Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 19 сен 2014, 20:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 сен 2014, 20:22
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что прямоугольник 2×n можно разрезать на прямоугольники 1×2 ровно Fn+1 способами. (F - число фибоначчи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 20 сен 2014, 01:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот эта картинка должна дать идею.

Изображение

Это с сайта Александра Богомольного под названием cut-the-knot.org (на английском).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 21 сен 2014, 22:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение основано на представлении чисел Фибоначчи в виде:
[math]F_{Nch}=\sum\limits_{k=0}^{\frac{N}{2}} C_{N-k}^k[/math]

[math]F_{Nn}=\sum\limits_{k=0}^{\frac{N+1}{2}} C_{N-k}^k[/math]

Не знаю, известно ли такое представление, но оно вывелось в ходе решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 22 сен 2014, 18:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного поправлюсь:
ivashenko писал(а):
Решение основано на представлении чисел Фибоначчи в виде:
[math]F_{N}=\sum\limits_{k=0}^{\frac{N}{2}} C_{N-k}^k[/math]

[math]F_{N+1}=\sum\limits_{k=0}^{\frac{N+1}{2}} C_{N+1-k}^k[/math]

[math]N=2n[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 22 сен 2014, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так и не понЯл, известно ли такое представление чисел Фибоначчи или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 22 сен 2014, 22:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы вы уточнить, как эти представления связаны с количеством разбиений прямоугольника 2×n?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кол-во разбиений
СообщениеДобавлено: 22 сен 2014, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каждое слагаемое дает количество комбинаций, содержащих горизонтальный элемент из Вашей картинки k раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Произведение разбиений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

modem

1

683

05 май 2014, 11:41

Количество разбиений числа

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Volodislavir

1

373

03 окт 2018, 23:59

Количество разбиений с оганичениями

в форуме Теория чисел

ivashenko

0

270

24 ноя 2020, 16:04

Таблица разбиений натуральных на k частей, где взять?

в форуме Теория чисел

ivashenko

7

411

04 апр 2019, 11:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved