Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 6 значные числа, сумма цифр четная, почему?
СообщениеДобавлено: 24 июн 2015, 10:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

В задаче сказано найти количество 6-значных чисел, сумма цифр которых четная.
Ответ в учебнике 9 х 10^4 x 5

Почему так? Я понимаю, что 9 для первой цифры, потому что 0 не может быть на первом месте; для последней цифры они рассматривают только четные, которых всего 5.

Но вопрос же звучит "сумма цифр которых четна".
Я думала так:

1) чтобы сумма цифр была четная, то нечетные цифры могут:
- все 6 нечетные, то есть 5^6
- только 4 нечетные, то есть 5^4
- только 2 нечетные, то есть 5^2

2) чтобы сумма цифр была четная, плюс к предыдущему добавляются четные:
- все 6 четные, тогда 4 х 5^5
- две цифры четные, тогда 4 х 5 (если одно из них не первом месте) + 5^2 (если оба не на первом месте)
- четыре цифры четные, тогда 4 х 5^3 (если одно из них не первом месте) + 5^4 (если все четыре не на первом месте)

Почему мое рассуждение неверно и почему ответ должен быть тот, который в учебнике?
На мой взгляд ответ из учебника отвечает на другой вопрос, а именно сколько всего четных 6-значных чисел, а не сколько чисел сумма цифр которых четная.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 6 значные числа, сумма цифр четная, почему?
СообщениеДобавлено: 24 июн 2015, 12:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первая цифра -любая из 9 (кроме 0), вторая, третья, четвертая, пятая - любые из 10.
Для каждого выбора 5 первых цифр последнюю шестую можно выбрать 5 способами.
Если сумма первых пяти нечетна, то одна из 5 нечетных цифр, если четна, то одна из 5 четных цифр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
afraumar, catosam
 Заголовок сообщения: Re: 6 значные числа, сумма цифр четная, почему?
СообщениеДобавлено: 22 окт 2015, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2015, 17:06
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victormitin, спасибо за объяснение очень помогло!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чётная сумма цифр шестизначного числа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

4

1737

07 май 2015, 12:24

Сумма цифр числа

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

10

396

28 июн 2019, 12:54

Сумма цифр числа

в форуме Теория чисел

Rollick

15

582

16 ноя 2020, 16:24

Сумма цифр числа

в форуме Алгебра

igorbonos

1

284

13 окт 2019, 15:05

Сумма цифр числа и oт ее квадратa

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

175

28 авг 2021, 18:10

Сумма цифр в девятеричной записи числа

в форуме Алгебра

katyymii

2

471

25 дек 2017, 20:51

Почему Sin не четная функция

в форуме Тригонометрия

prodvid

3

372

05 июн 2017, 09:38

Почему эта функция одновременно четная и нечетная?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nuradil

10

1133

17 сен 2017, 15:27

Составить все 4- значные числа, которые делятся на 5

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nora

8

1278

19 апр 2014, 10:42

Сумма цифр периода

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

1

439

15 янв 2016, 00:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved