Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 13:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Я написала в теме уже существующей задачи, но там много ответов, и мой вопрос теряется.

Задача: У мамы и папы – один сын. К ним в гости пришла другая семья – мама, папа и дочь. За круглым обеденным столом есть 6 мест. Сколькими способами можно рассадить людей за столом, если:

1) жены садятся рядом со своими мужьями?
2) первыми садятся дети, и они садятся рядом
3) первыми садятся дети, но не рядом друг с другом

Мои вопросы:

1) Если у первого мужа 6 вариантов и его жены два (слева-справа), то у второго мужа остается 5 вариантов (один стул уже занят первым мужем) и у его жены два варианта.
Таким образом, у жен всего 2*2 вариантов. А у мужей должно было бы быть 5*6, но в учебнике 6*6. Ответ в учебнике 144. Почему не 5*6?

2) если они садятся рядом, то у первого есть 6 вариантов, у второго 5 вариантов выбора, или по формуле n(n-1) для двух элементов. у родителей, то есть у 4х человек, осталось 4 стула, то есть 4! вариантов? решение так не получается.

3) если дети садятся первыми, то у каждого из них есть по 6 вариантов (смотря, кто первый сядет), верно? то есть у детей всего 36 вариантов на двоих? Как быть с родителями тогда? Два стула уже заняты, тогда у родителей сколько вариантов? Осталось 4 стула на четверых.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 18:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3. Первый ребёнок куда-то садится, 6 способов. Второй ребёнок не может сесть с ним рядом, у него лишь 3 способа, в итоге для двоих детей 18. Для 4 взрослых 4 места, значит 4!=24 способа, поэтому я думаю, что в итоге число способов 18 * 24 = 432

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 18:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
3. Первый ребёнок куда-то садится, 6 способов. Второй ребёнок не может сесть с ним рядом, у него лишь 3 способа, в итоге для двоих детей 18. Для 4 взрослых 4 места, значит 4!=24 способа, поэтому я думаю, что в итоге число способов 18 * 24 = 432

точно ) я не увидела про 3 способа для второго ребенка. спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 18:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Добрый день!

Я написала в теме уже существующей задачи, но там много ответов, и мой вопрос теряется.

Задача: У мамы и папы – один сын. К ним в гости пришла другая семья – мама, папа и дочь. За круглым обеденным столом есть 6 мест. Сколькими способами можно рассадить людей за столом, если:

1) жены садятся рядом со своими мужьями?
2) первыми садятся дети, и они садятся рядом
3) первыми садятся дети, но не рядом друг с другом

Мои вопросы:

1) Если у первого мужа 6 вариантов и его жены два (слева-справа), то у второго мужа остается 5 вариантов (один стул уже занят первым мужем) и у его жены два варианта.
Таким образом, у жен всего 2*2 вариантов. А у мужей должно было бы быть 5*6, но в учебнике 6*6. Ответ в учебнике 144. Почему не 5*6?

2) если они садятся рядом, то у первого есть 6 вариантов, у второго 5 вариантов выбора, или по формуле n(n-1) для двух элементов. у родителей, то есть у 4х человек, осталось 4 стула, то есть 4! вариантов? решение так не получается.

3) если дети садятся первыми, то у каждого из них есть по 6 вариантов (смотря, кто первый сядет), верно? то есть у детей всего 36 вариантов на двоих? Как быть с родителями тогда? Два стула уже заняты, тогда у родителей сколько вариантов? Осталось 4 стула на четверых.

Спасибо!


Корректировка:
1) тогда получается, что решение первого вопроса про мужей и жен нужно исправить. но все равное у меня не получается.
у первого мужа 6 вариантов и два варианта у его жены; тогда у второго мужа 4 варианта и два варианта у его жены. у детей остается 2 варианта. то есть 6*4*4*2? но это неверный ответ.

2) вопрос два: получилось! спасибо Radley ) у первого ребенка 6 вариантов, у второго только 2 (слева или справа от первого), а у родителей 4!, итого 288.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 07 апр 2015, 19:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Там много писали, но я уже не помню, что именно, приведу собственные рассуждения. Итак, первая супружеская пара садится рядом в случаях (1, 2), (2,3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 1). Таких способов 6, а поскольку супруги могут поменяться местами, то 12. Это было и без того ясно. Предположим, что первая пара заняла места (1, 2). Тогда для второй пары подходят следующие комбинации (3, 4), (4, 5), (5, 6). С учётом перестановки супругов получается 6. Наконец, на оставшиеся два места (всеми позабытые) дети могут сесть 2 способами. Получается 12*6*2 = 144

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Задача на рассаживание людей
СообщениеДобавлено: 08 апр 2015, 11:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
1. Там много писали, но я уже не помню, что именно, приведу собственные рассуждения. Итак, первая супружеская пара садится рядом в случаях (1, 2), (2,3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 1). Таких способов 6, а поскольку супруги могут поменяться местами, то 12. Это было и без того ясно. Предположим, что первая пара заняла места (1, 2). Тогда для второй пары подходят следующие комбинации (3, 4), (4, 5), (5, 6). С учётом перестановки супругов получается 6. Наконец, на оставшиеся два места (всеми позабытые) дети могут сесть 2 способами. Получается 12*6*2 = 144


спасибо! большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по рассаживанию людей за круглым столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chestr1

7

1748

09 ноя 2016, 10:54

Задача с рассадкой людей за круглый стол

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mark1035

7

452

20 мар 2022, 14:14

Есть n людей, каждый со своей шляпой... Задача Эйлера

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dexforint

19

1689

15 сен 2017, 12:31

Рассаживание за столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Login V

8

537

09 янв 2023, 18:17

Поиск людей

в форуме Размышления по поводу и без

Talanov

1

214

19 апр 2020, 08:38

Про умных людей

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

17

670

01 янв 2022, 19:27

Рассадить людей за столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CJIOHUK

11

720

26 фев 2020, 22:16

Требуется помощь умных людей

в форуме Экономика и Финансы

proshaira

8

479

25 апр 2015, 23:08

Комбинаторика: рассадка людей за столом

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Claudia

11

1094

08 июн 2017, 10:24

Минимальное число людей в выборке

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

0

186

26 мар 2021, 19:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved