6

620

23 ноя 2013, 12:14

Разбить числа на пары в 2N-1 серий

в форуме Теория вероятностей

borf

6

692

07 ноя 2010, 03:01

Найти все пары натуральных чисел

в форуме Алгебра

alick

3

296

19 янв 2018, 19:41

Найдите все пары целых чисел

в форуме Алгебра

olechka147

14

1634

14 сен 2011, 08:38

Найти все пары простых чисел

в форуме Алгебра

Nemesis

1

523

13 янв 2011, 18:00

Найти все пары значений x и y, удовлетворяющих уравнению

в форуме Тригонометрия

malinka27

0

196

22 янв 2015, 01:41

Найти все пары многочленов с действительными коэффициентами

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fin the human

1

449

19 июл 2014, 11:21

Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

38

19 ноя 2018, 01:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Fenix и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved