Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2017, 15:45
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет, подскажите, пожалуйста.

Задача:
Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
так, чтобы первая была >1, а последняя <7?

Решения:
U(все размещения) = 10! = 3 628 800
A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760
B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640
[math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920
[math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480
S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320

У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так:
первая >1 это 8 комб
последняя <7 это 7 комб
S = 8*7*8! = 2 257 920
Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 14:48 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 824
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hlop писал(а):
Привет, подскажите, пожалуйста.

Задача:
Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
так, чтобы первая была >1, а последняя <7?

Решения:
U(все размещения) = 10! = 3 628 800
A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760
B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640
[math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920
[math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480
S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320

У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так:
первая >1 это 8 комб
последняя <7 это 7 комб
S = 8*7*8! = 2 257 920
Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать?

Ну почему же [math]5\times 6\times 8! + 3\times 7\times 8!=2 056 320[/math]
Думаю почему такая сумма легко разберетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
hlop
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 14:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2574
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вариант: среди [math]7 \cdot 8=56[/math] комбинаций крайних цифр есть пять с одинаковыми цифрами. Если их исключить, то получаем: [math]51 \cdot 8!=2056320[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
hlop
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2017, 15:45
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
hlop писал(а):
Привет, подскажите, пожалуйста.

Задача:
Сколько существует способов разместить цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
так, чтобы первая была >1, а последняя <7?

Решения:
U(все размещения) = 10! = 3 628 800
A(первая цифра <=1) = 2*9!=725 760
B(последняя >=7) = 3*9!=1 088 640
[math]A \cap B[/math] = 2*3*8!=241920
[math]A \cup B[/math] = 725 760 + 1 088 640 - 241920=1 572 480
S = 3 628 800 - 1 572 480 = 2 056 320

У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так:
первая >1 это 8 комб
последняя <7 это 7 комб
S = 8*7*8! = 2 257 920
Получается, что если два множества пересекаются, то это уже не работает и нужно от обратного решать?

Ну почему же [math]5\times 6\times 8! + 3\times 7\times 8!=2 056 320[/math]
Думаю почему такая сумма легко разберетесь.


К сожалению, не понимаю откуда такая сумма :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
847 раз в 769 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hlop писал(а):
У меня вопрос по базовым вещам, почему нельзя решить так:
первая >1 это 8 комб
последняя <7 это 7 комб
S = 8*7*8! = 2 257 920


В этом случае вы захватываете числа с одинаковой первой и последней цифрой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
hlop
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2017, 15:45
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про сумму.
Первая цифра(>1): [2,3,4,5,6,7,8,9]
Последняя (<7): [0,1,2,3,4,5,6]

Если разложить на непересекающиеся:
v1 = [7,8,9] = 3
v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7
s1 = 3*7*8!

v1 = [2,3,4,5,6] = 5
v2 = [0,1] =2
s2 = 5*2*8!

s=3*7*8! + 5*2*8!
Где ошибка?

5×6×8! - тут выходит первая и последняя цифра может быть одинаковой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:41 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 824
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hlop писал(а):
v2 = [0,1] =2

Вот здесь почему только нуль и единица

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2574
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hlop писал(а):
v1 = [2,3,4,5,6] = 5
v2 = [0,1] =2
s2 = 5*2*8!
Где ошибка?

Пропущены ещё комбинации v1=[2,3,4,5,6] с теми же цифрами (неповторяющимися)
Я уже писал выше про более простой подсчет комбинаций двух неповторяющихся цифр: [math]8 \cdot 7-5=51[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько существует способов разместить цифры
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 16:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2017, 15:45
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
hlop писал(а):
v1 = [2,3,4,5,6] = 5
v2 = [0,1] =2
s2 = 5*2*8!
Где ошибка?

Пропущены ещё комбинации v1=[2,3,4,5,6] с теми же цифрами (неповторяющимися)
Я уже писал выше про более простой подсчет комбинаций двух неповторяющихся цифр: [math]8 \cdot 7-5=51[/math]


Спасибо за Ваше вариант, его я понял, а вот с суммой сложности у меня. Для меня сейчас важно разобраться в решениях.


v1 = [7,8,9] = 3
v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7
s1 = 3*7*8!

v1 = [2,3,4,5,6] = 5
v2 = [0,1,2,3,4,5,6] =7 (-1 [2,3,4,5,6]) получается так можно :)
s2 = 5*6*8!

А вот так не работает, тк если не вычитаем из второй, то появляются дубли, а вычитать не можем тк в первой есть 7,8,9
v1=[2,3,4,5,6,7,8,9] =8
v2=[0,1,2,3,4,5,6] =7 (-1)
s3 = 8*7*8!
s4 = 8*6*8!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько существует способов рассадки ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

52

1626

28 сен 2014, 15:26

Сколько способов существует разделить 25 человек на 4 группы

в форуме Теория вероятностей

umka1989umka

18

228

30 янв 2018, 11:28

Найдите число способов разместить в ряд некоторое количество

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

OLOCHKA

1

325

25 дек 2012, 17:02

Сколько способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pavel215

6

296

18 ноя 2014, 02:09

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

1

268

29 фев 2016, 01:26

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

9

338

30 июн 2015, 00:12

Сколько восьмизначных чисел не содержат цифры 3?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Sinyavochka

1

223

27 апр 2015, 18:11

Сколько способов встать в очередь

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Natali_05

13

297

07 дек 2017, 14:39

Сколько способов разложить эти монеты в 4 кармана?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ed8009

5

1298

25 июн 2013, 19:01

8 предметов - сколько способов получить 3,4,5. Сумма: 30

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Arklaif

4

201

20 дек 2015, 20:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved