Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическое распределение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=55090
Страница 1 из 1

Автор:  K_A [ 22 июн 2017, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическое распределение

Кидаем симметричный кубик до тех пор пока не выпадет шестерка.
Какова вероятность того, что количество опытов до "первой удачи" меньше, чем а?

Какой из моих ответов правилен:

1) P(X<a) = P(X=a-1) + P(X=a-2) + P(X=a-3) + ... = [math]q^{a-2}[/math]p + [math]q^{a-3}[/math]p + [math]q^{a-4}[/math]p + ... = p[math]q^{a-2}[/math]([math]q^{0}[/math] + [math]q^{-1}[/math] + [math]q^{-2}[/math] + ...) дальше не знаю, как сократить.

2) P(X<a) = 1 - P(X [math]\geqslant[/math] a) = 1 - [P(X=a) + P(X=a+1) + P(X=a+2) + P(X=a+3) + ...] = 1 - [math]q^{a-1}[/math]p - [[math]q^{a}[/math]p + [math]q^{a+1}[/math]p + [math]q^{a+2}[/math]p + ...] = 1 - [math]q^{a-1}[/math]p - [math]q^{a}[/math] =
= 1 - [math]q^{a}[/math]([math]\frac{ 1-2q }{ q }[/math])

Или оба варианта правильные?

Автор:  venjar [ 22 июн 2017, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическое распределение

Первая формула верна. Только уточнить последнее слагаемое. Да и начинать лучше с 1, а не а-1.

[math]p+qp+q^2p+q^3p+...+q^{a-2}p[/math]

Далее вынести р и применить формулу суммы геометрической прогрессии.

Автор:  K_A [ 23 июн 2017, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическое распределение

venjar, спасибо большое за помощь, с предыдущим примером разобралась и застопорилась на следующем:

Также бросаем симметричный кубик до "первой удачи":

Дана условная вероятность:

[math]\boldsymbol{P}[/math] [math]\left( \boldsymbol{X} \leqslant \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} │ \boldsymbol{X} \geqslant \boldsymbol{a} \right)[/math] [math]=[/math][math]\frac{ P(X≤a+b ⋂ X≥a) }{ P(X≥a) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ P( \boldsymbol{a} ≤X≤ \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} ) }{ P(X≥a) }[/math] [math]=[/math] ......... [math]=[/math] [math]\frac{ \boldsymbol{p} \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} - 1}
+ \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} } }{ \boldsymbol{p} \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} - 1}
+ \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} } }[/math]
[math]=[/math] 1

Я правильно расписала начало? В итоге вероятность равна единице.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/