Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irren6769 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
На мой непрофессиональный взгляд, [math]p=\frac{11}{24}\cdot\frac{10}{23}+\frac{13}{24}\cdot\frac{12}{23}=\frac{110}{552}+\frac{156}{552}=\frac{266}{552}=\frac{133}{276}\approx 0,482.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: irren6769 |
||
michel |
|
|
Ещё комбинаторный вариант: [math]\frac{ C_{11}^2+C_{13}^2 }{ C_{24}^2 }=\frac{ 11 \cdot 10+13 \cdot 12 }{ 24 \cdot 23 }=[/math] с тем же ответом.
|
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
irren6769 писал(а): В классе учатся две подруги Маша и Даша .Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе(11 и 13 человек).Найти вероятность того,что Маша и Даша попадут в одну группу. Допустим одна из подруг уже находится в меньшей из групп. Тогда для второй подруги попасть в другую группу возможно с вероятностью [math]\frac{ 13 }{ 10+13 } = \frac{ 13 }{ 23 }[/math]. Если разделение подруг происходит по противоположной гипотезе, т.е. одна из подруг уже находится в большей из групп, для второй подруги попасть в меньшую группу возможно с вероятностью [math]\frac{ 11 }{ 11+12 } = \frac{ 11 }{ 23 }[/math]. Т.к. гипотезы равновероятны, то вероятность события "подруги оказались в разных группах" равна [math]\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( \frac{ 13 }{ 23 } + \frac{ 11 }{ 23 }\right) =\frac{ 12 }{ 23 }[/math]. Вероятность противоположного события "подруги попали в одну группу": [math]1-\frac{ 12 }{ 23 }=\frac{ 11 }{ 23 } \approx 0,478[/math]. Решение michel [math]\frac{ C_{11}^2+C_{13}^2 }{ C_{24}^2 }[/math], на мой взгляд, имеет за собой следующий смысл: какова вероятность достать из урны пару шаров одного цвета, если в ней имеется 11 белых и 13 черных. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Попробуем найти решение задачи в общем случае.
Пусть [math]n[/math] - объем основного множества которое будет разделено на две группы по [math]m[/math] и [math](n-m)[/math] элементов. Требуется найти вероятность того, что два заданных элемента попадут в одну группу при случайном разделении множества. Общее число всех возможных способов сформировать меньшую группу будет равно [math]C_{n}^m[/math], такое же число способов сформировать вторую (большую) группу - [math]C_{n}^{n-m}[/math]. Выбор каких-либо [math]m[/math] элементов и выбор оставшихся [math]n-m[/math] элементов приводят к одному и тому же разделению на две группы. Следовательно, общее число всех разбиений на две группы будет равно [math]\frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m[/math]. Это и есть мощность пространства элементарных событий в данном опыте. Итак, [math]N( \Omega ) = \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m[/math]. Найдем теперь число благоприятных исходов сформировать группы так, чтобы помеченные элементы попали в разные группы. Это число равно число способов выбрать из [math]n-2[/math] элементов [math]m-1[/math] элемент для укомплектования малой группы, т.е. [math]N(A)=C_{n-2}^{m-1}[/math]. Тогда вероятность того, что два заданных элемента окажутся в разных группах будет [math]P(A)=\frac{ N(A) }{N( \Omega )} =\frac{ C_{n-2}^{m-1} }{ \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m }[/math], и после упрощений [math]P(A)=\frac{ 2(n-m) m}{ (n-1) n}[/math]. Для противоположного события "заданные элементы оказались в одной группе" имеем [math]P(\overline{A})=1- P(A) =1-\frac{ C_{n-2}^{m-1} }{ \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m } =\frac{ m^{2}+(n-m)^{2} -n }{ (n-1) n }[/math]. Для заданных условием [math]n=24[/math], [math]m=11[/math] получим [math]P(\overline{A})=\frac{ 11^{2}+13^{2} -24 }{23 \cdot 24} =\frac{ 266 }{ 23 \cdot 24 } \approx 0,4819[/math], что совпадает с решением Andy и michel. Здесь я вижу некий парадокс. Мое решение из предыдущего поста Anatole писал(а): Т.к. гипотезы равновероятны, то вероятность события "подруги оказались в разных группах" равна [math]\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( \frac{ 13 }{ 23 } + \frac{ 11 }{ 23 }\right) =\frac{ 12 }{ 23 }[/math] . предполагает, что выбор одной из групп для одного из заданных элементов при их разделении равновероятен, а в общем решении оказывается, что неравновероятен ([math]\frac{ 11 }{ 24 }[/math] и [math]\frac{ 13 }{ 24 }[/math] ). |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
У меня получилось так |
||
Вернуться к началу | ||
wannaknow |
|
|
Здравствуйте!
Пожалуйста, помогите разобраться, не понимаю где ошибка в моих рассуждениях.. Похожая задача: В классе 20 учащихся, среди них два друга - Петя и Костя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Петя и Костя попали в одну группу. Где я неправ?: 1) Вероятность что Петя попадет в любую из 4х групп равна ¼ 2) Вероятность что Костя попадет в любую из групп - тоже ¼ 3) Вероятность, что они при этом окажутся в одной = ¼•¼ = 1/16 Кажется что это неправдоподобно маленькая вероятность... П.3 очень может быть что я неправильно считаю Но ПП. 1и2 - что здесь не так??? Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
wannaknow писал(а): 1) Вероятность что Петя попадет в любую из 4х групп равна ¼ 1. |
||
Вернуться к началу | ||
wannaknow |
|
|
Так, согласен..
Если заменить в формулировке рассуждений слово "любую" на "в некоторую конкретную" из этих 4х.. Я так понимаю это будет уже попыткой решить какую-то другую задачу... (Типа, какова вероятность того что они оба окажутся в группе номер 1) Так?? |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
wannaknow писал(а): Если заменить в формулировке рассуждений слово "любую" на "в некоторую конкретную" из этих 4х.. Тогда 1/4. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: формула Байеса и полной вероятности
в форуме Теория вероятностей |
2 |
459 |
18 апр 2022, 12:39 |
|
Теория вероятности или теория вероятностей?
в форуме Размышления по поводу и без |
19 |
1206 |
09 май 2020, 08:57 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
5 |
497 |
30 май 2018, 13:29 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
2 |
900 |
31 май 2018, 10:19 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
16 |
446 |
01 июн 2018, 20:19 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
2 |
188 |
16 май 2018, 01:28 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
289 |
16 май 2018, 01:26 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
3 |
246 |
22 май 2018, 19:44 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
0 |
292 |
19 фев 2018, 11:48 |
|
Теория вероятности
в форуме Теория вероятностей |
10 |
1001 |
19 май 2017, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |