Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
Рассуждение: Вероятность извлечь всякий раз (поскольку с возвращением) белый шар равна 1/3, вероятность извлечь чёрный - 2/3. нас интересуют следующие возможные случаи: 1) 2 чёрных и 4 белых 2) 3 чёрных и 3 белых 3) 4 чёрных и 2 белых 4) 5 чёрных и 1 белых P(1) = 2/3[math]^{2}[/math] * 1/3[math]^{4}[/math] P(2) = 2/3[math]^{3}[/math] * 1/3[math]^{3}[/math] P(3) = 2/3[math]^{4}[/math] * 1/3[math]^{2}[/math] P(4) = 2/3[math]^{5}[/math] * 1/3[math]^{1}[/math] P(1)+P(2)+P(3)+P(4) в сумме дают [math]\frac{ 60 }{ 3^{6} }[/math] = 0,08 В ответе стоит 0,98 Не могу понять, в чём ошибка в рассуждениях. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
alekscooper писал(а): Не могу понять, в чём ошибка в рассуждениях При вычислении вероятностей [math]P(k)[/math] нужно использовать формулу Бернулли. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): alekscooper писал(а): Не могу понять, в чём ошибка в рассуждениях При вычислении вероятностей [math]P(k)[/math] нужно использовать формулу Бернулли. Да, прочитал про формулу Бернулли и понял, что это она. Впрочем, последовательный подсчёт 2, 3, 4 и 5 чёрных шаров в сумме правильный ответ не дал(получилось 0,89 против 0,98 в ответе). >>Кроме этого нужно учесть, что задача на условную вероятность Не совсем понимаю, как это тут учесть. Тут же выборка с возвращением. Вероятность вытащить тот или иной шар не зависит от того, какой шар мы вытаскивали до этого. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
alekscooper писал(а): Дано: в урне 5 белых и 10 чёрных шаров. Извлечены 6 шаров с возвращением. Известно, что среди них есть белые. При этом условии, найти вероятность того, что среди них будут также не менее 2 чёрных шаров. Задачу можно упростить и считать, что извлекли 5 шаров (без всяких условий насчёт белого шара). Вероятность, что они все белые - 1/243. Вероятность, что один шар чёрный - 5/243. Искомая вероятность - 237/243 или примерно 0.976. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
searcher писал(а): Задачу можно упростить и считать, что извлекли 5 шаров (без всяких условий насчёт белого шара). Эта более простая задача не равносильна исходной. Решая свою задачу, вы сделали ошибку. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
alekscooper писал(а): Не совсем понимаю, как это тут учесть. В вашей задаче нужно найти условную вероятность [math]P(A|B)[/math], где случайное событие [math]A \; -[/math] среди взятых шести шаров не менее двух черных, а случайное событие [math]B \; -[/math] среди взятых шести шаров есть белые. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
searcher |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Эта более простая задача не равносильна исходной. Решая свою задачу, вы сделали ошибку. Я извиняюсь, у вас какой ответ получился? У меня, как я писал, p=237/243=0.9753. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
searcher писал(а): Я извиняюсь, у вас какой ответ получился? У меня, как я писал, p=237/243=0.9753. [math]p=\frac{ 232 }{243} \approx 0.955.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
А в исходной задаче [math]P(A|B)=\frac{ 652 }{ 665 } \approx 0.98.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В трех урнах содержатся белые и черные шары
в форуме Теория вероятностей |
12 |
484 |
28 май 2020, 22:37 |
|
Вероятность вытащить ровно 2 чёрных шара; менее 3 белых
в форуме Теория вероятностей |
4 |
112 |
01 июл 2022, 21:39 |
|
Есть 3 ящика с номерами 1, 2, 3 и 7 шариков, 3 черных и 4 бе
в форуме Теория вероятностей |
1 |
110 |
27 дек 2020, 15:43 |
|
Существуют ли белые фотоны?
в форуме Палата №6 |
84 |
601 |
06 сен 2021, 17:26 |
|
Белые и чёрные кони | 1 |
56 |
17 мар 2024, 18:03 |
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
9 |
739 |
08 окт 2014, 18:02 |
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
1 |
273 |
15 апр 2017, 19:13 |
|
Белые ночи в центральной России
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
223 |
02 июл 2022, 15:40 |
|
Задача про белые и черные мячи
в форуме Теория вероятностей |
10 |
335 |
24 сен 2018, 18:38 |
|
Выбор шаров с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
12 |
680 |
19 май 2019, 11:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |