Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
student3 |
|
|
Есть много красивых решений, но первое, что приходит в голову, это посчитать сумму всех подмножеств с 0, 1, 2 ... n элементами: [math]\sum\limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}[/math] Как путем её преобразований можно получить искомое [math]2^n[/math]? То есть из этой штуки: [math]\frac{n!}{0!\times(n-0)!}+\frac{n!}{1!\times(n-1)!}+\frac{n!}{2!\times(n-2)!}+...+\frac{n!}{n!\times(n-n)!}[/math] Я как не пытался - всегда заходил в тупик, даже интуитивно не понятно в какой момент должна выскочить [math]2^n[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Раскройте бином [math](1+x)^n[/math] и положите в нём [math]x=1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
student3 |
|
|
searcher писал(а): Раскройте бином [math](1+x)^n[/math] и положите в нём [math]x=1[/math]. Я и имел в виду это под "красивым решением", сам решал через включение/исключение отдельного элемента. Вопрос был как в обратную сторону это проделать из указанной формулы. То есть не как из [math](1+1)^n[/math] получить [math]\frac{n!}{0!\times(n-0)!}+\frac{n!}{1!\times(n-1)!}+\frac{n!}{2!\times(n-2)!}+...+\frac{n!}{n!\times(n-n)!}[/math], а наоборот. |
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
student3 писал(а): а наоборот. Разницы нет. Показано, что формулы слева и справа равны, а в какую сторону двигаться - не важно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля) | 1 |
307 |
10 фев 2017, 19:49 |
|
Вычислить суммы биномиальных коэффициентов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
1555 |
20 окт 2014, 18:03 |
|
Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов | 13 |
906 |
16 сен 2014, 13:34 |
|
Сумма коэффициентов линейной возрастающей функции
в форуме Алгебра |
1 |
262 |
10 ноя 2019, 11:54 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
320 |
01 апр 2020, 14:23 |
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
в форуме Теория чисел |
5 |
934 |
14 мар 2017, 22:00 |
|
Сумма синусов , сумма косинусов
в форуме Тригонометрия |
6 |
1299 |
19 мар 2016, 20:27 |
|
Определение коэффициентов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
241 |
18 сен 2017, 23:28 |
|
Одновременное применение коэффициентов
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
40 |
1290 |
09 июн 2016, 09:25 |
|
Нахождение коэффициентов полинома | 20 |
1234 |
03 окт 2018, 09:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |