Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Прошу прощения если задача слишком простая, но все же прошу помощи у специалистов.
Есть задача, общая оболочка такая:
Есть смесь молекул: белые и черные.
В реакцию вступает 90% молекул от общего количества (при этом черные и белые с одинаковой эффективностью).
Необходимо рассчитать вероятность того, что хотя бы одна из черных молекул не вступит в реакцию при следующих условиях:
1) 9 белых и 1 черная
2) 18 белых и 2 черных
3) 36 белых и 4 черных
4) 72 белых и 8 черных

Если есть возможность то в процентах)
И если можно, количество позитивных исходов тоже хотелось бы знать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 20:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как я понял, в случае 1) в реакцию вступят девять молекул из десяти. Выбрать девять молекул из десяти можно [math]n = C_{10}^9 = \frac{10!}{9!1!} = 10[/math] способами. Выбрать девять молекул из десяти так, чтобы чёрная молекула вступила в реакцию, можно [math]m = C_{1}^1 C_{9}^8 = 1 \cdot \frac{9!}{8!1!} = 9[/math] способами. Тогда искомая вероятность составляет
[math]p = 1 - \frac{m}{n} = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} = 0,1,[/math] или [math]10[/math] %.

Из десяти исходов в девяти чёрная молекула вступит в реакцию, а в одном не вступит.

В случае 2) [math]n = C_{20}^{18} = \frac{20!}{18!2!} = 190,~m = C_{2}^2 C_{18}^{16} = 1 \cdot \frac{18!}{16!2!} = 153,~p = 1 - \frac{153}{190} = \frac{37}{190} \approx 0,195,[/math] или [math]19,5[/math] %. Из ста девяноста исходов в ста пятидесяти трёх все чёрные молекулы вступят в реакцию, а в тридцати семи хотя бы одна чёрная молекула не вступит.

И так далее, если я не ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо! Принцип ясен.

P.S.
Единственная ошибка это 190-153=37
Но это уже не главное :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю StK "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
StK писал(а):
Единственная ошибка это 190-153=37

Исправил. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вопрос, есть ли какая нибудь таблица для вычисления количества исходов для разного количества переменных для выборок разного размера?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 07:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
StK
StK писал(а):
Еще вопрос, есть ли какая нибудь таблица для вычисления количества исходов для разного количества переменных для выборок разного размера?

Вы имеете в виду таблицу для вычисления количества сочетаний? Если да, то я про такую таблицу не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
StK
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 07:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8217
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно вычисления делать по формуле для гипергеометрического распределения и составить такую таблицу в Эксель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
StK
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 11:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
StK
StK писал(а):
Еще вопрос, есть ли какая нибудь таблица для вычисления количества исходов для разного количества переменных для выборок разного размера?

Вы имеете в виду таблицу для вычисления количества сочетаний? Если да, то я про такую таблицу не знаю.


Нашел, это треугольник Паскаля, все гениальное - просто :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность реакции
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2017, 19:18
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, Спасибо! Гипергеометрическое распределение - очень функциональная штука, и даже есть функция в экселе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить реакции опор

в форуме Механика

Garfield

7

149

26 май 2017, 00:46

Сила давления и реакции опоры

в форуме Школьная физика

Teratore

1

225

18 фев 2016, 21:20

Вычислить энергию ядерной реакции

в форуме Атомная и Ядерная физика

need_help

2

1184

13 дек 2011, 20:29

Определить реакции в заделке балки

в форуме Механика

pashaefim

1

670

29 сен 2013, 13:15

Рассчитать количества веществ в реакции (н.у.)

в форуме Химия и Биология

Mexx

1

257

12 окт 2012, 21:29

Определить реакции в заделке балки

в форуме Механика

Tanya1997

2

452

27 сен 2013, 20:10

Определение энтальпии реакции хлора

в форуме Химия и Биология

marri

7

964

17 ноя 2012, 15:05

Уравнение реакции в водном растворе

в форуме Химия и Биология

Carasa

1

232

22 янв 2012, 10:14

Задача на определение опорной реакции

в форуме Специальные разделы

Dytbli kop

6

679

19 дек 2013, 19:17

Вычислить энергетический эффект Q реакции

в форуме Атомная и Ядерная физика

VERA 21

1

868

13 июн 2012, 12:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: hlop и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved