Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сколько параллелограммов можно выделить
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=54524
Страница 1 из 1

Автор:  mad_math [ 17 май 2017, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Сколько параллелограммов можно выделить

Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Набрела на задачу:
Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам; каждый ряд состоит из m прямых. Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке?

По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний, но я не могу понять с какой стороны тут начать. Подкиньте идею решения, пожалуйста.
Спасибо за внимание.
С уважением, Светлана.

UPD: ответ [math]\left(\frac{(m+1)(m+2)}{2}\right)^2[/math]

Автор:  searcher [ 17 май 2017, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько параллелограммов можно выделить

mad_math писал(а):
По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний,

Да. Всего имеем [math]m+2[/math] параллельных прямых. Надо из низ выбрать две. Это можно сделать [math]C_{m+2}^2=(m+2)(m+1)/2[/math] способами. Эти параллельные прямые зададут две противоположных стороны параллелограмма. Для двух оставшихся сторон имеем ровно столько же вариантов. Поэтому результат надо возвести в квадрат.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/