Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
avallon |
|
|
радиусом 250 метров. Отдыхающие приезжают со своими палатками, а кемпинг предоставляет столы. Столы стоят на одной ножке и могут находиться на расстоянии не менее 10 метров друг от друга. Докажите, что в кемпинге можно разместить не более 2601 стола Я полагаю, что тут принци Дирихле, но как ни выражая, получаю в результате меньше чем 2601 стола. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
avallon писал(а): Докажите, что в кемпинге можно разместить не более 2601 стола avallon писал(а): но как ни выражая, получаю в результате меньше чем 2601 стола. По моему всё путём. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Если плоскость покрыть сеткой из равносторонних треугольников со стороной 10м и провести окружность радиусом 250м с центром в одной из вершин, то наверное 2601 вершина внутри круга (включая те, что на границе) и получится, не?
Хотя должно быть 6*N + 1, ввиду симметрии. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Да, похоже, дело не в принципе Дирихле. Скорее всего, имеется в виду грубая оценка сверху.
Надо построить правильный 6-угольник из правильных треугольников со стороной 10м, затем окружить его ещё одним слоем из равносторонних треугольников, достраивая до правильного 6-угольника со стороной уже 20м, и т.д. Число вершин (столов) будет в K-й итерации равно 1 + 3 * K * (K + 1), что легко увидеть, если провести построение и подсчёт. Нас интересует 6-угольник минимальной диагонали, в который полностью помещается окружность радиуса 250м. Легко посчитать, что половина диагонали правильного 6-угольника, в который вписана такая окружность, равна 500/sqrt(3) = 288.675, т.е. 29-я итерация нашего 6-угольника полностью содержит окружность, а 28-я - нет. Грубая оценка сверху: 1+ 3 * 29 * 30 = 2611. Ясно, что реально столов будет сильно меньше, грубая оценка снизу - число вершин треугольничков в 25-й итерации, 1951. Отсюда следует, что у вас опечатка в условии, не 2601, а 2611. Но, конечно, можно строить более сложные, но и более точные оценки. Сорри, что всё на словах, но редакторами математической графики пока не овладел. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: radix |
||
avallon |
|
|
Тут действительно просто грубая оценка сверху.
Так как столы ставить можно и на границу круга (но на расстоянии 10 от других столов), то есть поделить площадь круга со стороной 255 на площадь, покрываемую столом (круг радиуса 5), то таких столов вместится не больше 2601. Это действительно грубая оценка, так как при в площадь круга входит также площадь между кругами, поэтому более точная верхняя оценка будет ниже. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Да, понятно.
Собственно, можно попробовать просто подсчитать число вершин равносторонних треугольников для данного конкретного значения радиуса. Если в общем виде - будет заодно решена задача о наиболее компактном размещении внутри (и на границе) окружности радиуса R точек, расстояние между которыми не меньше r. Но это сложно, кажется. Чем-то подобным комбинаторная геометрия занимается, хотя, возможно, эта задачка - школьного уровня. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Принцип Дирихле
в форуме Теория чисел |
9 |
524 |
13 июл 2021, 14:57 |
|
Принцип Дирихле
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
584 |
25 янв 2015, 23:47 |
|
Задача Дирихле для круга | 1 |
221 |
20 май 2019, 21:28 |
|
Внутренняя задача Дирихле для круга | 5 |
438 |
06 апр 2018, 19:20 |
|
Задача Дирихле для уравнения Пуассона
в форуме Специальные разделы |
3 |
537 |
02 апр 2017, 15:44 |
|
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге | 12 |
593 |
13 июл 2020, 15:01 |
|
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге | 8 |
379 |
09 июл 2020, 21:37 |
|
Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения | 3 |
369 |
13 фев 2015, 01:37 |
|
Смешанная задача, принцип Дюамеля | 1 |
498 |
27 ноя 2016, 21:55 |
|
Геометрическая задача
в форуме Геометрия |
4 |
501 |
26 дек 2016, 09:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |