Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 19:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Пожалуйста, посмотрите картинку.

Изображение

Все очень просто и понятно, кроме самого последнего шага, а именно перехода
Изображение

Не получается разобраться.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 19:47 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3201
Cпасибо сказано: 508
Спасибо получено:
945 раз в 814 сообщениях
Очков репутации: 146

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнее - это просто одно из обозначений числа сочетаний из n+1 по j. А предпоследнее - это формула, определяющая такое число сочетаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 19:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Последнее - это просто одно из обозначений числа сочетаний из n+1 по j. А предпоследнее - это формула, определяющая такое число сочетаний.


словами я все понимаю, но мне "посчитать" нужно, то есть вывести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 04 апр 2015, 07:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21583
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1914
Спасибо получено:
4752 раз в 4443 сообщениях
Очков репутации: 824

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, из предпоследнего выражения видно, что
[math]\frac{(n+1)!}{j!((n+1)-j)!}=C_{n+1}^j.[/math]

Для числа сочетаний из [math]n+1[/math] по [math]j[/math] наряду с обозначением [math]C_{n+1}^j[/math] используется обозначение [math]\begin{pmatrix} n+1 \\ j \end{pmatrix}.[/math]

Пример вычисления: [math]\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 09:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
afraumar, из предпоследнего выражения видно, что
[math]\frac{(n+1)!}{j!((n+1)-j)!}=C_{n+1}^j.[/math]

Для числа сочетаний из [math]n+1[/math] по [math]j[/math] наряду с обозначением [math]C_{n+1}^j[/math] используется обозначение [math]\begin{pmatrix} n+1 \\ j \end{pmatrix}.[/math]

Пример вычисления: [math]\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10.[/math]


Andy ) Вы вернулись )
это понятно, поиск коэффициентов по формуле я знаю. дело в том, что это именно доказательство того, что формула верная, поэтому я и хотела "посчитать" как из предпоследнего получилось итоговое значение.
мы же не знаем, на каком расстоянии от n+1 находится j.
(n+1)*(n)*(n-1) и так далее до j!
Если бы расстояние было известно, то, как всегда, можно было бы сократить числитель и оставить все после (n+1)-j)! Но откуда мы знаем, что сократив остается именно n+1?
Может быть я не права, конечно.
Или самое последнее выражение именно показывает это сочетание j из n+1 элементов, а вовсе не является результатом решения? Наверное так. Да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 09:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21583
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1914
Спасибо получено:
4752 раз в 4443 сообщениях
Очков репутации: 824

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, а я никуда не отлучался... Положите в доказательстве [math]N=n+1[/math] и получите [math]\frac{(n+1)!}{j!((n+1)-j)!}=\frac{N!}{j!(N-j)!}}.[/math] Это понятно? Или я не понимаю, что Вам непонятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 10:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
afraumar, а я никуда не отлучался... Положите в доказательстве [math]N=n+1[/math] и получите [math]\frac{(n+1)!}{j!((n+1)-j)!}=\frac{N!}{j!(N-j)!}}.[/math] Это понятно? Или я не понимаю, что Вам непонятно?


не это. формулу хорошо понимаю, даже суть. и n+1 или n.
судя по всему, я неправильно поняла последнюю запись, формат записи. я думала, что они взяли и "посчитали" (n+1)! / J!(n+1-j)! и получили в числителе n+1 и в знаменателе j.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 10:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21583
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1914
Спасибо получено:
4752 раз в 4443 сообщениях
Очков репутации: 824

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, нет, автор доказательства использовал условное обозначение для числа сочетаний.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы факториалов, математика
СообщениеДобавлено: 06 апр 2015, 10:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
afraumar, нет, автор доказательства использовал условное обозначение для числа сочетаний.


спасибо )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство теоремы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bekimov

0

212

11 июн 2018, 14:53

Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ELENA ASELBAEVA

1

253

25 фев 2015, 17:15

Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

270

10 сен 2015, 05:27

Доказательство теоремы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

3

220

27 июн 2016, 13:52

Доказательство теоремы 100

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

chicken

3

432

15 ноя 2012, 16:34

Доказательство теоремы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

K_A

7

322

06 апр 2018, 22:09

Доказательство теоремы Ферма в уме

в форуме Палата №6

Spirin

33

719

10 июл 2020, 14:35

Доказательство теоремы Штольца

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Space

9

753

27 дек 2015, 16:48

Доказательство теоремы из книги

в форуме Ряды

asduj

3

524

22 янв 2014, 10:35

Доказательство теоремы о свёртке

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sunchesi

15

436

25 фев 2020, 18:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved