Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
kaban4ig |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
3D Homer |
|
||
Вначале, как говорится в тексте, [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math]. После этой замены равенство становится следующим.
[math]C_n^0+C_{n+1}^1+C_{n+2}^2+\dots+C_{n+m-1}^{m-1}=C_{n+m}^{m-1}[/math] После этого используется равенство (10) и получается (16). |
|||
Вернуться к началу | |||
kaban4ig |
|
|
3D Homer писал(а): Вначале, как говорится в тексте, [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math]. После этой замены равенство становится следующим. [math]C_n^0+C_{n+1}^1+C_{n+2}^2+\dots+C_{n+m-1}^{m-1}=C_{n+m}^{m-1}[/math] После этого используется равенство (10) и получается (16). На каком основании [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
kaban4ig писал(а): На каком основании [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math] ? На том же самом, на каком вместо [math]n[/math] и [math]m[/math] в тождестве можно подставлять другие буквы. Если хотите, подставьте сначала [math]n\to a, m\to b[/math], сходите в театр, на выставку, поужинайте в ресторане, поспите, а с утреца, забыв напрочь что тут было вчера на месте [math]a[/math] и [math]b[/math], подставьте [math]a\to n+1, b\to m-1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
||
Согласен с dr Watson. Формула (15) на картинке в сообщении №1 — это не просто равенство для конкретных [math]m[/math] и [math]n[/math], а универсальное утверждение вида [math]\forall m\,\forall n\,\ldots=\ldots[/math]. В математике есть закон, что утверждение [math]P(e)[/math] является следствием утверждения [math]\forall x\,P(x)[/math]. Здесь [math]e[/math] — (почти) любое правильно сформулированное выражение. Я признаю, что подставлять [math]n+1[/math] вместо [math]n[/math] является несколько парадоксальным, поскольку [math]n[/math] и [math]n+1[/math] не могут быть равны. Но дело в том, что в равенстве (15) [math]n[/math] есть универсально квантифицированная переменная, и, следовательно, ее имя не играет роли. Так, утверждения [math]\forall x\;(x+1)^2=x^2+2x+1[/math] и [math]\forall y\;(y+1)^2=y^2+2y+1[/math] — это, по сути, одно и то же утверждение. И вот вместо этого универсально квантифицированного [math]n[/math] (которое можно свободно переименовать в любую другую переменную без изменения смысла высказывания) подставляется конкретное выражение [math]n+1[/math], где предположительно [math]n[/math] имеет какое-то значение в данном контексте.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: kaban4ig |
|||
kaban4ig |
|
||
Спасибо, так понятнее =) Есть ещё один вопрос, правильно ли я понимаю что вот тут во втором слагаемом опечатка и должно быть [math]C_{n+m-2}^{m-1}[/math] ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
3D Homer |
|
||
Да, это опечатка.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму, используя свойства сочетаний | 8 |
282 |
17 ноя 2022, 12:12 |
|
Используя свойства сочетаний, найти сумму | 7 |
1056 |
02 окт 2017, 20:27 |
|
Используя свойства сочетаний, найти сумм | 1 |
496 |
18 дек 2017, 20:19 |
|
Свойства сочетаний. Доказать, что левая часть равна правой | 1 |
234 |
28 сен 2017, 19:01 |
|
Сумма сочетаний | 1 |
531 |
24 дек 2015, 02:08 |
|
Сумма сочетаний | 1 |
615 |
09 май 2019, 12:13 |
|
Cумма сочетаний | 4 |
612 |
06 окт 2017, 21:16 |
|
Сумма сочетаний
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
7 |
595 |
24 фев 2020, 18:44 |
|
Сумма сочетаний | 19 |
1090 |
02 окт 2017, 13:07 |
|
Сумма ряда сочетаний
в форуме Ряды |
3 |
253 |
08 окт 2022, 00:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |