Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?
СообщениеДобавлено: 05 фев 2017, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2016, 11:15
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача про количество всех подмножеств множества с [math]n[/math] элементами.
Есть много красивых решений, но первое, что приходит в голову, это посчитать сумму всех подмножеств с 0, 1, 2 ... n элементами:
[math]\sum\limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}[/math]
Как путем её преобразований можно получить искомое [math]2^n[/math]?
То есть из этой штуки:
[math]\frac{n!}{0!\times(n-0)!}+\frac{n!}{1!\times(n-1)!}+\frac{n!}{2!\times(n-2)!}+...+\frac{n!}{n!\times(n-n)!}[/math]
Я как не пытался - всегда заходил в тупик, даже интуитивно не понятно в какой момент должна выскочить [math]2^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?
СообщениеДобавлено: 05 фев 2017, 20:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскройте бином [math](1+x)^n[/math] и положите в нём [math]x=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?
СообщениеДобавлено: 05 фев 2017, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2016, 11:15
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Раскройте бином [math](1+x)^n[/math] и положите в нём [math]x=1[/math].

Я и имел в виду это под "красивым решением", сам решал через включение/исключение отдельного элемента.
Вопрос был как в обратную сторону это проделать из указанной формулы.
То есть не как из [math](1+1)^n[/math] получить [math]\frac{n!}{0!\times(n-0)!}+\frac{n!}{1!\times(n-1)!}+\frac{n!}{2!\times(n-2)!}+...+\frac{n!}{n!\times(n-n)!}[/math], а наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?
СообщениеДобавлено: 08 мар 2017, 19:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student3 писал(а):
а наоборот.

Разницы нет. Показано, что формулы слева и справа равны, а в какую сторону двигаться - не важно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

307

10 фев 2017, 19:49

Вычислить суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Novichok322

2

1555

20 окт 2014, 18:03

Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

906

16 сен 2014, 13:34

Сумма коэффициентов линейной возрастающей функции

в форуме Алгебра

PolinaVasileva

1

262

10 ноя 2019, 11:54

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

1299

19 мар 2016, 20:27

Определение коэффициентов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ydmits

0

241

18 сен 2017, 23:28

Одновременное применение коэффициентов

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bliss36

40

1290

09 июн 2016, 09:25

Нахождение коэффициентов полинома

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

shadow8619

20

1234

03 окт 2018, 09:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved