Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 11:24 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Ещё одна задача по комбинаторике из задания. Не до конца понимаю.
За длинным столом рассаживают [math]p[/math] мужчин и [math]q[/math] женщин.
1. Сколько есть возможных положений, где мужчины занимают первые [math]p[/math] мест?
2. Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?
1- й вопрос вроде я решила. Число перестановок мужчин равно [math]p![/math], число перестановок женщин равно [math]q![/math]. Всего перестановок вроде бы [math]p! \cdot q![/math]. Просто я сомневаюсь, применим ли здесь комбинаторный принцип умножения?
А со 2-й частью у меня непонятки. Ведь мужчин можно приткнуть на любое место среди женщин. Но женская перестановка от этого же не изменится? Не могу сообразить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 11:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов. Да, правило произведения здесь имеет место, так как женщин и мужчин мы переставляем между собой независимо друг от друга (отдельно среди женщин и среди мужчин)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 12:09 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Я понял, что речь идет о расстановке в один ряд? Тогда всего [math]q+1[/math] вариант расстановки мужчин между женщинами, в итоге [math]p!\cdot (q+1)![/math] вариантов.

michel
Да, конечно в один ряд. Но почему [math]q+1[/math] вариантов, а не [math]q[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 12:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 13:02 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Неужели сами не можете понять?

michel
Не ровняйте всех по себе. :) Вы- умный и сообразительный, я - туповатая и тормозная.
michel писал(а):
учитаем ещё ноль женщин

В смысле вычитаем? Что из чего? И зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 13:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатка была в моем сообщении. Учитываем, что справа от мужчин 0, 1, ..., q женщин. Сколько всего вариантов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 13:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 791
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
138 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для простоты считайте, что мужчина 1 (один). Потом полученный результат умножите на [math]p![/math]. Понятно, что одинокого мужчину можно разместить [math]q+1[/math] способом среди [math]q[/math] дам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 08 июн 2017, 13:18 
В сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, дошло.
Вы имеете в виду, что[math]p! \cdot q! \cdot (q+1)=p! \cdot (q+1)![/math].
Я правильно поняла?
Говорила же, что я тормозная.
Спасибо, michel. Плюсую.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 20 июн 2017, 12:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Неужели сами не можете понять? Потому что учитаем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин


Здравствуйте!
Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня в голове, т.е., что нужно не забыть добавить нулевую женщину, чтобы получить быстро правильный ответ, а не сидеть и расписывать всевозможные комбинации.
Мой вопрос:
Есть ли еще какая-нибудь формула, применимая для подобных тестовых задач, дающая такой же правильный ответ, т.е. имеется ли более логичная формула.
Логичная для моего ума конечно-же :oops:
На экзамене из-за волнения можно и забыть добавить нулевую женщину или нулевого мужчину в подобных тестовых заданиях.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика: рассадка людей за столом
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 20:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 май 2017, 20:25
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia здравствуйте!

Вы сами поняли, почему "Неужели сами не можете понять? Потому что учитываем ещё ноль женщин, например, справа от мужчин" необходимо учитывать 0 женщин или как по-другому можно было бы решить второй пункт?
Не могли бы мне объяснить?
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по рассаживанию людей за круглым столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chestr1

7

382

09 ноя 2016, 11:54

Сколькими способами можно рассадить людей за круглым столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

hellmoore

6

69

24 ноя 2017, 13:30

Задача про сидящих за столом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kuziashag85

4

518

14 авг 2013, 22:38

Уснул Митя прямо за столом, и приснился ему удивительный сон

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

romanovk

3

607

27 дек 2011, 20:55

Интересная задача о способах рассадки за круглым столом

в форуме Теория вероятностей

galachel

29

730

14 янв 2016, 03:26

Поиск количества людей

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

hundredwasser

0

214

21 окт 2013, 15:45

Задача на рассаживание людей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

5

1027

07 апр 2015, 14:25

Задачи о расположении людей и билетах

в форуме Теория вероятностей

Dasha8547

0

72

22 мар 2017, 17:33

Требуется помощь умных людей

в форуме Экономика и Финансы

proshaira

8

233

26 апр 2015, 00:08

Сколькими способами можно рассадить людей?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Natali Ya

23

2740

22 апр 2012, 11:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved