Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формула числа уникальных вариаций предложения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=55360
Страница 1 из 1

Автор:  grushev [ 01 авг 2017, 03:10 ]
Заголовок сообщения:  Формула числа уникальных вариаций предложения

Доброй ночи. Есть предложение, в котором n букв могут быть заменены на k аналогов из других раскладок клавиатур. Для примера пусть n=20, k=5, или каждая из 20 букв может быть заменена на 5 других. Классическая формула, которой вдохновляюсь я отсюда, нам ведает про 15504 варианта. Все бы ничего, но я боюсь, что она не учитывает тот факт, что единовременно могут быть заменены сразу несколько букв (пусть это будет m). Хотелось бы попросить помощи в составлении таковой формулы, либо же в прояснении этого момента. Благодарю.

Автор:  ivashenko [ 01 авг 2017, 03:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

Условие требует уточнения:
В предложении происходит замена буквы одним её аналогом или буква может быть заменена разными аналогами?

Автор:  grushev [ 01 авг 2017, 04:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

Как гуманитарий, постараюсь привести реальный пример. Есть предложение: "рама мыла маму". Дабы не путаться с присутствием изначальной буквы, предложение можно сформулировать как "рsмs мылs мsму", где s - буква из набора, который, например, может выглядеть так: а[русская]а[английская]ààâã; итого - шесть букв-суррогатов, на каждый из которых может быть заменена переменная s.

Автор:  ivashenko [ 01 авг 2017, 04:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

Вопрос заключается в том, может ли происходить замена таким образом:"рàмâ мылã маму"?
Или же возможны только такие замены:"рâмâ мылâ мâму", "рàмà мылà мàму", "рãмã мылã мãму" и т.д.?

Автор:  grushev [ 01 авг 2017, 04:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

ivashenko писал(а):
Вопрос заключается в том, может ли происходить замена таким образом:"рàмâ мылã маму"?

Так точно. В этом вся и суть: как можно большее число уникальных вариантов предложения.

Автор:  ivashenko [ 01 авг 2017, 04:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

grushev писал(а):
ivashenko писал(а):
Вопрос заключается в том, может ли происходить замена таким образом:"рàмâ мылã маму"?

Так точно. В этом вся и суть: как можно большее число уникальных вариантов предложения.


Тогда ответ зависит от длины предложения, если все буквы могут быть заменены или от количества заменяемых букв в предложении, если оно известно. В первом случае это будет [math]5^n[/math], а во втором [math]5^m[/math], при условии, что каждая буква может быть представлена 5-ю вариантами записи.

Согласно Вашим обозначениям в стартовом топике, в общем случае это будет [math]k^n[/math] или [math]k^m[/math] соответственно. m- количество заменяемых букв, которые могут и не отличаться написанием в предложении, но различаются местоположением, другими словами- это количество мест для букв на которых может происходить замена.

Автор:  grushev [ 01 авг 2017, 04:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

ivashenko писал(а):
Тогда ответ зависит от длины предложения, если все буквы могут быть заменены или от количества заменяемых букв в предложении, если оно известно. В первом случае это будет [math]5^n[/math], а во втором [math]5^m[/math], при условии, что каждая буква может быть представлена 5-ю вариантами записи.

Количество букв известно. Представим, что их 20, а набор для подстановки состоит из пяти. Следовательно, получаем 3200000 вариантов. Я попал?

Автор:  ivashenko [ 01 авг 2017, 05:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

grushev писал(а):
Количество букв известно. Представим, что их 20, а набор состоит из пять. Следовательно, получаем 3200000 вариантов. Я попал?


Нет, вероятность "попасть" здесь нулевая. [math]5^{20}=95 367 431 640 625[/math], при условии, что каждая из 20-ти букв может быть заменена одним из 5-ти вариантов.

Автор:  grushev [ 01 авг 2017, 05:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

Все, понял свою ошибку, спасибо :)

Автор:  ivashenko [ 01 авг 2017, 05:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула числа уникальных вариаций предложения

Всегда пожалуйста )

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/