Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность выпадения двух чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=56428
Страница 1 из 1

Автор:  ithorror [ 01 ноя 2017, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность выпадения двух чисел

Здравствуйте народ, помогите пожалуйста вычислить вероятность выпадения одного числа:
- имеем кубик игральный с 10 числами
- имеем статистику бросаний за последние 100 раз (допустим 5% для числа 3)

Задача - определить вероятность выпадения числа 3 два раза в пределах 10 бросаний, не подряд, а скажем на пятое бросание после выпадения 3, и применяя упомянутую статистику.
Насколько я понял теорвер, вероятность выпадения два раза подряд одного числа равна 1/10*1/10=1%, так? А как быть, если не подряд и еще и со статистикой выше?

Благодарю

Автор:  Tantan [ 02 ноя 2017, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

Согласно вашему статистику - 5% для число 3, это значит что вероятность для выпадения тройку при одном бросания равна 0,05 .
Выпадение ешчо едну тройку при двух опитах . 0,05.0,05 = 0,0025, при трех опитах равна 3.0,0025.0,95 !;

Вероятность выпадение двух троек при n - опитах равна [math]C_{n}^{2}[/math].0,0025.[math]0,95^{n-2}[/math] , где [math]C_{n}^{2}[/math] число комбинации двух елементов из n ;
Если реч идет о 10 опитах имеем [math]C_{10}^{2}[/math] = [math]\frac{ 10.9 }{ 1.2 }[/math] = 45 ;

Тогда вероятность что при 10 бросания имеем выпадения ровно двух троек - p(A) = [math]C_{10}^{2}[/math].0,0025.[math]0,95^{8}[/math] = 45.0,0025.0,66342 = 0,074635 .

Для осталным вашим вопросом надо разсуждать подобном образом !

Автор:  ithorror [ 02 ноя 2017, 07:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

Не нашел где тут формулы вставлять, попробую так - А в формуле С2n откуда взялась 10,9 и 1,2? И разве их деление
не 10,9/1,2=9,08? Почему 45?

Автор:  ithorror [ 02 ноя 2017, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

А то получается, что вероятность появления двух 3 больше, чем если бы появилась только одна? Или я не так рассуждаю?

Автор:  Talanov [ 02 ноя 2017, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

По формуле Пуассона с параметром 0,5.

Автор:  Tantan [ 02 ноя 2017, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

ithorror писал(а):
Не нашел где тут формулы вставлять, попробую так - А в формуле С2n откуда взялась 10,9 и 1,2? И разве их деление
не 10,9/1,2=9,08? Почему 45?


Где Вы увидели [math]\frac{ 10,9 }{ 1,2 }[/math] !? Там было [math]C_{10}^{2}[/math] = [math]\frac{ 10.9 }{ 1.2 }[/math] !
А это число сочетании(комбинации) от двух элементов из десети!! Если вам понадобиться можно записат и так :

[math]C_{10}^{2}[/math] = [math]\frac{ 10! }{ 2!8! }[/math] !

А для избегание что значить 10! - это десять факториел - что означает произведение чисель от 1 до 10( включително) !
Аналогично 2! и 8! А это частно ВСЕГДА целое число!

Автор:  Tantan [ 02 ноя 2017, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность выпадения двух чисел

ithorror писал(а):
А то получается, что вероятность появления двух 3 больше, чем если бы появилась только одна? Или я не так рассуждаю?


Нет ! Не разсуждаете правильно! Вероятность появление ,ровно одну тройку из десети выборах - p(B) = [math]C_{10}^{1}[/math].0,05.[math]0,95^{9}[/math] = 0,315124705 ! А это куда больше чем веротность появление ровно двух троек из десети выборах, каторая как уже вычислили равна - p(A) = 0,074635 .

Все это получаеться по формулу о БИНОМНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ! Ей можно увидить в каждом учебнике по "Теории вероятности" !

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/