Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про маляра
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2017, 17:57
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Маляру необходимо покрасить в течение недели 70 одинаковых скамеек. Сколькими способами он может это сделать, если: а) каждый день надо красить хотя бы одну, б) он может устраивать выходные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про маляра
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 23:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
    madimager, это - классическая задача на сочетания с повторениями. Пусть в [math]i[/math]-ый день маляр красит [math]m_{i}[/math] скамеек. Тогда [math]m_{1}+m_{2}+...+m_{n}=k[/math], где [math]n[/math]-количество дней для покраски ( [math]n=7[/math] в предлагаемой Вами задаче), [math]k[/math] - количество скамеек, требующих покраски ([math]k=70[/math] в Вашем случае). П. б) проще - ответ уже известен: [math]\widetilde{C}_{n}^{k}=C_{n+k-1}^{k}[/math]. В данном конкретном случае получается [math]C_{7+70-1}^{70}=C_{76}^{70}=2404808340[/math] способов. П. а) посложнее. Если Вы знаете стандартный прием для решения таких задач, то нужно нарисовать [math]n+k-1[/math] "ящик", в каждый из которых Вы "кидаете" закрашенные скамейки и "разделители", "разделяющие" их по дням закрашивания. Если у маляра нет выходных, то каждый день он закрашивает хотя бы одну скамейку. Это означает, что перед каждым из [math]n-1[/math] "разделителей" присутствует хотя бы один "ящик" с закрашенной скамейкой. Кроме того, последний ящик также "состоит" из закрашенной скамейки (маляр и в последний день обязан потрудится и покрасить хотя бы одну скамейку). Это означает, что мы не можем "кинуть" разделители в [math]n[/math] из [math]n+k-1[/math] "ящика". Т. е. для выбора остается только [math]n+k-1-n=k-1[/math] "ящик", в которые мы должны "кинуть" [math]n-1[/math] "разделитель". Итого существует [math]C_{k-1}^{n-1}=C_{k-1}^{k-n}[/math] способов. Заметьте, что обязательно [math]k \geqslant n[/math] (в противном случае задача просто не имеет решения). Считаем ответ: [math]C_{70-1}^{70-7}=C_{69}^{63}=119877472[/math] способов. Удачи!

    Вернуться к началу
     Профиль  
    Cпасибо сказано 
    За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
    madimager
    Показать сообщения за:  Поле сортировки  
    Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

    Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



    Кто сейчас на конференции

    Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


    Вы не можете начинать темы
    Вы не можете отвечать на сообщения
    Вы не можете редактировать свои сообщения
    Вы не можете удалять свои сообщения
    Вы не можете добавлять вложения

    Найти:
    Перейти:  

    Яндекс.Метрика

    Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved