Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Случайная величина X – число первосортных изделий
СообщениеДобавлено: 16 янв 2017, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2017, 21:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить задачу

Среди 12 изделий 8 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина X – число первосортных изделий
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 06:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок. Помогу.
Поскольку вы не удосужились ничего самостоятельно прочитать по этой теме - проведите эксперимент для понимания.

Выберите из карточной колоды 8 красных и 4 черных карты. Красные - это и будут наши первосортные изделия.
Далее проведите 100 раздач по 4 карты, подсчитывая каждый раз количество красных в своей четверке. Систематизируйте и покажите результаты эксперимента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина X – число первосортных изделий
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 06:26 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lacky писал(а):
Помогите решить задачу

Среди 12 изделий 8 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.

Так, выбрали четыре или три изделия?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина X – число первосортных изделий
СообщениеДобавлено: 17 янв 2017, 10:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2017, 21:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
lacky писал(а):
Помогите решить задачу

Среди 12 изделий 8 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.

Так, выбрали четыре или три изделия?



По условию задачи именно такой текст. Предполагаю, что опечатка и все же четыре изделия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайная величина X – число первосортных изделий
СообщениеДобавлено: 18 янв 2017, 08:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У нас [math]4[/math] изделия второго сорта.

Пусть выбрали [math]4[/math] изделия.

Случайная величина (СВ) [math]X[/math] может принимать только значения [math]0[/math], [math]1[/math], [math]2[/math], [math]3[/math] и [math]4[/math].

Вероятности значений СВ [math]X[/math] равны:

[math]P\left( X=0 \right)=\frac{ 1 }{ C^4_{12} }[/math],

[math]P\left( X=1 \right)=\frac{C^1_8 \cdot C^3_4 }{ C^4_{12} }[/math],

[math]P\left( X=2 \right)=\frac{ C^2_8 \cdot C^2_4 }{ C^4_{12} }[/math],

[math]P\left( X=3 \right)=\frac{ C^3_8 \cdot C^1_4 }{ C^4_{12} }[/math],

[math]P\left( X=4 \right)=\frac{ C^4_8 }{ C^4_{12} }[/math].

При решении данной задчачи использовались следующие сведения из теории вероятностей.

1. Для нахождения вероятностей значений СВ [math]X[/math] использовалось классическое определение вероятности (или что тоже самое, классическое вероятностное пространство): вероятность наступления события равно частному числа благоприятствующих исходов событию, разделённого на число всевозможных исходов.

2. Число всевозможных исходов (знаменатели дробей) - это сколько способами можно выбрать [math]4[/math] изделия из всех [math]12[/math] изделий (порядок, в каком мы выбираем изделия нам безразличен) - это число сочетаний из [math]12[/math] элементов по [math]4[/math].

3. При вычислении числителей дробей используется правило произведения в комбинаторике. В нашем случае: число способов, которыми можно выбрать [math]4[/math] изделия, у которых [math]i[/math] первого сорта ([math]i=0,\,1,\,2,\,3,\,4[/math]) равно числу способов, которыми можно выбрать [math]i[/math] изделий из [math]8[/math] изделий первого сорта (число сочетаний из [math]8[/math] элементов по [math]i[/math]), умноженное на число способов, которыми можно выбрать [math]4-i[/math] изделий из [math]4[/math] изделий второго сорта (число сочетаний из [math]4[/math] элементов по [math]4-i[/math]).



Аналогично.

Если всё-таки в условии задачи выбирают [math]3[/math] изделия.

Тогда, СВ [math]X[/math] может принимать только значения [math]0[/math], [math]1[/math], [math]2[/math], [math]3[/math].

Вероятности значений СВ [math]X[/math] равны:

[math]P\left( X=0 \right)=\frac{ C^3_4 }{ C^3_{12} }[/math],

[math]P\left( X=1 \right)=\frac{C^1_8 \cdot C^2_4 }{ C^3_{12} }[/math],

[math]P\left( X=2 \right)=\frac{ C^2_8 \cdot C^1_4 }{ C^3_{12} }[/math],

[math]P\left( X=3 \right)=\frac{ C^3_8 }{ C^3_{12} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
lacky
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Число, как случайная величина

в форуме Теория вероятностей

chekrygin

75

1567

15 янв 2021, 23:43

Случайная величина

в форуме Теория вероятностей

Sanya94

1

380

23 май 2014, 19:59

Случайная величина

в форуме Теория вероятностей

CHTA

2

422

14 янв 2015, 14:03

Случайная величина

в форуме Теория вероятностей

serg50

46

922

05 июн 2018, 11:08

Случайная величина

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

math98321

0

184

10 мар 2022, 17:28

Случайная величина Х

в форуме Теория вероятностей

Bullit1992

1

541

17 янв 2017, 19:21

Случайная величина

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

walentinka

2

267

04 дек 2020, 22:40

Случайная величина

в форуме Теория вероятностей

marmelad

1

321

08 дек 2015, 16:31

Случайная величина

в форуме Теория вероятностей

katya petrashko

1

390

08 ноя 2016, 17:39

Дискретная случайная величина

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

V1to

4

231

03 май 2020, 18:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved