Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 28 окт 2015, 15:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2015, 11:07
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В классе учатся две подруги Маша и Даша .Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе(11 и 13 человек).Найти вероятность того,что Маша и Даша попадут в одну группу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 28 окт 2015, 16:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На мой непрофессиональный взгляд, [math]p=\frac{11}{24}\cdot\frac{10}{23}+\frac{13}{24}\cdot\frac{12}{23}=\frac{110}{552}+\frac{156}{552}=\frac{266}{552}=\frac{133}{276}\approx 0,482.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
irren6769
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 28 окт 2015, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё комбинаторный вариант: [math]\frac{ C_{11}^2+C_{13}^2 }{ C_{24}^2 }=\frac{ 11 \cdot 10+13 \cdot 12 }{ 24 \cdot 23 }=[/math] с тем же ответом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 29 окт 2015, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irren6769 писал(а):
В классе учатся две подруги Маша и Даша .Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе(11 и 13 человек).Найти вероятность того,что Маша и Даша попадут в одну группу.

Допустим одна из подруг уже находится в меньшей из групп. Тогда для второй подруги попасть в другую группу возможно с вероятностью [math]\frac{ 13 }{ 10+13 } = \frac{ 13 }{ 23 }[/math].
Если разделение подруг происходит по противоположной гипотезе, т.е. одна из подруг уже находится в большей из групп, для второй подруги попасть в меньшую группу возможно с вероятностью [math]\frac{ 11 }{ 11+12 } = \frac{ 11 }{ 23 }[/math].
Т.к. гипотезы равновероятны, то вероятность события "подруги оказались в разных группах" равна [math]\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( \frac{ 13 }{ 23 } + \frac{ 11 }{ 23 }\right) =\frac{ 12 }{ 23 }[/math].

Вероятность противоположного события "подруги попали в одну группу": [math]1-\frac{ 12 }{ 23 }=\frac{ 11 }{ 23 } \approx 0,478[/math].

Решение michel [math]\frac{ C_{11}^2+C_{13}^2 }{ C_{24}^2 }[/math], на мой взгляд, имеет за собой следующий смысл: какова вероятность достать из урны пару шаров одного цвета, если в ней имеется 11 белых и 13 черных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 31 окт 2015, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуем найти решение задачи в общем случае.
Пусть [math]n[/math] - объем основного множества которое будет разделено на две группы по [math]m[/math] и [math](n-m)[/math] элементов. Требуется найти вероятность того, что два заданных элемента попадут в одну группу при случайном разделении множества.

Общее число всех возможных способов сформировать меньшую группу будет равно [math]C_{n}^m[/math], такое же число способов сформировать вторую (большую) группу - [math]C_{n}^{n-m}[/math].

Выбор каких-либо [math]m[/math] элементов и выбор оставшихся [math]n-m[/math] элементов приводят к одному и тому же разделению на две группы.
Следовательно, общее число всех разбиений на две группы будет равно [math]\frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m[/math]. Это и есть мощность пространства элементарных событий в данном опыте.

Итак, [math]N( \Omega ) = \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m[/math].

Найдем теперь число благоприятных исходов сформировать группы так, чтобы помеченные элементы попали в разные группы.

Это число равно число способов выбрать из [math]n-2[/math] элементов [math]m-1[/math] элемент для укомплектования малой группы, т.е. [math]N(A)=C_{n-2}^{m-1}[/math].
Тогда вероятность того, что два заданных элемента окажутся в разных группах будет
[math]P(A)=\frac{ N(A) }{N( \Omega )} =\frac{ C_{n-2}^{m-1} }{ \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m }[/math], и после упрощений [math]P(A)=\frac{ 2(n-m) m}{ (n-1) n}[/math].

Для противоположного события "заданные элементы оказались в одной группе" имеем
[math]P(\overline{A})=1- P(A) =1-\frac{ C_{n-2}^{m-1} }{ \frac{ 1 }{ 2 } C_{n}^m } =\frac{ m^{2}+(n-m)^{2} -n }{ (n-1) n }[/math].

Для заданных условием [math]n=24[/math], [math]m=11[/math] получим

[math]P(\overline{A})=\frac{ 11^{2}+13^{2} -24 }{23 \cdot 24} =\frac{ 266 }{ 23 \cdot 24 } \approx 0,4819[/math],

что совпадает с решением Andy и michel.

Здесь я вижу некий парадокс. Мое решение из предыдущего поста
Anatole писал(а):
Т.к. гипотезы равновероятны, то вероятность события "подруги оказались в разных группах" равна [math]\frac{ 1 }{ 2 } \cdot \left( \frac{ 13 }{ 23 } + \frac{ 11 }{ 23 }\right) =\frac{ 12 }{ 23 }[/math] .

предполагает, что выбор одной из групп для одного из заданных элементов при их разделении равновероятен, а в общем решении оказывается, что неравновероятен
([math]\frac{ 11 }{ 24 }[/math] и [math]\frac{ 13 }{ 24 }[/math] ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 31 окт 2015, 22:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

У меня получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 13:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2021, 12:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Пожалуйста, помогите разобраться, не понимаю где ошибка в моих рассуждениях..

Похожая задача:
В классе 20 учащихся, среди них два друга - Петя и Костя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 4 равные группы.
Найдите вероятность того, что Петя и Костя попали в одну группу.

Где я неправ?:

1) Вероятность что Петя попадет в любую из 4х групп равна ¼
2) Вероятность что Костя попадет в любую из групп - тоже ¼

3) Вероятность, что они при этом окажутся в одной = ¼•¼ = 1/16
Кажется что это неправдоподобно маленькая вероятность...

П.3 очень может быть что я неправильно считаю
Но
ПП. 1и2 - что здесь не так???

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 13:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wannaknow писал(а):
1) Вероятность что Петя попадет в любую из 4х групп равна ¼

1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2021, 12:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, согласен..

Если заменить в формулировке рассуждений слово "любую" на "в некоторую конкретную" из этих 4х..
Я так понимаю это будет уже попыткой решить какую-то другую задачу...
(Типа, какова вероятность того что они оба окажутся в группе номер 1)

Так??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятности
СообщениеДобавлено: 09 апр 2021, 13:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wannaknow писал(а):
Если заменить в формулировке рассуждений слово "любую" на "в некоторую конкретную" из этих 4х..

Тогда 1/4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: формула Байеса и полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Praesesvitae

2

459

18 апр 2022, 12:39

Теория вероятности или теория вероятностей?

в форуме Размышления по поводу и без

Gagarin

19

1206

09 май 2020, 08:57

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

ivan12435

5

497

30 май 2018, 13:29

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

ivan12435

2

900

31 май 2018, 10:19

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

chkandrej

16

446

01 июн 2018, 20:19

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

alina5566

2

188

16 май 2018, 01:28

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

alina5566

1

289

16 май 2018, 01:26

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

alina5566

3

246

22 май 2018, 19:44

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

pamperz666

0

292

19 фев 2018, 11:48

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

Leniza

10

1001

19 май 2017, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved