Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 00:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июл 2015, 00:27
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если в комбинации должны присутствовать хотя бы два числа оканчивающихся на одинаковую цифру? Используйте числа от 1 до 50.

У меня только одна идея, как решить...

Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5. От общего кол-ва комбинаций отнимем комбинации, где нет ни одного числа оканчивающегося на одинаковую цифру: C(50,5)-(C(10,5)*5^5) = "ответ"

Помогите с решением, пожалуйста! :-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 00:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Akeron
Вы не пробовали сформулировать противоположную задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 00:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уточните, что значит "комбинация чисел"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 07:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
Уточните, что значит "комбинация чисел"

Akeron.
И могут ли в комбинации присутствовать одинаковые числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 07:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Akeron писал(а):
Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5.

На место единиц не подходит ноль, а с пятеркой можно составить только одно число - 50.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 12 июл 2015, 00:43 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверно, мы не дождёмся от автора уточнения задачи. Но судя по приведённому ответу,
под комбинацией чисел автор понимает неупорядоченную выборку чисел без повторения.
Если это так, то ответ, написанный автором, будет правильным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 21 июл 2015, 13:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Akeron писал(а):
Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если в комбинации должны присутствовать хотя бы два числа оканчивающихся на одинаковую цифру? Используйте числа от 1 до 50.

У меня только одна идея, как решить...

Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5. От общего кол-ва комбинаций отнимем комбинации, где нет ни одного числа оканчивающегося на одинаковую цифру: C(50,5)-(C(10,5)*5^5) = "ответ"

Помогите с решением, пожалуйста! :-)

Я не могу верно интерпретировать Вашу экспликацию, а потому не могу сверить свой рез-т.
Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение.
Топорное решение задачи (с включением только лишь воображения и в предположении, что нет пятерок типа 1, 3, 9, 21, 43; 3, 3, 12, 17, 20; 2, 19, 30, 39, 49; и тп., а все комбинации упорядочены):
Ход 1. Если в разряде единиц
а) 0; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 ([math]C_5^2[/math]) и кол-во троек без 0 равно 14190 ([math]C_{45}^3[/math]).
б) 1; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 1 равно 14190.
в) 2; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 2 равно 14190.
г) 3; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 3 равно 14190.
д) 4; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 4 равно 14190.
к) 5; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 5 равно 14190.
л) 6; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 6 равно 14190.
м) 7; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 7 равно 14190.
н) 8; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 8 равно 14190.
п) 9; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 9 равно 14190.
Ход 2. Находим общее число троек чисел, где присутсвует только два числа с одинаковыми окончаниями от 1 до 9, а третее число оканчивается на любую иную цифру из зтих 9 ). Итого, имеем 4050 (45 умнож. на 9 умнож. на 10; см. пп. б) -- п) и 45 = 50-5).
Ход 3. Находим общее число троек чисел, где все три числа с одинаковыми окончаниями цифр от 1 до 9 ). Итого, имеем 90 штук (9 умнож. на [math]C_5^3[/math]).
Ход 4. Находим сумму рез-тов ходов 2 и 3; имеем: 4140.
Ход 5. 14190- 4140= 10050 --- это кол-во всех троек, в которых три окончания различны и нет нулей.
Ход 6. Рез-тат хода 5 осталось умножить на 10 (в п. а) 10 разных пар) и еще раз умножить на 10 (пунктов 10!)
Имеем, 1005000.
Ответ: можно составить ровно 1 005 000 комбинаций по 5 без повторов чисел от1 до 50 и в каждом есть лишь два числа с одинаковой цифрой в младшем разряде.
Кстати, [math]C_{50}^5=2 118 760[/math].
Возможно я ошибся в расчетах, а может и нет --- судить вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 21 июл 2015, 22:05 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
laperino писал(а):
Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение.


Это уже другая задача. В вашем решении требует уточнения второй шаг (ход 2).
Мой ответ: 1050000. Если бы вы написали только ответ, то я решил бы, что в вашем ответе опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 22 июл 2015, 00:21 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
laperino писал(а):
Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение.


Это уже другая задача. В вашем решении требует уточнения второй шаг (ход 2).
Мой ответ: 1050000. Если бы вы написали только ответ, то я решил бы, что в вашем ответе опечатка.

Опечаток у меня аж 9 - копировал 9 раз строку пункта а, буковки пунктов заменил, в словосочетаниях "без 0" -- тоже, но упустил замену нулей в словосочетании "с 0 " на соответствующие строкам цифры. А теперь по сути. А я специально и озвучил оговорку. Ваш и мой ответы ожидаемо не одинаковы, коль утверждаете, это уже другая задача. Нет сдесь никакого противоречия. Ход 2 и ход 3 проанализируйте совместно, т. е. если поняли ход 3, то придет понимание и хода 2. Я лучшего растолковать его не могу. Более того, из моего решения автоматом можно получить решения задач для 3-х, 4-х и 5-ти одинаковых цифр в младшем рязряде.
P. S. Мне вот очень любопытно. Как Вам удалось не выяснить у ТС что такое в его понимании комбинация чисел, а точный ответ получить? или же подтвердить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..
СообщениеДобавлено: 22 июл 2015, 01:08 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал вашу задачу и считаю, что ваш ответ неправильный.
На втором шаге (ход 2) 45 нужно умножить на 8, а затем на 10.
Если непонятно почему, то могу объяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько всего букетов можно составить из 10различных цветов?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nurmaganbetdauren

4

268

11 окт 2020, 19:21

Сколько повторяющихся чисел можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4elus

5

429

04 сен 2018, 12:21

Сколько чисел можно составить из цифр числа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Katrina7

3

582

08 окт 2017, 13:27

Сколько чисел можно составить из убывающих цифр(комбинаторик

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

joraks

5

674

13 июн 2021, 14:13

Как посчитать сколько комбинаций можно создать из 4х знаков?

в форуме Алгебра

EvinLewis

5

247

01 окт 2021, 09:38

Как посчитать сколько комбинаций можно создать из 4х знаков

в форуме Алгебра

juliasbl

2

116

29 апр 2021, 00:24

Сколько всего таких чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

taras

24

782

21 апр 2017, 16:24

Сколько всего теорий всего может быть?

в форуме Размышления по поводу и без

vladicxjo

4

485

10 янв 2019, 04:05

Сколько разных «слов» можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

167

04 мар 2022, 18:17

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved