Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить суммы биномиальных коэффициентов
СообщениеДобавлено: 20 окт 2014, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2014, 17:56
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить знакопеременные суммы биномиальных коэффициентов,перерыл весь интернет формулы вычисления нашел,а как их подставить то? Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить суммы биномиальных коэффициентов
СообщениеДобавлено: 21 окт 2014, 07:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если это школьная задача, то, приводимое ниже решение, не годится.
Положим
[math]S\left({2n + 1}\right) = \sum\limits_{k = 0}^n{{{\left({- 1}\right)}^k}C_{2n + 1 - k}^k}[/math],
[math]S\left({2n}\right) = \sum\limits_{k = 0}^n{{{\left({- 1}\right)}^k}C_{2n - k}^k}[/math].
Используя свойство треугольника Паскаля: [math]C_{n + 1}^{k + 1}= C_n^k + C_n^{k + 1}[/math], можно получить равенства
[math]S\left({2n + 1}\right) = S\left({2n}\right) - S\left({2n - 1}\right)[/math],
[math]S\left({2n + 2}\right) = S\left({2n + 1}\right) - S\left({2n}\right)[/math]
или
[math]S\left({m + 2}\right) = S\left({m + 1}\right) - S\left( m \right)[/math], [math]m = 1,2, \ldots[/math].
Решая это разностное уравнение и учитывая начальные условия:
[math]S\left( 1 \right) = 1, S\left( 2 \right) = 0[/math],
получим
[math]S\left( m \right) = - \frac{{\sin \frac{\pi}{3}\left({m - 2}\right)}}{{\sin \frac{\pi}{3}}}[/math], [math]m = 1,2, \ldots[/math].
Ответ: [math]S\left({2013}\right) = - 1[/math], [math]S\left({2014}\right) = - 1[/math], [math]S\left({2015}\right) = 0[/math].

Замечание. Если это школьная задача, то должно быть простое решение. Нет времени химичить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить суммы биномиальных коэффициентов
СообщениеДобавлено: 23 дек 2014, 06:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2014, 06:08
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
It is interesting to learn it. I have read this post I'm like a spark that I need to study before.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

907

16 сен 2014, 13:34

Сумма биномиальных коэффициентов от 0 до n Как решить в лоб?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

student3

3

493

05 фев 2017, 20:25

Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

307

10 фев 2017, 19:49

Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене

в форуме Алгебра

McMurphy

2

187

03 ноя 2022, 14:52

Вычислить данные суммы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Zaya

1

427

27 фев 2016, 19:28

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CruSanodeR

2

951

08 ноя 2014, 00:20

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Azerot

4

2055

14 янв 2016, 13:14

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Puzzzaro

1

266

01 май 2019, 12:27

Вычислить данные суммы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jane44455

1

276

13 фев 2020, 22:11

Вычислить суммы Ряда(6 примеров)

в форуме Ряды

Nilmuz

3

587

26 дек 2015, 00:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved