Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ylia1987++ |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Ylia1987++ писал(а): На малом предприятии работают 10 семейных пар. Чтобы никому не было обидно на ежегодном собрании акционеров совет директоров, состоящий из 8 человек, выбирается случайным образом. Найти вероятность того, что в совете директоров есть ровно две семейные пары. 1) Из 10 семейных пар( всего 20 человек) 8 человека можно выбирать [math]C_{20}^{8}[/math] способом( это число сочетании из 20 элементов по 8); 2) Из 10 семейных пар, двух семейных пар можно выбрать ровно [math]C_{10}^{2}[/math] способом( это число сочетании из десети по 2); 3) Если мы выбрали двух семейных пар, то остаються 20 - 4 = 16 человек из которых 4 можно выбрать по [math]C_{16}^{4}[/math] способом ( Это число сочетании из 16 по 4); Тогда искомая вероятность [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}. C_{16}^{4} }{ C_{20}^{8}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Ylia1987++ |
||
Ylia1987++ |
|
|
Спасибо большое
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Ylia1987++ писал(а): Спасибо большое Хорошо было спосибо чекнали там где мой ответь ! |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Ответ не верен
1) всего способов выбрать людей [math]C_{20}^8[/math] 2) выбрать две пары: [math]C_{10}^2[/math] 3) сделать так, чтобы среди оставшихся 8 пар не было пары равно выбрать 4 пары из 8 и с каждой по одному человеку: [math]C_8^4\cdot 2^4[/math] Значит ответ: [math]\frac{C_{10}^2\cdot C_8^4\cdot 2^4}{C_{20}^8}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: radix |
||
Volodislavir |
|
|
У меня как всегда свой взгляд на развитие событий.
1) Из 10 семейных пар (всего 20 человек) 8 человек можно выбирать [math]C_{20}^{8}[/math] способом; 2) Из 10 семейных пар, две семейные пары можно выбрать ровно [math]C_{10}^{2}[/math] способом; 3) Если мы выбрали две семейные пары, то остаються 20 - 4 = 16 человек из которых 4 можно выбрать [math]C_{16}^{4}[/math] способом; Тогда вероятность [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}. C_{16}^{4} }{ C_{20}^{8}}[/math] Но данная вероятность ещё не искомая, т.к. в [math]C_{16}^{4}[/math] входят пары; из данного количества нужно вычесть пары, а пары нужно считать с оставшимися сочетаниями: [math]C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}[/math] Итого [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}(C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}) }{ C_{20}^{8}} = 40[/math]% |
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Кажется, решение выше не верное.
Когда вычитаются комбинации из [math]C_{16}^{4}[/math] [math]C_{16}^{4}-C_{8}^{1}C_{14}^{2}+C_{8}^{2}C_{12}^{0}[/math] В [math]C_{14}^{2}[/math] входит и [math]C_{8}^{2}[/math] А потом если вычитаем, то уже дважды, а если прибавляем, то как бы и не вычитали ... В общем, принцип включения-исключения здесь не работает. Есть версия такая [math]\boldsymbol{P}[/math] = [math]\frac{C_{10}^{2}(C_{16}^{4}-C_{8}^{1}(C_{14}^{2}-C_{7}^{1}C_{12}^{0})) }{ C_{20}^{8}} = 41[/math]% Прошу кого-нибудь высказать свои соображения. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
[math]C_{16}^4-C_8^1C_{14}^2+C_8^2[/math] было правильно, ведь просто отнимаются ( [math]C_8^1C_{14}^2[/math] ) те случаи когда среди 4 человек из последних 16 осталась пара и еще двое, но при этом дважды отнимается случай 2х пар, количество таких как раз нужно добавить.
Поскольку и мой и Ваш первый подходы правильные: [math]C_{16}^4-C_8^1C_{14}^2+C_8^2 = C_8^4*2^4[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
Slon писал(а): но при этом дважды отнимается случай 2х пар, количество таких как раз нужно добавить. Чего-то я не вижу, как вычитается дважды? Вчера увидел, что мой и Ваш результат совпали и успокоился, а с утра терзают сумнения. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
[math]C_{16}^4[/math] это просто выбрать 4 человека, [math]C_8^1C_{14}^2[/math] это выбрать семейную пару и еще двоих.
Но если мы выбираем 2 семейные пары, скажем [math](A,B)[/math] и [math](C,D)[/math], то такой выбор учитывается дважды: семейная пара [math](A,B)[/math] и еще два человека [math]C, D[/math] и семейная пара [math](C,D)[/math] и еще два человека [math]A, B[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Volodislavir |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разбиение на пары | 10 |
1330 |
28 сен 2018, 18:00 |
|
Аксиома пары
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
166 |
09 май 2022, 18:00 |
|
Пары целых чисел |x| + |y|
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
419 |
21 июн 2015, 12:32 |
|
Найдите все пары целых x и y? | 2 |
318 |
06 фев 2020, 23:23 |
|
Найти все пары решений уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
258 |
25 мар 2020, 16:02 |
|
Найти все пары натуральных чисел
в форуме Алгебра |
3 |
709 |
19 янв 2018, 19:41 |
|
Найти пары неколлинеарных векторов
в форуме Геометрия |
5 |
217 |
03 ноя 2022, 08:16 |
|
Количество способов составить пары
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
156 |
26 янв 2024, 17:53 |
|
Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков
в форуме Теория вероятностей |
3 |
399 |
19 ноя 2018, 01:44 |
|
Найти комплементарные пары простых чисел
в форуме Теория чисел |
15 |
662 |
04 июл 2022, 11:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |