Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Novichok322 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Если это школьная задача, то, приводимое ниже решение, не годится.
Положим [math]S\left({2n + 1}\right) = \sum\limits_{k = 0}^n{{{\left({- 1}\right)}^k}C_{2n + 1 - k}^k}[/math], [math]S\left({2n}\right) = \sum\limits_{k = 0}^n{{{\left({- 1}\right)}^k}C_{2n - k}^k}[/math]. Используя свойство треугольника Паскаля: [math]C_{n + 1}^{k + 1}= C_n^k + C_n^{k + 1}[/math], можно получить равенства [math]S\left({2n + 1}\right) = S\left({2n}\right) - S\left({2n - 1}\right)[/math], [math]S\left({2n + 2}\right) = S\left({2n + 1}\right) - S\left({2n}\right)[/math] или [math]S\left({m + 2}\right) = S\left({m + 1}\right) - S\left( m \right)[/math], [math]m = 1,2, \ldots[/math]. Решая это разностное уравнение и учитывая начальные условия: [math]S\left( 1 \right) = 1, S\left( 2 \right) = 0[/math], получим [math]S\left( m \right) = - \frac{{\sin \frac{\pi}{3}\left({m - 2}\right)}}{{\sin \frac{\pi}{3}}}[/math], [math]m = 1,2, \ldots[/math]. Ответ: [math]S\left({2013}\right) = - 1[/math], [math]S\left({2014}\right) = - 1[/math], [math]S\left({2015}\right) = 0[/math]. Замечание. Если это школьная задача, то должно быть простое решение. Нет времени химичить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
sophiamany |
|
|
It is interesting to learn it. I have read this post I'm like a spark that I need to study before.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов | 13 |
907 |
16 сен 2014, 13:34 |
|
Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
493 |
05 фев 2017, 20:25 |
|
Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля) | 1 |
307 |
10 фев 2017, 19:49 |
|
Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене
в форуме Алгебра |
2 |
187 |
03 ноя 2022, 14:52 |
|
Вычислить данные суммы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
427 |
27 фев 2016, 19:28 |
|
Вычислить данные суммы | 2 |
951 |
08 ноя 2014, 00:20 |
|
Вычислить данные суммы | 4 |
2055 |
14 янв 2016, 13:14 |
|
Вычислить данные суммы | 1 |
266 |
01 май 2019, 12:27 |
|
Вычислить данные суммы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
276 |
13 фев 2020, 22:11 |
|
Вычислить суммы Ряда(6 примеров)
в форуме Ряды |
3 |
587 |
26 дек 2015, 00:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |