Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 12:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июл 2017, 12:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
При броске монеты выпадает 0 или 1
Есть заданный интервал [math]\left[ 0;1 \right][/math], перед броском моенты делиться пополам на два интервала [math]\left[ 0;0,5 \right][/math] и [math]\left[ 0,5;1 \right][/math], в зависимости от выпавшего значения моенты (0 или 1), выбираем правый или левый интервал.
Задача посчитать кол-во бросков монеты необходимых чтобы доститчь интервала, границы которого до третьего знака после запятой равны. (минимум и максимум)
Например: [math]\left[ 0,602....;0,602...... \right][/math]

Подскажите хотя бы направление куда копать. Я понимаю что это комбинаторика, но вот дальше тьма(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял как находятся границы интервалов. Пусть выпало 3 орла и 2 решки. Какими будут интервалы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkmz писал(а):
Подскажите хотя бы направление куда копать.

Если только направление куда копать, то имейте в виду, что ширина интервала с каждым броском уменьшается в два раза. И в конце бросков она должна быть меньше ширины вашего заранее выбранного интервала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 17:21 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После первого броска разность координат конца и начала отрезка равна [math]\frac{1}{2}[/math]. Каждое последующее бросание сокращает длину отрезка вдвое, так что разность координат после n бросков будет
[math]x_2-x_1=\frac{1}{2^n}[/math].

Если (по условиям) границы равны до третьего знака, то
[math]x_2-x_1 < 0,001=10^{-3}[/math]

Соответственно, для этого надо, чтобы [math]2^n > 1000[/math]. Ближайшее значение [math]2^{10}=1024[/math]. Значит, после 10-го броска координаты будут различаться не больше, чем в 4-м знаке после запятой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
bkmz
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 18:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июл 2017, 12:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Не понял как находятся границы интервалов. Пусть выпало 3 орла и 2 решки. Какими будут интервалы?


В зависимости от последовательности их выпадения
предположим последовательность выпала такая 10011
При 1 - правый интервал, при 0 - левый
то путь по которому прошло будет таким:
[math]\left[ 0;1 \right] \Rightarrow
\left[0.5; 1\right] \Rightarrow
\left[0.5; 0.75\right] \Rightarrow
\left[0.5; 0.625\right] \Rightarrow
\left[0.5625; 0.6250\right] \Rightarrow
\left[0.59375; 0.62500\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июл 2017, 12:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
Соответственно, для этого надо, чтобы [math]2^n > 1000[/math]. Ближайшее значение [math]2^{10}=1024[/math]. Значит, после 10-го броска координаты будут различаться не больше, чем в 4-м знаке после запятой.


Данный интервал получен на 9 броске монеты: [math]\left[ 0.6015625; 0.603515625\right][/math]

на 10: [math]\left[ 0.6015625; 0.6025390625 \right] \left[ 0.6025390625; 0.603515625 \right][/math] И они как видно не совпадают до третьего знака после запятой

на 11:[math]\left[ 0.6015625; 0.6018066406 \right], \left[ 0.6018066406; 0.6025390625 \right], \left[ 0.6025390625; 0.6027832031 \right], \left[ 0.6027832031;0.603515625 \right][/math] и как видно только два из четырех интервалов имеют искомую точность.

Но если выпадут соответствующие значения монеты, то дерево ветвления пойдет по соответствующему пути, и сколько раз прийдется делить соответствующий интервал, предстоит выяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное и минимально кол-во бросков монеты
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 19:19 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну тогда до бесконечности. Поскольку, например, после триллионного броска можно получить концы отрезка
0,699999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999....0....
и
0,700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000....1....

"Различие" в первом знаке после запятой.

А ещё нагляднее - считать, что монета, по удивительной вероятности, всегда выпадает единицей.
Тогда правый конец отрезка будет 1,00000000 , а левый - всегда меньше: 0,99999999....
Сколько ни бросай.

Минимум - 10 бросков. Максимум - бесконечность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Максимальное отношение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

2

167

27 фев 2016, 21:45

Найти максимальное значение

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AriaRot

3

139

20 мар 2016, 19:05

Найти максимальное значение

в форуме Дифференциальное исчисление

arabic

2

136

13 окт 2015, 22:32

Максимальное число заказов

в форуме Теория вероятностей

Krik7

1

70

25 апр 2016, 01:23

Максимальное количество прямоугольных маршрутов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex200017

0

41

13 авг 2017, 20:22

Максимальное количество успешных исходов

в форуме Теория вероятностей

charleyCo

1

52

19 фев 2017, 17:13

Определить максимальное удлинение пружины AB в см

в форуме Механика

Empire1411

7

1089

18 сен 2012, 18:33

Максимальное значение функции от нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

s-kyper

1

136

18 дек 2014, 00:01

Максимальное подмножество взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

27

716

19 фев 2016, 22:41

C++ максимальное произведение трех элементов массива

в форуме Информатика и Компьютерные науки

nimus

1

777

29 ноя 2013, 00:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved