Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Akeron |
|
|
У меня только одна идея, как решить... Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5. От общего кол-ва комбинаций отнимем комбинации, где нет ни одного числа оканчивающегося на одинаковую цифру: C(50,5)-(C(10,5)*5^5) = "ответ" Помогите с решением, пожалуйста! :-) |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Akeron
Вы не пробовали сформулировать противоположную задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Andy |
||
Boris Skovoroda |
|
|
Уточните, что значит "комбинация чисел"
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): Уточните, что значит "комбинация чисел" Akeron. И могут ли в комбинации присутствовать одинаковые числа. |
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
Akeron писал(а): Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5. На место единиц не подходит ноль, а с пятеркой можно составить только одно число - 50. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Наверно, мы не дождёмся от автора уточнения задачи. Но судя по приведённому ответу,
под комбинацией чисел автор понимает неупорядоченную выборку чисел без повторения. Если это так, то ответ, написанный автором, будет правильным. |
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
Akeron писал(а): Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если в комбинации должны присутствовать хотя бы два числа оканчивающихся на одинаковую цифру? Используйте числа от 1 до 50. У меня только одна идея, как решить... Выберем 5 цифр на место единиц C(10,5) и к каждой из них выберем цифру на место десятков 5^5. От общего кол-ва комбинаций отнимем комбинации, где нет ни одного числа оканчивающегося на одинаковую цифру: C(50,5)-(C(10,5)*5^5) = "ответ" Помогите с решением, пожалуйста! :-) Я не могу верно интерпретировать Вашу экспликацию, а потому не могу сверить свой рез-т. Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение. Топорное решение задачи (с включением только лишь воображения и в предположении, что нет пятерок типа 1, 3, 9, 21, 43; 3, 3, 12, 17, 20; 2, 19, 30, 39, 49; и тп., а все комбинации упорядочены): Ход 1. Если в разряде единиц а) 0; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 ([math]C_5^2[/math]) и кол-во троек без 0 равно 14190 ([math]C_{45}^3[/math]). б) 1; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 1 равно 14190. в) 2; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 2 равно 14190. г) 3; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 3 равно 14190. д) 4; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 4 равно 14190. к) 5; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 5 равно 14190. л) 6; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 6 равно 14190. м) 7; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 7 равно 14190. н) 8; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 8 равно 14190. п) 9; тогда кол-во разных пар с 0 (от 1 до 50) равно 10 и кол-во троек без 9 равно 14190. Ход 2. Находим общее число троек чисел, где присутсвует только два числа с одинаковыми окончаниями от 1 до 9, а третее число оканчивается на любую иную цифру из зтих 9 ). Итого, имеем 4050 (45 умнож. на 9 умнож. на 10; см. пп. б) -- п) и 45 = 50-5). Ход 3. Находим общее число троек чисел, где все три числа с одинаковыми окончаниями цифр от 1 до 9 ). Итого, имеем 90 штук (9 умнож. на [math]C_5^3[/math]). Ход 4. Находим сумму рез-тов ходов 2 и 3; имеем: 4140. Ход 5. 14190- 4140= 10050 --- это кол-во всех троек, в которых три окончания различны и нет нулей. Ход 6. Рез-тат хода 5 осталось умножить на 10 (в п. а) 10 разных пар) и еще раз умножить на 10 (пунктов 10!) Имеем, 1005000. Ответ: можно составить ровно 1 005 000 комбинаций по 5 без повторов чисел от1 до 50 и в каждом есть лишь два числа с одинаковой цифрой в младшем разряде. Кстати, [math]C_{50}^5=2 118 760[/math]. Возможно я ошибся в расчетах, а может и нет --- судить вам. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
laperino писал(а): Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение. Это уже другая задача. В вашем решении требует уточнения второй шаг (ход 2). Мой ответ: 1050000. Если бы вы написали только ответ, то я решил бы, что в вашем ответе опечатка. |
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): laperino писал(а): Тем не менее, предлагаю 'на суд' такое...с оговоркой что не хотя бы, а ровно два числа ... решение. Это уже другая задача. В вашем решении требует уточнения второй шаг (ход 2). Мой ответ: 1050000. Если бы вы написали только ответ, то я решил бы, что в вашем ответе опечатка. Опечаток у меня аж 9 - копировал 9 раз строку пункта а, буковки пунктов заменил, в словосочетаниях "без 0" -- тоже, но упустил замену нулей в словосочетании "с 0 " на соответствующие строкам цифры. А теперь по сути. А я специально и озвучил оговорку. Ваш и мой ответы ожидаемо не одинаковы, коль утверждаете, это уже другая задача. Нет сдесь никакого противоречия. Ход 2 и ход 3 проанализируйте совместно, т. е. если поняли ход 3, то придет понимание и хода 2. Я лучшего растолковать его не могу. Более того, из моего решения автоматом можно получить решения задач для 3-х, 4-х и 5-ти одинаковых цифр в младшем рязряде. P. S. Мне вот очень любопытно. Как Вам удалось не выяснить у ТС что такое в его понимании комбинация чисел, а точный ответ получить? или же подтвердить? |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Я решал вашу задачу и считаю, что ваш ответ неправильный.
На втором шаге (ход 2) 45 нужно умножить на 8, а затем на 10. Если непонятно почему, то могу объяснить. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |