Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать методом математической индукции
СообщениеДобавлено: 14 фев 2015, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2014, 14:14
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2!\cdot 4!\cdot ... \cdot (2n)!> ((n+1)!)^{n}[/math]
База: [math]n=2[/math] - верно
Предположение: [math]n=k[/math]
Переход:
[math]2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot (2k+2)!> ((k+1)!)^{k}\cdot (2k+2)!= 1^{k}\cdot 2^{k}\cdot ...\cdot k^{k}\cdot (k+1)^{k}\cdot 1\cdot 2\cdot ...\cdot k\cdot (k+1)\cdot (k+2)\cdot ...[/math]
[math]...\cdot (2k+2)= 1^{k+1}\cdot 2^{k+1}\cdot ...\cdot k^{k+1}\cdot (k+1)^{k+1}\cdot (k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)[/math]
Дальше не могу разобраться, по сути мне нужно получить [math](k+2)^{k+1}[/math] вместо [math](k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)[/math], но как сделать это, что-то не могу догадаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать методом математической индукции
СообщениеДобавлено: 15 фев 2015, 07:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
h8w8, по-моему, дело обстоит так.
База индукции: при [math]n=2[/math] имеем [math]2!\cdot 4!=2\cdot 24=48>((2+1)!)^2=6^2=36[/math] - истинное неравенство.
Индуктивное предположение: пусть при [math]n=k[/math] истинно неравенство [math]2!\cdot 4!\cdot...\cdot(2k)!>((k+1)!)^k.[/math]
Шаг индукции (индуктивный переход): при [math]n=k+1[/math] имеем
[math]2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot(2k+2)!>((k+1)!)^k\cdot(2k+2)!>((k+1)!)^k\cdot(k+1)!=((k+1)!)^{k+1},[/math]

потому что [math](2k+2)!>(k+1)![/math] и с учётом индуктивного предположения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать методом математической индукции, что

в форуме Теория вероятностей

crosssss

1

375

14 фев 2016, 21:55

Доказать методом математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

khv

2

441

27 апр 2015, 14:19

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Katrine

5

771

20 янв 2015, 15:07

Доказать методом математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Matt Matics

6

601

17 окт 2017, 16:49

Доказать методом математической индукции:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

250

27 дек 2022, 23:11

Доказать неравенство Методом Математической Индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

felmaran

4

628

05 ноя 2015, 20:05

Доказать методом математической индукции тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

llloris

32

475

03 мар 2023, 14:38

Доказать делимость методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nastya Way

7

721

22 июн 2015, 16:41

Решить методом математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Isin

2

267

26 сен 2015, 23:15

Методом полной математической индукции докажите

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

PFanthem

1

273

15 мар 2016, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved