Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 фев 2017, 00:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2017, 23:53
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, читаю книгу Виленкина по комбинаторике, не могу понять, как получается 16 формула(почему 0...m заменяются на n), пожалуйста, объясните.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 04 фев 2017, 02:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вначале, как говорится в тексте, [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math]. После этой замены равенство становится следующим.

[math]C_n^0+C_{n+1}^1+C_{n+2}^2+\dots+C_{n+m-1}^{m-1}=C_{n+m}^{m-1}[/math]

После этого используется равенство (10) и получается (16).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 09:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2017, 23:53
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Вначале, как говорится в тексте, [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math]. После этой замены равенство становится следующим.

[math]C_n^0+C_{n+1}^1+C_{n+2}^2+\dots+C_{n+m-1}^{m-1}=C_{n+m}^{m-1}[/math]

После этого используется равенство (10) и получается (16).


На каком основании [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 10:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2056
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
683 раз в 538 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kaban4ig писал(а):
На каком основании [math]n[/math] заменяется на [math]n+1[/math], а [math]m[/math] — на [math]m-1[/math] ?

На том же самом, на каком вместо [math]n[/math] и [math]m[/math] в тождестве можно подставлять другие буквы. Если хотите, подставьте сначала [math]n\to a, m\to b[/math], сходите в театр, на выставку, поужинайте в ресторане, поспите, а с утреца, забыв напрочь что тут было вчера на месте [math]a[/math] и [math]b[/math], подставьте [math]a\to n+1, b\to m-1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 07 фев 2017, 23:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен с dr Watson. Формула (15) на картинке в сообщении №1 — это не просто равенство для конкретных [math]m[/math] и [math]n[/math], а универсальное утверждение вида [math]\forall m\,\forall n\,\ldots=\ldots[/math]. В математике есть закон, что утверждение [math]P(e)[/math] является следствием утверждения [math]\forall x\,P(x)[/math]. Здесь [math]e[/math] — (почти) любое правильно сформулированное выражение. Я признаю, что подставлять [math]n+1[/math] вместо [math]n[/math] является несколько парадоксальным, поскольку [math]n[/math] и [math]n+1[/math] не могут быть равны. Но дело в том, что в равенстве (15) [math]n[/math] есть универсально квантифицированная переменная, и, следовательно, ее имя не играет роли. Так, утверждения [math]\forall x\;(x+1)^2=x^2+2x+1[/math] и [math]\forall y\;(y+1)^2=y^2+2y+1[/math] — это, по сути, одно и то же утверждение. И вот вместо этого универсально квантифицированного [math]n[/math] (которое можно свободно переименовать в любую другую переменную без изменения смысла высказывания) подставляется конкретное выражение [math]n+1[/math], где предположительно [math]n[/math] имеет какое-то значение в данном контексте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
kaban4ig
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2017, 23:53
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, так понятнее =) Есть ещё один вопрос, правильно ли я понимаю что вот тут во втором слагаемом опечатка и должно быть [math]C_{n+m-2}^{m-1}[/math] ?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства сочетаний
СообщениеДобавлено: 21 фев 2017, 21:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1148
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
322 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Используя свойства сочетаний, найти сумму

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

meemiy300

7

137

02 окт 2017, 21:27

Свойства сочетаний. Доказать, что левая часть равна правой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Jugalator

1

51

28 сен 2017, 20:01

Cумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alex_andra

4

127

06 окт 2017, 22:16

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Easy4G

1

191

24 дек 2015, 03:08

Сумма сочетаний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

19

244

02 окт 2017, 14:07

Подсчитать количество сочетаний без повторений

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zonta

1

79

20 фев 2017, 14:42

Найти сумму сочетаний , 22 пример

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

4

114

01 окт 2017, 15:34

Найти сумму сочетаний , 21 вариант

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladiserk

10

127

02 окт 2017, 15:41

Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12

в форуме Теория вероятностей

simply god

6

192

04 июн 2015, 15:17

В чём ошибка моего решения: число сочетаний m из n

в форуме Теория вероятностей

vjg2017

2

67

10 дек 2016, 01:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved