Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Комбинаторика: рассадка людей за столом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=54870
Страница 1 из 2

Автор:  Claudia [ 08 июн 2017, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Комбинаторика: рассадка людей за столом

Здравствуйте.
Ещё одна задача по комбинаторике из задания. Не до конца понимаю.
За длинным столом рассаживают [math]p[/math] мужчин и [math]q[/math] женщин.
1. Сколько есть возможных положений, где мужчины занимают первые [math]p[/math] мест?
2. Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?
1- й вопрос вроде я решила. Число перестановок мужчин равно [math]p![/math], число перестановок женщин равно [math]q![/math]. Всего перестановок вроде бы [math]p! \cdot q![/math]. Просто я сомневаюсь, применим ли здесь комбинаторный принцип умножения?
А со 2-й частью у меня непонятки. Ведь мужчин можно приткнуть на любое место среди женщин. Но женская перестановка от этого же не изменится? Не могу сообразить.

Автор:  michel [ 08 июн 2017, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов. Да, правило произведения здесь имеет место, так как женщин и мужчин мы переставляем между собой независимо друг от друга (отдельно среди женщин и среди мужчин)

Автор:  Claudia [ 08 июн 2017, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

michel писал(а):
Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов.

michel
Да, конечно в один ряд. Но почему [math]q+1[/math] вариантов, а не [math]q[/math]?

Автор:  michel [ 08 июн 2017, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин

Автор:  Claudia [ 08 июн 2017, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

michel писал(а):
Неужели сами не можете понять?

michel
Не ровняйте всех по себе. :) Вы- умный и сообразительный, я - туповатая и тормозная.
michel писал(а):
учитаем ещё ноль женщин

В смысле вычитаем? Что из чего? И зачем?

Автор:  michel [ 08 июн 2017, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

Опечатка была в моем сообщении. Учитываем, что справа от мужчин 0, 1, ..., q женщин. Сколько всего вариантов?

Автор:  Booker48 [ 08 июн 2017, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

Для простоты считайте, что мужчина 1 (один). Потом полученный результат умножите на [math]p![/math]. Понятно, что одинокого мужчину можно разместить [math]q+1[/math] способом среди [math]q[/math] дам.

Автор:  Claudia [ 08 июн 2017, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

А, дошло.
Вы имеете в виду, что[math]p! \cdot q! \cdot (q+1)=p! \cdot (q+1)![/math].
Я правильно поняла?
Говорила же, что я тормозная.
Спасибо, michel. Плюсую.

Автор:  K_A [ 20 июн 2017, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

michel писал(а):
Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин


Здравствуйте!
Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня в голове, т.е., что нужно не забыть добавить нулевую женщину, чтобы получить быстро правильный ответ, а не сидеть и расписывать всевозможные комбинации.
Мой вопрос:
Есть ли еще какая-нибудь формула, применимая для подобных тестовых задач, дающая такой же правильный ответ, т.е. имеется ли более логичная формула.
Логичная для моего ума конечно-же :oops:
На экзамене из-за волнения можно и забыть добавить нулевую женщину или нулевого мужчину в подобных тестовых заданиях.
Заранее спасибо.

Автор:  K_A [ 22 июн 2017, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом

Claudia здравствуйте!

Вы сами поняли, почему "Неужели сами не можете понять? Потому что учитываем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин" необходимо учитывать 0 женщин или как по-другому можно было бы решить второй пункт?
Не могли бы мне объяснить?
Заранее спасибо.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/