Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Natali_05 |
|
|
Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Natali_05 писал(а): С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880. А мне кажется, что это число перестановок с повторениями. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Natali_05 писал(а): Каждый человек отдельная личность Поддерживаю. Иначе задача была бы о шарах. Natali_05 писал(а): Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом? Проще подсчитать варианты, когда мужчины будут стоять рядом. |
||
Вернуться к началу | ||
Natali_05 |
|
|
searcher писал(а): Проще подсчитать варианты, когда мужчины будут стоять рядом. Я сначала тоже так подумала. Было бы проще, если бы мужчин было двое, или все трое стояли подряд. Но ведь может случиться, что двое идут подряд, а третий где-то дальше и тогда таких способов тоже целая куча. |
||
Вернуться к началу | ||
Natali_05 |
|
|
_Sasha_ писал(а): А мне кажется, что это число перестановок с повторениями. Все таки Маша, Даша и Даща , Маша - это разная очередь, хотя одни и те же люди. Согласны? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Natali_05 писал(а): Сколькими способами четыре женщины, трое мужчин и два подростка могут встать в очередь? Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом? Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880. Natali_05, Давайте разсуждаем так : 1) От 1 до 9 есть 5 нечетных мест и 4 четных, на пять нечетных мест можем разставить три мужчином по 5.4.3 способом, а осталных 6 мест по 6! способом - тогда имеем всего [math]\frac{ 5! }{ 2! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] разсстановок для нечетных мест; 2) Если раставим три мужчина на 4 четных мест то это возможно по 4.3.2 способом, а осталных люди на осталным местам опят по 6! способом или всего [math]\frac{ 4! }{ 1! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] расстановок для четных мест; Ну это далеч не все! 3) Из 5 нечетных мест двух 1 и 9 можно занять трех мужчинах по 3 + 3 = 6(или 3.2=6) способов и сочетать с ешчо двух из три несоседних четных по 3.2 = 6 способом, а осталные трое( 3, 5 и 7) только по 3 + 3 + 3 = 9 способом и сочетать только с двух несосодних четнах по 2 способом - или всего ( 6.6 + 9.2) = 54 и ето надо умножить по 6! или всего 54.6!; 4) Каждое четное место можно сочетать с трех несоседним нечетным по 3.2=6 способом, а на каждом из четыри четных мест можно сложить разным мужчин всего по 4.3 = 12 способом или в общем - 12.6 и это надо опять умножить по 6! В итогу имеем [math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! = 151 200}[/math] способом !(Надеесь что не пропустил чего то!) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Natali_05 |
||
Natali_05 |
|
|
Tantan писал(а): Надеесь что не пропустил чего то! Постараюсь вникнуть. Спасибо за рассуждения. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Tantan писал(а): Natali_05 писал(а): Сколькими способами четыре женщины, трое мужчин и два подростка могут встать в очередь? Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом? Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880. Natali_05, Давайте разсуждаем так : 1) От 1 до 9 есть 5 нечетных мест и 4 четных, на пять нечетных мест можем разставить три мужчином по 5.4.3 способом, а осталных 6 мест по 6! способом - тогда имеем всего [math]\frac{ 5! }{ 2! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] разсстановок для нечетных мест; 2) Если раставим три мужчина на 4 четных мест то это возможно по 4.3.2 способом, а осталных люди на осталным местам опят по 6! способом или всего [math]\frac{ 4! }{ 1! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] расстановок для четных мест; Ну это далеч не все! 3) Из 5 нечетных мест двух 1 и 9 можно занять трех мужчинах по 3 + 3 = 6(или 3.2=6) способов и сочетать с ешчо двух из три несоседних четных по 3.2 = 6 способом, а осталные трое( 3, 5 и 7) только по 3 + 3 + 3 = 9 способом и сочетать только с двух несосодних четнах по 2 способом - или всего ( 6.6 + 9.2) = 54 и ето надо умножить по 6! или всего 54.6!; 4) Каждое четное место можно сочетать с трех несоседним нечетным по 3.2=6 способом, а на каждом из четыри четных мест можно сложить разным мужчин всего по 4.3 = 12 способом или в общем - 12.6 и это надо опять умножить по 6! В итогу имеем [math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! = 151 200}[/math] способом !(Надеесь что не пропустил чего то!) Прошу извинение! Я пропустил 5) вариантов когда 2 места нечетные и одно несоседним им четном - они всего 24.6!; 6) вариантов когда 2 места четные и одно несоседним им нечетном - они всего 18.6!; ( если надо подробное - пишите!) тогда : [math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! + 24.6! + 18.6! = 252.6! = 181 440}[/math] вариантов, всех вариантов [math]\boldsymbol{9! = 362 880}[/math] , выходить что искомые в Вашем задаче вариантов точно половинах из всех! Это замечательно и кажется верный ответ! |
||
Вернуться к началу | ||
Volodislavir |
|
|
А Вас не смущает, что подростков всего двое?
У нас ограниченность людских ресурсов. Меня данное обстоятельство смущает. При этом в условии очередь должна состоять из всех 9 присутствующих, на сколько понимаю. Количество комбинаций совсем не много. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Natali_05 писал(а): Я сначала тоже так подумала. Было бы проще, если бы мужчин было двое, или все трое стояли подряд. Но ведь может случиться, что двое идут подряд, а третий где-то дальше и тогда таких способов тоже целая куча. Мне кажется, здесь проще рассуждать так: Подсчитаем количество способов, когда два или все три мужчины стоят рядом. Сначала объединим двух мужчин в пару (три способа выбрать пару умножаем на два способа определения очерёдности в паре). Теперь будем расставлять в очередь пару и третьего мужчину. Любая из таких расстановок - это расстановка, когда либо два мужчины стоят рядом, либо все трое рядом. Считаем общее число способов. НО! В этом случае мы дважды подсчитали варианты, когда трое мужчин стоят рядом: когда парой были первый и второй, а третий стоял за ними, и когда первый стоял перед парой из второго и третьего. Чтобы устранить это задвоение, нужно из подсчитанного количества вариантов расставить пару и одного вычесть количество вариантов, когда все трое стоят рядом. Мне кажется, так. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сколько способов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
503 |
29 фев 2016, 00:26 |
|
Сколько способов | 6 |
463 |
18 ноя 2014, 01:09 |
|
Сколько способов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
9 |
546 |
29 июн 2015, 23:12 |
|
Сколько существует способов рассадки ? | 52 |
2711 |
28 сен 2014, 14:26 |
|
8 предметов - сколько способов получить 3,4,5. Сумма: 30 | 4 |
444 |
20 дек 2015, 19:26 |
|
Сколько способов построит максимальную кучу
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
182 |
10 фев 2019, 12:48 |
|
Сколько существует способов разместить цифры
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
960 |
21 ноя 2017, 13:09 |
|
Сколько способов существует разделить 25 человек на 4 группы
в форуме Теория вероятностей |
18 |
921 |
30 янв 2018, 10:28 |
|
Сколько возможных способов размещения в ряду 6ти студентов | 2 |
209 |
21 окт 2020, 10:47 |
|
Сколько существует способов раздать 7 различных конфет
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
177 |
25 фев 2022, 20:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |