Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Геометрическое распределение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=55090 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | K_A [ 22 июн 2017, 19:15 ] |
Заголовок сообщения: | Геометрическое распределение |
Кидаем симметричный кубик до тех пор пока не выпадет шестерка. Какова вероятность того, что количество опытов до "первой удачи" меньше, чем а? Какой из моих ответов правилен: 1) P(X<a) = P(X=a-1) + P(X=a-2) + P(X=a-3) + ... = [math]q^{a-2}[/math]p + [math]q^{a-3}[/math]p + [math]q^{a-4}[/math]p + ... = p[math]q^{a-2}[/math]([math]q^{0}[/math] + [math]q^{-1}[/math] + [math]q^{-2}[/math] + ...) дальше не знаю, как сократить. 2) P(X<a) = 1 - P(X [math]\geqslant[/math] a) = 1 - [P(X=a) + P(X=a+1) + P(X=a+2) + P(X=a+3) + ...] = 1 - [math]q^{a-1}[/math]p - [[math]q^{a}[/math]p + [math]q^{a+1}[/math]p + [math]q^{a+2}[/math]p + ...] = 1 - [math]q^{a-1}[/math]p - [math]q^{a}[/math] = = 1 - [math]q^{a}[/math]([math]\frac{ 1-2q }{ q }[/math]) Или оба варианта правильные? |
Автор: | venjar [ 22 июн 2017, 21:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Геометрическое распределение |
Первая формула верна. Только уточнить последнее слагаемое. Да и начинать лучше с 1, а не а-1. [math]p+qp+q^2p+q^3p+...+q^{a-2}p[/math] Далее вынести р и применить формулу суммы геометрической прогрессии. |
Автор: | K_A [ 23 июн 2017, 12:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Геометрическое распределение |
venjar, спасибо большое за помощь, с предыдущим примером разобралась и застопорилась на следующем: Также бросаем симметричный кубик до "первой удачи": Дана условная вероятность: [math]\boldsymbol{P}[/math] [math]\left( \boldsymbol{X} \leqslant \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} │ \boldsymbol{X} \geqslant \boldsymbol{a} \right)[/math] [math]=[/math][math]\frac{ P(X≤a+b ⋂ X≥a) }{ P(X≥a) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ P( \boldsymbol{a} ≤X≤ \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} ) }{ P(X≥a) }[/math] [math]=[/math] ......... [math]=[/math] [math]\frac{ \boldsymbol{p} \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} - 1} + \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} } }{ \boldsymbol{p} \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} - 1} + \boldsymbol{q} ^{ \boldsymbol{a} } }[/math] [math]=[/math] 1 Я правильно расписала начало? В итоге вероятность равна единице. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |