Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько параллелограммов можно выделить
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 14:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Набрела на задачу:
Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам; каждый ряд состоит из m прямых. Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке?

По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний, но я не могу понять с какой стороны тут начать. Подкиньте идею решения, пожалуйста.
Спасибо за внимание.
С уважением, Светлана.

UPD: ответ [math]\left(\frac{(m+1)(m+2)}{2}\right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько параллелограммов можно выделить
СообщениеДобавлено: 17 май 2017, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
По-идее задача должна как-то решаться при помощи числа сочетаний,

Да. Всего имеем [math]m+2[/math] параллельных прямых. Надо из низ выбрать две. Это можно сделать [math]C_{m+2}^2=(m+2)(m+1)/2[/math] способами. Эти параллельные прямые зададут две противоположных стороны параллелограмма. Для двух оставшихся сторон имеем ровно столько же вариантов. Поэтому результат надо возвести в квадрат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли выделить голоморфную ветвь функции в области

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sl1mshady

2

211

25 май 2020, 22:25

Сколько повторяющихся чисел можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4elus

5

429

04 сен 2018, 12:21

Сколько хорд можно провести на окружности?

в форуме Размышления по поводу и без

chekrygin

200

3793

17 ноя 2021, 06:22

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

1145

02 апр 2015, 12:51

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько можно построить разных прямоугольников

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

207

04 мар 2022, 12:44

Сколько разных «слов» можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

167

04 мар 2022, 18:17

Сколько шестизначных чисел можно образовать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darmenden

3

745

02 июн 2015, 09:33

Сколько можно построить различных слов из 11-и букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

deniskostin

6

1133

30 апр 2014, 11:05

На сколько частей можно разделить поверхность шара?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

amiash

3

643

15 фев 2018, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved