Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2017, 23:21
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть два ряда целых чисел, например :
1 ряд 234, 345,567
2 ряд 1453, 2756,3456
Нужно математическое описание, как подобрать такие числа, чтобы сумма ( или произведение, или любое другое действие , кроме деления) этих чисел , производимая последовательно между рядами ( простым перебором), давала всегда уникальный результат каждого действия. Сори, если туманно написал, я не математик ( музыкант), математика на уровне школьного ( давно забытого ) образования.
По простому :
например , складываем числа из двух рядов перебором ( можно перемножать и пр..) :
234+1435=1669
234+2756=2990
234+3456=3690
345+1435=1780
345+2756=3101
345+3456=3801
567+1453=2020
567+2756=3323
567+3456=4023
\\\\
Чисел может быть больше, рядов, на самом деле, тоже может быть больше, но пока рассмотреть бы хотя бы два ряда. Суммы, получаемые в результате этих сложений, должны быть уникальными, не повторяющимися. То есть, в данном пример, нет ни одного результата (1669, 2990 и пр..), который бы повторился в другом сложении.
В отличие, от другого примера :
1 ряд 1,2,3
2 ряд 4,5,6
Суммы получатся : 5,6,7,6,7,8,7,8,9
То есть результат-сумма =6 повторился 2 раза, 7 - три раза, 8 два раза. 5 и 9 - уникальные результаты, не повторяющиеся.
Мне нужно математическое описание, как подобрать такие ряды из N чисел, которые давали бы не повторяющиеся , уникальные результаты. Ограничение по действиям, которые можно производить с числами : нельзя, чтобы действие привело к образованию десятичной дроби ( или любой другой дроби). Только целые числа в результатах и промежуточных действиях.

Извините, если , может быть не в тот раздел написал. В принципе , здесь есть элементы комбинаторики ( насколько я понимаю)... Спасибо за ответы !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 07:44 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего вы хотите добиться этим?
Я знаю такие последовательности:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 10, 20, 30, 40, ...

Одна конечная, вторая бесконечная.
Их суммы образуют все целые неотрицательные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 09:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilmel писал(а):
Нужно математическое описание, как подобрать такие числа ...

Математикам такие описания не интересны, так как их можно плодить в великих множествах. Гораздо интереснее, если Ваша "уникальность" имеет место без специального подбора двух множеств, а жёстко требуем, чтобы оба множества состояли из всех натуральных чисел.
То есть берём произвольные два натуральных числа, производим некоторое действие и получаем некоторое новое натуральное число, результаты не повторяются и каждое натуральное число в качестве результата получаем.
Привожу пример подобного действия: [math](x,y)\to \frac{(x+y)^2+3x+y}{2}[/math]
Это один из возможных вариантов нумерации пар - следуя Мальцеву её называют канторовской. Бывают ещё нумерации Гёделя, Клини, а также специально для какой-то цели приспособленные, возможно и с др. именами, но я не спец в теории нумераций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 12:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2017, 23:21
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, все замечательно, но в таком примере есть деление....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2017, 23:21
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или в любом варианте получится целое число, какие бы числа не подставляли вместо x,y ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальная сумма
СообщениеДобавлено: 04 мар 2017, 13:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чем Вам деление мешает? В дроби [math]\frac{n(n+1)}2[/math] тоже есть деление, однако это число целое при целых [math]n[/math], так как в числителе всегда число чётное. Здесь то же самое: [math](x+y)^2+3x+y=(x+y)(x+y+1)+2x.[/math]
Более того взяв любое натуральное число с потолка, скажем 12345, из уравнения [math]\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}=12345[/math] однозначно найдутся натуральные [math]x=99[/math] и [math]y=57.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

1299

19 мар 2016, 20:27

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма sin(n^2)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

18

306

17 окт 2022, 22:17

Сумма 1/n

в форуме Ряды

dexforint

3

384

20 мар 2016, 00:02

Сумма 5x + 3y

в форуме Алгебра

Mahler

6

1502

08 май 2018, 00:33

Сумма

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jagdish

1

586

14 апр 2014, 06:56

Сумма

в форуме Ряды

kerim

8

558

30 мар 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved