Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
taras |
|
|
Последний раз редактировалось taras 21 апр 2017, 16:34, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Вы "в лоб" с помощью компьютерной программы считали?
|
||
Вернуться к началу | ||
taras |
|
|
Ну не вручную же. Конечно софтину написал. Точнее это только одна подпрограмма в ней.
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
taras писал(а): Вопрос : сколько всего может быть различных n-значнымх двоичных чисел, содержащих ровно по m нолей (или ровно по m единиц)? Для обоих задач:[math]C_{n}^{m}[/math] - число сочетаний из [math]n[/math] элементов по [math]m[/math] элементов (Вы выбираете из [math]n[/math] разрядов числа [math]m[/math] разрядов, где будут стоять [math]0[/math] (или [math]1[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
taras |
|
|
А как считается это [math]C_n^m[/math]? А то я в комбинаторике полный ноль, причём левый.
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]C_{n}^{m} =\frac{ n! }{ m! \cdot \left( n-m \right)! }[/math]
[math]n![/math] - фактор числа [math]n[/math], [math]n[/math] - целое неотрицательное число. По определению. [math]0!=1[/math], если [math]n[/math] - натуральное число, то [math]n![/math] - это призведение натуральных чисел от [math]1[/math] до [math]n[/math]. Например: [math]1!=1[/math]; [math]2!=1 \cdot 2=2[/math]; [math]3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6[/math]; [math]4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=24[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]\left( a+b \right)^n=\sum\limits_{k=0}^{n} C_{n}^{k}\,a^k\,b^{n-k}[/math] (как эта формула точно называется не помню. Кажется, "формула Бернулли для многочлена").
Для Вашей задачи [math]\left( a-b \right)^n=\sum\limits_{k=0}^{n} \left( -1 \right)^{n-k} \,C_{n}^{k}\,a^k\,b^{n-k}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
В обоих мною записанных формулах в предыдущем сообщении коэффициенты (слева направа) по модулю соответственно равны:
[math]C_{n}^{0}[/math], [math]C_{n}^{1}[/math], [math]C_{n}^{2}[/math], [math]\ldots[/math], [math]C_{n}^{k}[/math], [math]\ldots[/math], [math]C_{n}^{n-2}[/math], [math]C_{n}^{n-1}[/math], [math]C_{n}^{n}[/math]. Сумма этих коэффициетов (по модулю) равна [math]2^n[/math] (для этого в первой мною записанной формуле в предыдущем сообщении надо положить [math]a=b=1[/math]). Последний раз редактировалось _Sasha_ 21 апр 2017, 17:14, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
taras |
|
|
n! не лезет в тип уже при n=21, сами коэффициенты вроде растут медленнее, так что "в лоб" как раз похоже и лучше.
|
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
Для вычисления числа сочетаний [math]C_{n}^{m}[/math], где [math]m=1,2, \ldots ,n-1[/math] можете воспользоваться рекурсивной формулой:
[math]C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}[/math], [math]C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |