Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 08:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
searcher писал(а):
Вероятность, что выиграет первый = Вероятности, что выиграет второй = Q=(1−P)/2
Q=(1−P)/2
.


searcher
А это можно как-то обосновать? получается [math]\sum_{i=1}^{20}p_i\sum_{j> i}q_j=\sum_{i=1}^{20}q_i\sum_{j> i}p_j[/math]?


А как мне в таком случае считать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 13:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
[math]\sum_{i=1}^{20}p_i\sum_{j> i}q_j=\sum_{i=1}^{20}q_i\sum_{j> i}p_j[/math]


Забыл скобочки поставить:

[math]\sum_{i=1}^{20}(p_i\sum_{j> i}q_j)=\sum_{i=1}^{20}(q_i\sum_{j> i}p_j)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 13:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lextra писал(а):

А как мне в таком случае считать?


Может быть всё правильно, я просто спросил, можно ли обосновать это равенство как-то, откуда оно следует?

А моя формула может и вовсе неверна. Это мне так кажется )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 14:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 276
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
69 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Соображений нет. Просто интуиция подсказывает.

Интуиция вас не подвела. Но для решения задачи этого мало.
Нужно подтвердить ваше предположение формулами. Компьютер для этого не понадобится.
Пусть [math]X[/math] - сумма выпавших очков у первого игрока при бросании трёх игральных костей,
а [math]Y[/math] - число выпавших очков при бросании икосаэдра вторым игроком
(я предполагаю, что на гранях икосаэдра написаны числа: 1, 2, ..., 20).
Обозначим [math]p_{i}[/math] - вероятность того, что у первого игрока сумма выпавших очков равна [math]i, i=3,...,18.[/math]
Как мы сейчас увидим эти вероятности можно не вычислять, но нужно знать, что [math]\sum\limits_{i=3}^{18}p_{i}=1[/math], [math]\sum\limits_{i=3}^{18}ip_{i}=M(X)[/math] и [math]M(X)=3 \cdot 3.5=10.5[/math].
Найдём вероятность того, что будет ничья
[math]P(X=Y)=\sum\limits_{i=3}^{18}P(X=i,Y=i)= \sum\limits_{i=3}^{18}P(X=i)P(Y=i)=\sum\limits_{i=3}^{18}p_{i}\frac{ 1 }{ 20 }=\frac{ 1 }{ 20 }\sum\limits_{i=3}^{18} p_{i} =\frac{ 1 }{ 20 }.[/math]
Затем вычисляем вероятность того, что выиграет первый игрок
[math]P(X>Y)=\sum\limits_{i=3}^{18}P(X=i,Y<i)= \sum\limits_{i=3}^{18}P(X=i)P(Y<i)=\sum\limits_{i=3}^{18}p_{i}\frac{ i-1 }{ 20 }=\frac{ 1 }{ 20 }\sum\limits_{i=3}^{18}(i p_{i}-p_{i}) =\frac{ 1 }{ 20 }(M(X)-1)=0.475.[/math]
Вероятность того, что выиграет второй игрок, можно вычислять аналогично, а можно так
[math]P(X<Y)=1-P(X>Y)-P(X=Y)=1-0.475-0.05=0.475.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
ivashenko, lextra
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
я сделала проверку в экселе для случая когда вероятности для обоих игроков равны по методу Монте-Карло, получилось по 308 побед у каждого и 33 ничьи. Всем огромнейшее спасибо за вклад в решение задачи, возможно вы помогли мне попасть на работу моей мечты))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda
Вам отдельное спасибо за математический аппарат, который дает мне моральное право называть свою раскладку по задаче решением!!! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 13:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно чуток усложнить задачу, если находить вероятность ничьи при выпадении у каждого игрока конкретной суммы очков, например, 9-и очков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность появления бонуса в комп. игре

в форуме Теория вероятностей

Nikollo

0

100

27 апр 2015, 14:08

Вероятность выпадения суммы при бросании кости

в форуме Теория вероятностей

n476

10

276

26 ноя 2015, 17:50

Какова вероятность того, что при бросаниях игральной кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lazebny

12

1073

26 июл 2015, 22:58

Рассчитать вероятность в игре "чёт или нечёт"

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Hovik

26

288

22 сен 2017, 02:03

Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

BOL

4

443

10 фев 2014, 17:27

Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

Rokill

5

272

23 сен 2014, 05:55

Задача про игральные кости

в форуме Теория вероятностей

Kairrin

2

112

06 сен 2016, 20:29

Задача про игральные кубики (кости)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

LonelyGamer

6

542

19 июн 2014, 10:31

Задача на вероятность. Дано слово, найти вероятность...

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

paradox3099

2

308

18 дек 2015, 14:32

Кто выигрывает при правильной игре?

в форуме Геометрия

bitsjule

5

270

15 окт 2014, 14:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved