Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 15:37
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть простая задачка, но возникла трудность:

Условие: какова вероятность, что рассадив 5 людей разного возраста за круглым столом случайным образом, они будут сидеть в порядке убывания или в порядке возрастания?

Решение:

1) Используем формулу количества перестановок: [math]P_5 = 5! = 120[/math] - всего способов рассадить 5 людей за столом
2) A - люди сели по убыванию возраста, B - во возрастанию возраста: [math]P_A = 1, P_B = 1[/math]
3) [math]P = P(A) + P(B) = \frac{1}{120} + \frac{1} {120} = \frac{1}{60}[/math]

Но ведь люди, сидящие по возрастанию возраста одновременно сидят по его убыванию, поэтому, как мне кажется, логично умножить эту вероятность на 2. Или это неверно?


Последний раз редактировалось hellmoore 24 ноя 2017, 14:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2479
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
830 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стол круглый?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 15:37
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel

да, не указала это в условии. Спасибо, что заметили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 14:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2479
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
830 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если стол круглый, то всего способов рассаживания n человек равно [math](n-1)![/math]. Вариантов рассаживания по возрасту (по часовой стрелке или против) только 2. Отсюда можете легко подсчитать соответствующую вероятность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 15:37
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel

А это неверно? Взято с http://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html

Задача 1

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:



Ответ: 120 способами

Невероятно, но факт. Обратите внимание, что здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели встали, легли на скамейку вдоль одной стены – важно лишь количество объектов и их взаимное расположение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 14:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2479
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
830 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще говоря, когда в условии задачи указывается расстановка по кругу, то обычно число вариантов уменьшается с [math]n![/math] до [math](n-1)![/math]. Хотя можно считать различными и расстановки, которые отличаются полным сдвигом по кругу (как в данной задаче) на один и более стульев. Тогда можно считать, что всего расстановок [math]n![/math] из них [math]n[/math] расстановок по возрасту по часовой стрелке и [math]n[/math] расстановок против часовой стрелки. Конечный ответ, кстати, не меняется [math]P=\frac{ 2 }{ (n-1)! }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
hellmoore
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2017, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2017, 15:37
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel

спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами можно рассадить учеников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Net1ka

1

1078

14 окт 2012, 10:09

Сколькими способами можно рассадить вокруг круглого стола

в форуме Теория вероятностей

Arno

1

575

15 фев 2016, 02:01

Задача по рассаживанию людей за круглым столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chestr1

7

543

09 ноя 2016, 11:54

Сколькими способами можно

в форуме Теория вероятностей

alexayd

1

191

09 апр 2017, 23:47

Сколькими способами можно упорядочить?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Redmal

3

704

10 апр 2014, 20:24

Сколькими способами можно распределить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

4

225

02 апр 2016, 15:59

Сколькими способами можно разложить детали

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dasha math

2

588

06 апр 2014, 18:31

Сколькими способами можно упорядочить множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

[dominika]

2

596

25 апр 2013, 22:08

Сколькими способами можно разместить 5 - ых за 7 партами?

в форуме Теория вероятностей

progrart

17

636

02 мар 2016, 23:35

Сколькими способами можно поделить монеты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pernik

2

299

15 окт 2013, 19:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved