Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 27 янв 2011, 11:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 11:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Заранее извиняюсь за совершенно нематематическую формулировку вопроса. Все представляют себе счётчики, такие, какие стоят на электросчётчиках или водомерах и тому подобное. То есть ряд колец, на которых нанесены цифры, колечки крутятся, на десятом обороте зацепляют предыдущее и поворачивают его на одну цифру. То есть, как я понимаю, это вариант сочетаний с повторениями, где M - это количество цифр на кольце, а N - количество колец. Возможно ли получать по некоей формуле конкретную раскладку цифр на кольцах, в зависимости от общего числа оборотов? То есть какое число будет показывать счетчик после R оборотов для системы с М цифрами на кольце и N кольцами ? M>N конечно же.

PS
Вопрос не имеет отношения к каким либо махинациям со счётчиками! Счётчики - это только иллюстрация

Заранее благодарен
Георгий

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 27 янв 2011, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот это гуманитарий :good:
Давайте договоримся о понятиях на примере обычного счётчика. Каждый диск соответствует разряду десятичного числа. Первый диск (справа налево) - число единиц, второй диск - число десятков и т.д. Считаются повороты. а не обороты. Я представляю работу счётчика так. На десятом повороте первого диска второй диск делает первый поворот. На сотом повороте первого диска второй диск делает десятый поворот, а третий диск первый оборот и т.д.
Поэтому, вычислить суммарное число поворотов по показаниям счётчика легко. Пусть, например, показание 371. Это означает, что первый диск сделал 371 поворотов, второй 37, а третий 3. Общее число 371 + 37 +3 = 411. Можно написать общую формулу.
Вы предлагаете задачу нахождения показателя счётчика по суммарному числу поворотов всех дисков.
Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 27 янв 2011, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 11:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё именно так, но закавыка в том, что M и N - разными могут быть, M - от 7 до 48, N - от 2 до 7, вот и хотелось бы иметь решение в общем виде. Для десятичной системы всё просто...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 27 янв 2011, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
giaber писал(а):
Для десятичной системы всё просто...

Просто? :shock:
Но как написать формулу?
Например, сказали, что число поворотов 109. Найти показание счётчика. Не найдёшь (если не ошибся).
Число поворотов в зависимости от показаний счётчика возрасстает, но не монотонно. Там есть скачки, когда поворачиваются несколько дисков одновременно.
Нужная формула, видимо, громоздкая. Можно, наверно, написать алгоритм нахождения показания счётчика.
Не вижу, что просто. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 27 янв 2011, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно предложить следующий алгоритм. Рассмотрим для простоты трёх-разрядные счётчики. Пусть [math]n[/math] - суммарное число поворотов дисков. Тогда показание счётчика [math]abc[/math], [math]a,b,c[/math] цифры, должно удовлетворять уравнению
[math]100a + 10b + c + 10a + b = n[/math]
или
[math]111a + 11b + c = n[/math]
Перепишем
[math]1000a + 100b + 10c = 9n + a + b + c[/math]
или
[math]10 \cdot abc = 9n + a + b + c[/math]
Дальше можно устроить перебор по цифрам a,b,c.
Например, n=411
Тогда уравнение примет вид
[math]10 \cdot abc = 3699 + a + b + c[/math]
Отсюда следует, что сумма [math]a+b+c[/math] должна заканчиваться на 1. Т.е. сумма может быть равной 1, 11, 21. Годится 11. Ответ: 371.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 21:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 11:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop большое спасибо за подсказки.

В общем случае вроде бы решается проблема переводом в другую систему исчисления. То есть количество оборотов задано в десятичной системе, а реально на каждом кольце скажем 3 цифры, переведя количество оборотов в троичную систему получим раскладку цифр на кольцах. Ну, это не я сообразил - подсказали. Вроде работает. Счас пытаюсь сделать это на Бейсике - буду проверять основательней. Ну типа скажем 14 оборотов это 1-1-2. 19 - это 201 и т.п Ну что-то такое в общем. Или не так? Буду благодарен за указание ошибки в логике

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 28 янв 2011, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 11:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас только врубился что похоже ввожу вас в заблуждение - не по суммарному количеству поворотов всех дисков, а по количеству поворотов последнего! В общем намудрил я видимо с образами! Хотел наглядней, а получилось как всегда! :oops: Давайте я по другому скажу: то есть прога генерирует эти самые комбинации, их до фига, извините за выражение. Они запоминаются и затем с этими комбинациями, тройками, четвёрками и т.п пользователь должен манипулировать, здесь неважно как. Так вот прога, генерирующая все размещения с повторениями есть и работает, но объёмы данных дикие. Отсюда родилась мысль такая: чтобы по номеру комбинации прога генерировала эту комбинацию-тогда и запоминать ничего не надо, комбинация (набор) создаётся в единичном экземпляре. То есть пользователь щёлкает на кнопках: хочу 3756ю комбинацию из 12 цифр по 3 - и получает это комбинацию. Вот в таком ракурсе. То есть номер комбинации задаётся всегда в десятичном виде

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. о_О
Короче, Вам нужно занумеровать размещения с повторениями?
Вы их, почему то, называете перестановками с повторениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2011, 11:34
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Виноват! Каюсь! :oops: :oops: :oops:
Да, это размещения с повторениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос гуманитария по комбинаторике
СообщениеДобавлено: 29 янв 2011, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда просто. Задаём номер в десятеричной системе и переводим его в "M"-ичную систему. Получим размещение с повторениями.
Так занумеруем все размещения с повторениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

keyasrussian

3

586

24 ноя 2014, 20:44

Вопрос по комбинаторике

в форуме Размышления по поводу и без

Valentinych

14

532

16 дек 2020, 22:44

Вопрос по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Bogolubov

2

1382

26 окт 2014, 21:49

Задания по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

qluxzq

2

2131

08 сен 2016, 20:34

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

SummertimeSadness

2

370

23 окт 2016, 12:03

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tupaya Dura

1

260

16 мар 2022, 17:53

Задача по комбинаторике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ojoen

2

333

24 дек 2018, 11:47

Задача по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Denis_010

2

691

28 окт 2014, 17:20

Две задачки по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Stasoz

2

280

19 сен 2016, 20:36

Уравнения по комбинаторике

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

samdog

3

475

20 окт 2016, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved