Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=40700
Страница 1 из 1

Автор:  S_T_D [ 28 апр 2015, 23:22 ]
Заголовок сообщения:  Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

Всем доброго времени суток.
Я ученик 11-го класса. На днях нам была предложена задача на теорию вероятностей, которая звучит так:
"Симметричную монету бросили дважды. Известно, что при одном из бросков выпал орел. Найдите вероятность того, что при другом броске также выпал орел. При необходимости округлите ответ до сотых." (Текст задачи передан совершенно без искажений.)
Надо сказать, данная задача вызвала множество споров в классе. До единственно правильного ответа мы не дошли. У меня получился ответ к этой задаче 0,33, в то время как у большинства класса и у учителя получился ответ 0,5. Переубедить друг друга у нас не получилось, каждый остался при своем мнении.

Итак, вопрос - кто прав, а кто нет, и почему? Можно ли доказать правильность одного решения и неправильность другого?

Автор:  venjar [ 28 апр 2015, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

Условие некорректно. А если орел выпал оба раза, то что считать "другим броском"?
Но можно разумно оговорить и это.
Если так и сделать, то ответ все-таки 0.33.
Действительно, из условия задачи следует, что есть три равновозможных исхода в описанной ситуации: (ОО,ОР,РО)
Только первое из них благоприятно событию "при другом броске также выпал орел" (при разумном его понимании).
Отсюда ответ.

Автор:  Shadows [ 29 апр 2015, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

S_T_D, ваш ответ правильный. Только с учителем не спорьте. Ни к чему это.

Автор:  S_T_D [ 29 апр 2015, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

Shadows писал(а):
S_T_D, ваш ответ правильный. Только с учителем не спорьте. Ни к чему это.

Ну, насчет спора я не соглашусь. Если спорить правильно, не крича и не брызгая слюной изо рта, то почему бы и нет? :)

А вот теперь основная причина недоверия к этому ответу! Дело в том, что в интернет выложили неправильное решение.
http://down.ctege.info/ege/2015/proba/m ... ofilny.pdf
Если сможете найти ошибку в этом рассуждении - буду вам очень признателен!

Автор:  venjar [ 29 апр 2015, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

Чем вам не нравится мое решение?

Фразы "Поскольку известно, что при одном
броске выпал орел (это уже железно), то надо просто найти
вероятность выпадения орла при другом броске. Это просто 0,5." решением не являются.
Решением является либо использование формулы P=m/n с корректным расчетом числителя и знаменателя, либо строгое применение теорем типа о вероятности суммы, произведения....
Событие "при одном из бросков выпал орел" при разумном толковании эквивалентно событию "орел выпал хотя бы один раз". А тогда слово "другой" в условии звучит нелепо.

По моим наблюдениям большой бедой задач именно по теории вероятностей является некорректность условия либо неоднозначность его толкования. В этой задаче именно это и есть.

Автор:  S_T_D [ 29 апр 2015, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

venjar писал(а):
Чем вам не нравится мое решение?

Фразы "Поскольку известно, что при одном
броске выпал орел (это уже железно), то надо просто найти
вероятность выпадения орла при другом броске. Это просто 0,5." решением не являются.
Решением является либо использование формулы P=m/n с корректным расчетом числителя и знаменателя, либо строгое применение теорем типа о вероятности суммы, произведения....
Событие "при одном из бросков выпал орел" при разумном толковании эквивалентно событию "орел выпал хотя бы один раз". А тогда слово "другой" в условии звучит нелепо.

По моим наблюдениям большой бедой задач именно по теории вероятностей является некорректность условия либо неоднозначность его толкования. В этой задаче именно это и есть.

Ваше решение меня полностью удовлетворяет. В любом случае, спасибо за объяснение некорректности решения, приведенного в PDF-файле. Моей целью было узнать не решение задачи (таковое я и сам без труда найду), а причину, по которой решение, приводящее к другому ответу, неверно. Теперь я узнал эту причину.

Если по данной теме нет больше вопросов/ответов/иного рода связанной с ней информации, то ее можно закрывать.

Автор:  Shadows [ 29 апр 2015, 01:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

К сожелению, ответ к задаче B3 coвершенно неверный. И аргументация, мягко говоря, удивляет. Знаете ли, это ооочень известная задача. В разных вариантов. Даже известна как один из "парадоксов" теории вероятностей. Задача Мартина Гарднера о детей мистера Смита. Обсуждалась неоднократно, и на российских форумах тоже напр.здесь . На самом деле никого пардкокса нет, есть условная веоятность. И правильный ответ доказано [math]\frac 1 3[/math]. Парадоксаьно, на первый взагляд, то, что если мистер Смит сказал, что старший мальчик, или что младший мальчик, или, в конце концов, что "рыжий" мальчик, ответ был бы [math]\frac 1 2[/math]. Почему? Когда мистер Смирт сказал, что один из них мальчик, он "отрезал" один из четырех равновероятных событий: ММ,МД,ДМ,ДД. Остались ММ,МД,ДМ.
Когда мистер Смит сказал напр. "старший" он ввел новое качество, которое другой ребенок не обладает. С учетом нового качества все возможные, равновероятные события:

1) старший мальчик, младший мальчик
2) старший мальчик, младший девочка
3) старший девочка, младший мальчик
4) старший девочка, младший девочка

И когда сказал "старший мальчик", он "отрезал" два из четырех равновероятных событий.

Так что в такой формулировке, правильый ответ [math]\frac 1 3[/math] Повторяю, задача очень известная и анализированна вдоль и поперек.

Автор:  Shadows [ 29 апр 2015, 01:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание B3 формата ЕГЭ на вероятность

Мда, есть и в википедии. Настаивают на неоднозначность...хотя ее там нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/