Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сколько параллелограммов можно выделить http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=54524 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | mad_math [ 17 май 2017, 14:24 ] |
Заголовок сообщения: | Сколько параллелограммов можно выделить |
Доброго времени суток, уважаемые соучастники! Набрела на задачу: Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам; каждый ряд состоит из m прямых. Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке? По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний, но я не могу понять с какой стороны тут начать. Подкиньте идею решения, пожалуйста. Спасибо за внимание. С уважением, Светлана. UPD: ответ [math]\left(\frac{(m+1)(m+2)}{2}\right)^2[/math] |
Автор: | searcher [ 17 май 2017, 15:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сколько параллелограммов можно выделить |
mad_math писал(а): По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний, Да. Всего имеем [math]m+2[/math] параллельных прямых. Надо из низ выбрать две. Это можно сделать [math]C_{m+2}^2=(m+2)(m+1)/2[/math] способами. Эти параллельные прямые зададут две противоположных стороны параллелограмма. Для двух оставшихся сторон имеем ровно столько же вариантов. Поэтому результат надо возвести в квадрат. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |