Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 10 авг 2017, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2017, 19:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с формулой для определения вероятности каждого игрока занять 3е место в покерном SNG турнире.
Условие и объяснение задачи из книги:

В турнире осталось 4 игрока. Игрок А имеет 8 300 фишек, Игрок В - 5 300 фишек, Игрок С - 3 900 фишек, Игрок D - 2 500 фишек, Общее кол-во фишек=20 000. Вероятность, что каждый игрок закончит на первом месте, равна его доле от всех фишек в игре. Например, у Игрока В 5300 / 20000 = 26.5% от всех фишек в игре. Для расчета вероятности игрока B стать вторым, нужно чтобы кто то закончил первым. Игрок А станет первым в 41.5% случаев. Если Игрок А станет первым, вероятность того, что любой из трех оставшихся игроков станет вторым равна его доле от общих фишек среди этих трех игроков. Таким образом, если Игрок A будет первым, в игре остается 11700 фишек, распределенных среди трех других игроков, и вероятность, что Игрок В станет вторым, составит 5300 /11700 = 45.3%. Так же нужно повторить этот процесс для Игроков С и D, которые также могут стать первыми. Мы должны умножить вероятность каждого из игроков стать первым на вероятность Игрока В стать вторым, учитывая, что этот игрок идет первым. Для расчета шансов закончить третьим, нужно повторить процесс еще раз. Существует шесть актуальных различных способов разместить игроков на первое и второе место, если Игрок В станет третьим: A и С, А и D, С и А, С и D, D и А, D и С. Вероятности всех шести этих комбинаций могут быть рассчитаны путем умножения доли фишек Игрока В на все оставшиеся фишки. Это и
будет его вероятность закончить третьим.


Таблицы из книги:


Изображение
Изображение

Вероятность занять 1е место игроком A посчитал по этой формуле:


кол-во фишек игрока А/общее кол-во фишек


Вероятность занять 2е место игроком A посчитал по этой формуле:


(Вероятность занять 1е место игроком B * (кол-во фишек игрока А / (Общее кол-во фишек - фишки игрока В) + (Вероятность занять 1е место игроком С * (кол-во фишек игрока А / (Общее кол-во фишек - фишки игрока С) + (Вероятность занять 1е место игроком D * (кол-во фишек игрока А / (Общее кол-во фишек - фишки игрока D)


Но вот найти формулу для вероятности занять 3е место не получилось. Помогите кто чем может! Заранее благодарю!


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2017, 19:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с формулой для определения вероятности каждого игрока занять 3е место в покерном SNG турнире.
Условие и объяснение задачи из книги:
В турнире осталось 4 игрока. Игрок А имеет 8 300 фишек, Игрок В - 5 300 фишек, Игрок С - 3 900 фишек, Игрок D - 2 500 фишек, Общее кол-во фишек=20 000. Вероятность, что каждый игрок закончит на первом месте, равна его доле от всех фишек в игре. Например, у Игрока В 5300 / 20000 = 26.5% от всех фишек в игре. Для расчета вероятности игрока B стать вторым, нужно чтобы кто то закончил первым. Игрок А станет первым в 41.5% случаев. Если Игрок А станет первым, вероятность того, что любой из трех оставшихся игроков станет вторым равна его доле от общих фишек среди этих трех игроков. Таким образом, если Игрок A будет первым, в игре остается 11700 фишек, распределенных среди трех других игроков, и вероятность, что Игрок В станет вторым, составит 5300 /11700 = 45.3%. Так же нужно повторить этот процесс для Игроков С и D, которые также могут стать первыми. Мы должны умножить вероятность каждого из игроков стать первым на вероятность Игрока В стать вторым, учитывая, что этот игрок идет первым. Для расчета шансов закончить третьим, нужно повторить процесс еще раз. Существует шесть актуальных различных способов разместить игроков на первое и второе место, если Игрок В станет третьим: A и С, А и D, С и А, С и D, D и А, D и С. Вероятности всех шести этих комбинаций могут быть рассчитаны путем умножения доли фишек Игрока В на все оставшиеся фишки. Это и будет его вероятность закончить третьим. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=55411

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 19:31 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо малость подумать. Сильно сбивает с толку указание на "покер". Сразу видится Джеймс Бонд в "Казино Рояль", а с тем игроком исход предрешён :)

Завтра чего-нибудь выложу. Сегодня скоро спать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 04:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно, следует нарисовать схему турнира с вероятностями каждой ветви. Достаточно игрока А, с остальными будет то же самое.

Изображение

Перемножаем вероятности путей к медалькам :)

Для игрока А:
Вероятность победы в 1-м туре
[math]\small p(A,1)=\frac{A}{W}[/math]
Вероятность победы во 2-м туре
[math]\small p(A,2)=\frac{A}{W}\left(\frac{B}{W-B}+\frac{C}{W-C}+\frac{D}{W-D}\right)[/math]
Вероятность победы в 3-м туре
[math]\small\begin{aligned}
p(A,3)=\frac{A}{W} \Biggl(&\frac{B}{W-B}\,\biggl(\frac{C}{W-B-C}+
\frac{D}{W-B-D}\biggr)+\\+&\frac{C}{W-C}\,\biggl(\frac{B}{W-C-B}+
\frac{D}{W-C-D}\biggr)+\\+&\frac{D}{W-D}\,\biggl(\frac{B}{W-D-B}+
\frac{C}{W-D-C}\biggr)\Biggr)
\end{aligned}[/math]


Для остальных игроков схема аналогичная - сначала дробь "игрок / W", затем скобка открывается, в ней дроби "другие игроки / (W-другой игрок)", скобка ещё раз открывается и перечисляются два оставшихся.

Для третьего тура получаются значения:
A = 0.19526
B = 0.27020
C = 0.29497
D = 0.23957
(как в книжной таблице)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2017, 19:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за развернутый ответ! Надеюсь карма вам понравится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 16:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
OSA913, спасибо. Рад был внести свою подсказку. Размер формул - ну, такое задание. Обращайтесь. Обсудим черничные торты и пирожные с ежевикой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 22:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2017, 19:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вопрос: Нужно добавить формулу вероятности занять 3е место теперь для 9ти игроков в excel и соответственно формула получится очень длинной т.к. увеличивается число способов разместить игроков на первое и второе место (56 если не ошибаюсь?). Какую функцию в формулах excel нужно использовать для данной формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность закончить турнир на определенном месте
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 01:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 авг 2017, 19:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или можно как нибудь сокращать формулы данного типа когда они длинные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность встретить в одном месте две машины с гос.номерам

в форуме Теория вероятностей

Strannik13

8

376

13 май 2012, 11:32

Хотя бы одна цифра на своем месте

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

levshkatov

5

56

30 окт 2017, 13:51

Шахматный турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

3

113

19 сен 2016, 17:08

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

0

75

12 июл 2017, 16:18

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

78

12 июл 2017, 16:24

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

18

359

12 июл 2017, 16:56

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

2

160

15 сен 2016, 17:30

Замена переменной в определённом интеграле

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

72

26 янв 2016, 17:26

Замена переменной в определенном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

oksanakurb

7

341

27 мар 2013, 16:03

Очень простой вопрос об определённом интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Iwant

1

131

26 май 2013, 22:58


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved