Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=55148
Страница 1 из 2

Автор:  lextra [ 30 июн 2017, 08:12 ]
Заголовок сообщения:  Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

Добрый день, форумчане,

Помогите, окончательно запуталась как решить задачу:
Идет игра в кости. Играют два игрока: Игрок 1 кидает 3 кубика с 6 гранями, игрок 2 кидает 1 кубик с 20 гранями. Побеждает тот, кто выкинул больше очков. Испытания проводятся многократно. Какова вероятность победы Игрока 1? Игрока 2? ничьей?

так вот, я рассчитала распределение вероятности для выпадения значений с 3 до 18 для 3d6 и вероятность выпадения комбинации для d20 (тут в принципе все понятно будет 1/20). так вот как


Так вот в чем проблема: как исходя из этих данных рассчитать вероятность победы игрока 1, игрока 2 и ничьей? ответ должен быть в процентах. если честно я запуталась как дальше решать, поэтому помогите пожалуйста, народ)) если можно, то оперативно мне ее через 2 дня сдавать

Автор:  searcher [ 30 июн 2017, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

lextra писал(а):
я запуталась как дальше решать, поэтому помогите пожалуйста, народ

Слово "дальше" наверное подразумевает, что вы уже что-то получили. Допустим два вектора. Первый дополните нулями, чтобы они были одинакового размера. Чтобы не запутаться, упростите проблему. Для начала рассчитайте вероятностей ничьей. Для этого просто надо вычислить скалярное произведение полученных векторов. Дальше из соображений симметрии ясно, что вероятность выигрыша и проигрыша будет одинаковой.

Автор:  Boris Skovoroda [ 30 июн 2017, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

searcher писал(а):
Дальше из соображений симметрии ясно, что вероятность выигрыша и проигрыша будет одинаковой.

Поделитесь этими соображениями.


Автор:  searcher [ 30 июн 2017, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

Boris Skovoroda писал(а):
Поделитесь этими соображениями.

Соображений нет. Просто интуиция подсказывает. (У обоих игроков полная симметрия относительно матожидания 10.5). А иначе это будет не типовая задача по ТВ, а придётся программу писать для компьютера.

Автор:  lextra [ 01 июл 2017, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

я получила таблицу со значениями вероятностей для каждого значения. например для 3d6 p(1) =0, p(2)=0, p(3),от 4 =0,00462963, от 5=0,013888889, от 6=0,027777778, от 7=0,037037037 и тд, но это ведь одно значение? как его связать с вектором? можно немного проще объяснить что мне сделать с этими числами? добавляю скриншот
Изображение

Автор:  lextra [ 01 июл 2017, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

searcher
я выложила то что нарешала на данный момент в скриншотом в предыдущем сообщении, могли бы вы на конкретных данных помочь с дальнейшим решением? очень нужно сдать задачку до понедельника

Автор:  searcher [ 01 июл 2017, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

Допустим у вас в четвёртой строке вероятности [math]p_i[/math], а в пятой строке вероятности [math]q_i[/math]. Тогда вероятность ничьей [math]P=p_1q_1+p_2q_2+...+p_{20}q_{20}[/math]. Вероятность, что выиграет первый = Вероятности, что выиграет второй = [math]Q=(1-P)/2[/math].

Автор:  lextra [ 01 июл 2017, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

searcher
Спасибо, посчитала по вашим формулам получилось примерно по 48% вероятность победы каждого игрока и 4% ничья. надеюсь что решение правильное и в понедельник у меня примут задачу))

Автор:  ivashenko [ 02 июл 2017, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

lextra писал(а):
я получила таблицу со значениями вероятностей для каждого значения. например для 3d6 p(1) =0, p(2)=0, p(3),от 4 =0,00462963, от 5=0,013888889, от 6=0,027777778, от 7=0,037037037 и тд, но это ведь одно значение?


Здесь у Вас случаем не очепятка? Разве не [math]p(3) =\frac{1}{216}=0,00462963[/math],[math]p(4)=\frac{3}{216}=0,013888889[/math], [math]p(5)=\frac{6}{216}=0,027777778[/math]?

Автор:  ivashenko [ 02 июл 2017, 01:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

searcher писал(а):
Вероятность, что выиграет первый = Вероятности, что выиграет второй = Q=(1−P)/2
Q=(1−P)/2
.


searcher
А это можно как-то обосновать? получается [math]\sum_{i=1}^{20}p_i\sum_{j> i}q_j=\sum_{i=1}^{20}q_i\sum_{j> i}p_j[/math]?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/