Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколькими способами четыре женщины, трое мужчин и два подростка могут встать в очередь? Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом?
Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 16:45 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 381
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
93 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali_05 писал(а):
С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880.

А мне кажется, что это число перестановок с повторениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2525
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
364 раз в 347 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali_05 писал(а):
Каждый человек отдельная личность

Поддерживаю. Иначе задача была бы о шарах.
Natali_05 писал(а):
Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом?

Проще подсчитать варианты, когда мужчины будут стоять рядом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Проще подсчитать варианты, когда мужчины будут стоять рядом.

Я сначала тоже так подумала. Было бы проще, если бы мужчин было двое, или все трое стояли подряд. Но ведь может случиться, что двое идут подряд, а третий где-то дальше и тогда таких способов тоже целая куча.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 11:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
А мне кажется, что это число перестановок с повторениями.
Все таки Маша, Даша и Даща , Маша - это разная очередь, хотя одни и те же люди. Согласны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 14:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali_05 писал(а):
Сколькими способами четыре женщины, трое мужчин и два подростка могут встать в очередь? Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом?
Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880.


Natali_05,
Давайте разсуждаем так :
1) От 1 до 9 есть 5 нечетных мест и 4 четных, на пять нечетных мест можем разставить три мужчином по 5.4.3 способом, а осталных 6 мест по 6! способом - тогда имеем всего [math]\frac{ 5! }{ 2! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] разсстановок для нечетных мест;
2) Если раставим три мужчина на 4 четных мест то это возможно по 4.3.2 способом, а осталных люди на осталным местам опят по 6! способом или всего [math]\frac{ 4! }{ 1! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] расстановок для четных мест;
Ну это далеч не все!
3) Из 5 нечетных мест двух 1 и 9 можно занять трех мужчинах по 3 + 3 = 6(или 3.2=6) способов и сочетать с ешчо двух из три несоседних четных по 3.2 = 6 способом, а осталные трое( 3, 5 и 7) только по 3 + 3 + 3 = 9 способом и сочетать только с двух несосодних четнах по 2 способом - или всего ( 6.6 + 9.2) = 54 и ето надо умножить по 6! или всего 54.6!;
4) Каждое четное место можно сочетать с трех несоседним нечетным по 3.2=6 способом, а на каждом из четыри четных мест можно сложить разным мужчин всего по 4.3 = 12 способом или в общем - 12.6 и это надо опять умножить по 6!
В итогу имеем [math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! = 151 200}[/math] способом !(Надеесь что не пропустил чего то!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Natali_05
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 16:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2017, 13:36
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Надеесь что не пропустил чего то!

Постараюсь вникнуть. Спасибо за рассуждения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 18:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Natali_05 писал(а):
Сколькими способами четыре женщины, трое мужчин и два подростка могут встать в очередь? Сколько будет вариантов, если мужчины не должны стоять рядом?
Помогите, пожалуйста со второй частью задания. С первой частью частью разобралась так. Каждый человек отдельная личность . Всего их 9, поэтому это перестановка из 9 элементов, то есть 9!=362 880.


Natali_05,
Давайте разсуждаем так :
1) От 1 до 9 есть 5 нечетных мест и 4 четных, на пять нечетных мест можем разставить три мужчином по 5.4.3 способом, а осталных 6 мест по 6! способом - тогда имеем всего [math]\frac{ 5! }{ 2! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] разсстановок для нечетных мест;
2) Если раставим три мужчина на 4 четных мест то это возможно по 4.3.2 способом, а осталных люди на осталным местам опят по 6! способом или всего [math]\frac{ 4! }{ 1! }[/math]. [math]\boldsymbol{6!}[/math] расстановок для четных мест;
Ну это далеч не все!
3) Из 5 нечетных мест двух 1 и 9 можно занять трех мужчинах по 3 + 3 = 6(или 3.2=6) способов и сочетать с ешчо двух из три несоседних четных по 3.2 = 6 способом, а осталные трое( 3, 5 и 7) только по 3 + 3 + 3 = 9 способом и сочетать только с двух несосодних четнах по 2 способом - или всего ( 6.6 + 9.2) = 54 и ето надо умножить по 6! или всего 54.6!;
4) Каждое четное место можно сочетать с трех несоседним нечетным по 3.2=6 способом, а на каждом из четыри четных мест можно сложить разным мужчин всего по 4.3 = 12 способом или в общем - 12.6 и это надо опять умножить по 6!
В итогу имеем [math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! = 151 200}[/math] способом !(Надеесь что не пропустил чего то!)

Прошу извинение! Я пропустил
5) вариантов когда 2 места нечетные и одно несоседним им четном - они всего 24.6!;
6) вариантов когда 2 места четные и одно несоседним им нечетном - они всего 18.6!;
( если надо подробное - пишите!)
тогда :
[math]\boldsymbol{\frac{ 5! }{ 2! }. 6! + 4!.6! + 54.6! + 72.6! + 24.6! + 18.6! = 252.6! = 181 440}[/math] вариантов,
всех вариантов [math]\boldsymbol{9! = 362 880}[/math] , выходить что искомые в Вашем задаче вариантов точно половинах из всех! Это замечательно и кажется верный ответ!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вас не смущает, что подростков всего двое?
У нас ограниченность людских ресурсов.
Меня данное обстоятельство смущает.
При этом в условии очередь должна состоять из всех 9 присутствующих, на сколько понимаю.
Количество комбинаций совсем не много.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько способов встать в очередь
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 375
Спасибо получено:
1065 раз в 852 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali_05 писал(а):
Я сначала тоже так подумала. Было бы проще, если бы мужчин было двое, или все трое стояли подряд. Но ведь может случиться, что двое идут подряд, а третий где-то дальше и тогда таких способов тоже целая куча.

Мне кажется, здесь проще рассуждать так:
Подсчитаем количество способов, когда два или все три мужчины стоят рядом.
Сначала объединим двух мужчин в пару (три способа выбрать пару умножаем на два способа определения очерёдности в паре). Теперь будем расставлять в очередь пару и третьего мужчину. Любая из таких расстановок - это расстановка, когда либо два мужчины стоят рядом, либо все трое рядом. Считаем общее число способов.

НО! В этом случае мы дважды подсчитали варианты, когда трое мужчин стоят рядом: когда парой были первый и второй, а третий стоял за ними, и когда первый стоял перед парой из второго и третьего.
Чтобы устранить это задвоение, нужно из подсчитанного количества вариантов расставить пару и одного вычесть количество вариантов, когда все трое стоят рядом.

Мне кажется, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

9

260

30 июн 2015, 00:12

Сколько способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pavel215

6

263

18 ноя 2014, 02:09

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

1

178

29 фев 2016, 01:26

Сколько существует способов рассадки ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

52

1489

28 сен 2014, 15:26

Сколько способов разложить эти монеты в 4 кармана?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ed8009

5

1168

25 июн 2013, 19:01

Сколько существует способов разместить цифры

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

hlop

8

79

21 ноя 2017, 14:09

8 предметов - сколько способов получить 3,4,5. Сумма: 30

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Arklaif

4

164

20 дек 2015, 20:26

Сколько способов их разложить 20 фишек 5 типов?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vxsw

4

396

21 сен 2012, 10:59

Сколько есть способов из 52игральных карт выбрать е условие

в форуме Теория вероятностей

adeptus7

12

112

26 май 2017, 23:27

Сколько всего способов сервировки стола из 4-х видов посуды?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex_mench

7

742

26 июн 2013, 11:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved