Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
hlop |
|
|
Задача: Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы первая была >1, а последняя <7? Решения: U(все размещения) = 10! = 3 628 800 A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760 B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640 [math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920 [math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480 S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320 У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так: первая >1 это 8 комб последняя <7 это 7 комб S = 8*7*8! = 2 257 920 Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать? |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
hlop писал(а): Привет, подскажите, пожалуйста. Задача: Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы первая была >1, а последняя <7? Решения: U(все размещения) = 10! = 3 628 800 A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760 B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640 [math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920 [math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480 S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320 У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так: первая >1 это 8 комб последняя <7 это 7 комб S = 8*7*8! = 2 257 920 Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать? Ну почему же [math]5\times 6\times 8! + 3\times 7\times 8!=2 056 320[/math] Думаю почему такая сумма легко разберетесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: hlop |
||
michel |
|
|
Ещё вариант: среди [math]7 \cdot 8=56[/math] комбинаций крайних цифр есть пять с одинаковыми цифрами. Если их исключить, то получаем: [math]51 \cdot 8!=2056320[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: hlop |
||
hlop |
|
|
Student Studentovich писал(а): hlop писал(а): Привет, подскажите, пожалуйста. Задача: Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы первая была >1, а последняя <7? Решения: U(все размещения) = 10! = 3 628 800 A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760 B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640 [math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920 [math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480 S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320 У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так: первая >1 это 8 комб последняя <7 это 7 комб S = 8*7*8! = 2 257 920 Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать? Ну почему же [math]5\times 6\times 8! + 3\times 7\times 8!=2 056 320[/math] Думаю почему такая сумма легко разберетесь. К сожалению, не понимаю откуда такая сумма |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
hlop писал(а): У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так: первая >1 это 8 комб последняя <7 это 7 комб S = 8*7*8! = 2 257 920 В этом случае вы захватываете числа с одинаковой первой и последней цифрой |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: hlop |
||
hlop |
|
|
Про сумму.
Первая цифра(>1): [2,3,4,5,6,7,8,9] Последняя (<7): [0,1,2,3,4,5,6] Если разложить на непересекающиеся: v1 = [7,8,9] = 3 v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7 s1 = 3*7*8! v1 = [2,3,4,5,6] = 5 v2 = [0,1] =2 s2 = 5*2*8! s=3*7*8! + 5*2*8! Где ошибка? 5×6×8! - тут выходит первая и последняя цифра может быть одинаковой? |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
hlop писал(а): v2 = [0,1] =2 Вот здесь почему только нуль и единица |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
hlop писал(а): v1 = [2,3,4,5,6] = 5 v2 = [0,1] =2 s2 = 5*2*8! Где ошибка? Пропущены ещё комбинации v1=[2,3,4,5,6] с теми же цифрами (неповторяющимися) Я уже писал выше про более простой подсчет комбинаций двух неповторяющихся цифр: [math]8 \cdot 7-5=51[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
hlop |
|
|
michel писал(а): hlop писал(а): v1 = [2,3,4,5,6] = 5 v2 = [0,1] =2 s2 = 5*2*8! Где ошибка? Пропущены ещё комбинации v1=[2,3,4,5,6] с теми же цифрами (неповторяющимися) Я уже писал выше про более простой подсчет комбинаций двух неповторяющихся цифр: [math]8 \cdot 7-5=51[/math] Спасибо за Ваше вариант, его я понял, а вот с суммой сложности у меня. Для меня сейчас важно разобраться в решениях. v1 = [7,8,9] = 3 v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7 s1 = 3*7*8! v1 = [2,3,4,5,6] = 5 v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7 (-1 [2,3,4,5,6]) получается так можно s2 = 5*6*8! А вот так не работает, тк если не вычитаем из второй, то появляются дубли, а вычитать не можем тк в первой есть 7,8,9 v1=[2,3,4,5,6,7,8,9] =8 v2=[0,1,2,3,4,5,6] =7 (-1) s3 = 8*7*8! s4 = 8*6*8! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |