Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Комбинаторика: рассадка людей за столом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=54870 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Claudia [ 08 июн 2017, 10:24 ] |
Заголовок сообщения: | Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Здравствуйте. Ещё одна задача по комбинаторике из задания. Не до конца понимаю. За длинным столом рассаживают [math]p[/math] мужчин и [math]q[/math] женщин. 1. Сколько есть возможных положений, где мужчины занимают первые [math]p[/math] мест? 2. Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе? 1- й вопрос вроде я решила. Число перестановок мужчин равно [math]p![/math], число перестановок женщин равно [math]q![/math]. Всего перестановок вроде бы [math]p! \cdot q![/math]. Просто я сомневаюсь, применим ли здесь комбинаторный принцип умножения? А со 2-й частью у меня непонятки. Ведь мужчин можно приткнуть на любое место среди женщин. Но женская перестановка от этого же не изменится? Не могу сообразить. |
Автор: | michel [ 08 июн 2017, 10:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов. Да, правило произведения здесь имеет место, так как женщин и мужчин мы переставляем между собой независимо друг от друга (отдельно среди женщин и среди мужчин) |
Автор: | Claudia [ 08 июн 2017, 11:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
michel писал(а): Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов. michel Да, конечно в один ряд. Но почему [math]q+1[/math] вариантов, а не [math]q[/math]? |
Автор: | michel [ 08 июн 2017, 11:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин |
Автор: | Claudia [ 08 июн 2017, 12:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
michel писал(а): Неужели сами не можете понять? michel Не ровняйте всех по себе. Вы- умный и сообразительный, я - туповатая и тормозная. michel писал(а): учитаем ещё ноль женщин В смысле вычитаем? Что из чего? И зачем? |
Автор: | michel [ 08 июн 2017, 12:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Опечатка была в моем сообщении. Учитываем, что справа от мужчин 0, 1, ..., q женщин. Сколько всего вариантов? |
Автор: | Booker48 [ 08 июн 2017, 12:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Для простоты считайте, что мужчина 1 (один). Потом полученный результат умножите на [math]p![/math]. Понятно, что одинокого мужчину можно разместить [math]q+1[/math] способом среди [math]q[/math] дам. |
Автор: | Claudia [ 08 июн 2017, 12:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
А, дошло. Вы имеете в виду, что[math]p! \cdot q! \cdot (q+1)=p! \cdot (q+1)![/math]. Я правильно поняла? Говорила же, что я тормозная. Спасибо, michel. Плюсую. |
Автор: | K_A [ 20 июн 2017, 11:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
michel писал(а): Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин Здравствуйте! Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации. И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня в голове, т.е., что нужно не забыть добавить нулевую женщину, чтобы получить быстро правильный ответ, а не сидеть и расписывать всевозможные комбинации. Мой вопрос: Есть ли еще какая-нибудь формула, применимая для подобных тестовых задач, дающая такой же правильный ответ, т.е. имеется ли более логичная формула. Логичная для моего ума конечно-же На экзамене из-за волнения можно и забыть добавить нулевую женщину или нулевого мужчину в подобных тестовых заданиях. Заранее спасибо. |
Автор: | K_A [ 22 июн 2017, 19:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом |
Claudia здравствуйте! Вы сами поняли, почему "Неужели сами не можете понять? Потому что учитываем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин" необходимо учитывать 0 женщин или как по-другому можно было бы решить второй пункт? Не могли бы мне объяснить? Заранее спасибо. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |