Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 09:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, форумчане,

Помогите, окончательно запуталась как решить задачу:
Идет игра в кости. Играют два игрока: Игрок 1 кидает 3 кубика с 6 гранями, игрок 2 кидает 1 кубик с 20 гранями. Побеждает тот, кто выкинул больше очков. Испытания проводятся многократно. Какова вероятность победы Игрока 1? Игрока 2? ничьей?

так вот, я рассчитала распределение вероятности для выпадения значений с 3 до 18 для 3d6 и вероятность выпадения комбинации для d20 (тут в принципе все понятно будет 1/20). так вот как


Так вот в чем проблема: как исходя из этих данных рассчитать вероятность победы игрока 1, игрока 2 и ничьей? ответ должен быть в процентах. если честно я запуталась как дальше решать, поэтому помогите пожалуйста, народ)) если можно, то оперативно мне ее через 2 дня сдавать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 15:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2193
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lextra писал(а):
я запуталась как дальше решать, поэтому помогите пожалуйста, народ

Слово "дальше" наверное подразумевает, что вы уже что-то получили. Допустим два вектора. Первый дополните нулями, чтобы они были одинакового размера. Чтобы не запутаться, упростите проблему. Для начала рассчитайте вероятностей ничьей. Для этого просто надо вычислить скалярное произведение полученных векторов. Дальше из соображений симметрии ясно, что вероятность выигрыша и проигрыша будет одинаковой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 17:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
67 раз в 63 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Дальше из соображений симметрии ясно, что вероятность выигрыша и проигрыша будет одинаковой.

Поделитесь этими соображениями.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2193
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Поделитесь этими соображениями.

Соображений нет. Просто интуиция подсказывает. (У обоих игроков полная симметрия относительно матожидания 10.5). А иначе это будет не типовая задача по ТВ, а придётся программу писать для компьютера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я получила таблицу со значениями вероятностей для каждого значения. например для 3d6 p(1) =0, p(2)=0, p(3),от 4 =0,00462963, от 5=0,013888889, от 6=0,027777778, от 7=0,037037037 и тд, но это ведь одно значение? как его связать с вектором? можно немного проще объяснить что мне сделать с этими числами? добавляю скриншот
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
я выложила то что нарешала на данный момент в скриншотом в предыдущем сообщении, могли бы вы на конкретных данных помочь с дальнейшим решением? очень нужно сдать задачку до понедельника

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2193
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим у вас в четвёртой строке вероятности [math]p_i[/math], а в пятой строке вероятности [math]q_i[/math]. Тогда вероятность ничьей [math]P=p_1q_1+p_2q_2+...+p_{20}q_{20}[/math]. Вероятность, что выиграет первый = Вероятности, что выиграет второй = [math]Q=(1-P)/2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
lextra
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 08:29
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Спасибо, посчитала по вашим формулам получилось примерно по 48% вероятность победы каждого игрока и 4% ничья. надеюсь что решение правильное и в понедельник у меня примут задачу))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 02:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3188
Cпасибо сказано: 218
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lextra писал(а):
я получила таблицу со значениями вероятностей для каждого значения. например для 3d6 p(1) =0, p(2)=0, p(3),от 4 =0,00462963, от 5=0,013888889, от 6=0,027777778, от 7=0,037037037 и тд, но это ведь одно значение?


Здесь у Вас случаем не очепятка? Разве не [math]p(3) =\frac{1}{216}=0,00462963[/math],[math]p(4)=\frac{3}{216}=0,013888889[/math], [math]p(5)=\frac{6}{216}=0,027777778[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 02:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3188
Cпасибо сказано: 218
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вероятность, что выиграет первый = Вероятности, что выиграет второй = Q=(1−P)/2
Q=(1−P)/2
.


searcher
А это можно как-то обосновать? получается [math]\sum_{i=1}^{20}p_i\sum_{j> i}q_j=\sum_{i=1}^{20}q_i\sum_{j> i}p_j[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность появления бонуса в комп. игре

в форуме Теория вероятностей

Nikollo

0

99

27 апр 2015, 14:08

Вероятность выпадения суммы при бросании кости

в форуме Теория вероятностей

n476

10

270

26 ноя 2015, 17:50

Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность

в форуме Теория вероятностей

1993Ksu1

17

571

12 дек 2011, 16:41

Какова вероятность того, что при бросаниях игральной кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lazebny

12

1029

26 июл 2015, 22:58

Рассчитать вероятность в игре "чёт или нечёт"

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Hovik

26

262

22 сен 2017, 02:03

Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

BOL

4

441

10 фев 2014, 17:27

Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

Rokill

5

271

23 сен 2014, 05:55

Задача про игральные кости

в форуме Теория вероятностей

Kairrin

2

107

06 сен 2016, 20:29

Задача про игральные кубики (кости)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

LonelyGamer

6

541

19 июн 2014, 10:31

Задача на вероятность. Дано слово, найти вероятность...

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

paradox3099

2

288

18 дек 2015, 14:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved