Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
h8w8 |
|
|
База: [math]n=2[/math] - верно Предположение: [math]n=k[/math] Переход: [math]2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot (2k+2)!> ((k+1)!)^{k}\cdot (2k+2)!= 1^{k}\cdot 2^{k}\cdot ...\cdot k^{k}\cdot (k+1)^{k}\cdot 1\cdot 2\cdot ...\cdot k\cdot (k+1)\cdot (k+2)\cdot ...[/math] [math]...\cdot (2k+2)= 1^{k+1}\cdot 2^{k+1}\cdot ...\cdot k^{k+1}\cdot (k+1)^{k+1}\cdot (k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)[/math] Дальше не могу разобраться, по сути мне нужно получить [math](k+2)^{k+1}[/math] вместо [math](k+2)\cdot ...\cdot (2k+2)[/math], но как сделать это, что-то не могу догадаться. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
h8w8, по-моему, дело обстоит так.
База индукции: при [math]n=2[/math] имеем [math]2!\cdot 4!=2\cdot 24=48>((2+1)!)^2=6^2=36[/math] - истинное неравенство. Индуктивное предположение: пусть при [math]n=k[/math] истинно неравенство [math]2!\cdot 4!\cdot...\cdot(2k)!>((k+1)!)^k.[/math] Шаг индукции (индуктивный переход): при [math]n=k+1[/math] имеем [math]2!\cdot 4!\cdot ...\cdot (2k)!\cdot(2k+2)!>((k+1)!)^k\cdot(2k+2)!>((k+1)!)^k\cdot(k+1)!=((k+1)!)^{k+1},[/math] потому что [math](2k+2)!>(k+1)![/math] и с учётом индуктивного предположения. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |