Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:26 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15084
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, у меня, в конце концов, получилось следующее:
количество кодов вида [math]XXYY[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XXYX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XYXX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XYYX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XXYZ[/math] - [math]720[/math];
количество кодов вида [math]YXXZ[/math] - [math]720[/math];
количество кодов вида [math]YZXX[/math] - [math]720[/math].
Итого: [math]4\cdot 90+3\cdot 720=360+2160=2520[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Raymond, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Точно, я не учитывал варианты [math]XYXX[/math], [math]XXYX[/math]! Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
А на 5ти и 6ти-значные также рассуждать надо будет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посложнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:35 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15084
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, эту идею "на свежий глаз" подал Shadows. Не забудьте его отблагодарить.

Что касается пяти- и шестизначных кодов, то можно использовать тот же метод, что и для четырёхзначных кодов, а можно использовать формулы для схемы выбора с повторениями. Я бы пошёл по первому пути, хотя он и не оптимальный с точки зрения затрат времени...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 928
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
364 раз в 286 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в таких задачах можно решать двумя способами - прямой - вычислить те варианты, которые удовлетворяют условию (как сделали с Andy), и обратный - вычислить те, которые не удовлетворяют и вычесть их из всех вариантах. В обеих случаях должен получится одинаковый результат. Какой выбрать, зависит от того что можно вычислить легче, хотя в начале не всегда понятно. Прямым способом решели, давайте напишем и обратный:
1) Сколько комбинаций не имеют вообще подряд идущие одинаковые цифры? Первую цифру можно выбрать 10-ю способами, вторую - 9 (отличную от 1-ую), третюю - отличную от второй...или [math]10\cdot 9^3[/math]
2) Еще надо вычест aaab и baaa. Цифру а можно выбрать 10-ю, b-9-ю способами и два варианта для позиции b, всего [math]10\cdot 9 \cdot 2[/math]
3) Четыре одинаковые цифры - 10 вариантов.
Иливсего вариантов удовлетворяющие условию:

[math]10^4-10\cdot 9^3-10\cdot 9\cdot 2-10=2520[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Raymond
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 21:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15084
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, об этом я тоже хотел написать. В любом случае предложенное позволяет проверить правильность решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Да, в таких задачах можно решать двумя способами - прямой - вычислить те варианты, которые удовлетворяют условию (как сделали с Andy), и обратный - вычислить те, которые не удовлетворяют и вычесть их из всех вариантах. В обеих случаях должен получится одинаковый результат. Какой выбрать, зависит от того что можно вычислить легче, хотя в начале не всегда понятно. Прямым способом решели, давайте напишем и обратный:
1) Сколько комбинаций не имеют вообще подряд идущие одинаковые цифры? Первую цифру можно выбрать 10-ю способами, вторую - 9 (отличную от 1-ую), третюю - отличную от второй...или [math]10\cdot 9^3[/math]
2) Еще надо вычест aaab и baaa. Цифру а можно выбрать 10-ю, b-9-ю способами и два варианта для позиции b, всего [math]10\cdot 9 \cdot 2[/math]
3) Четыре одинаковые цифры - 10 вариантов.
Иливсего вариантов удовлетворяющие условию:

[math]10^4-10\cdot 9^3-10\cdot 9\cdot 2-10=2520[/math]


Shadows,
Отличное решение, очень компактное и наглядное, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 19 окт 2017, 13:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Любопытная задача. :good:
А общее решение найдено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 20 окт 2017, 11:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 03:45
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется нашёл общее решение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

denvell

2

66

27 окт 2017, 19:09

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

photographer

5

526

19 авг 2015, 14:28

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mobile

3

338

05 июн 2015, 20:22

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Anastasia31

3

161

03 июн 2015, 22:47

Комбинаторика и тп

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Student12345

5

175

23 май 2015, 14:54

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sec

3

351

18 фев 2015, 17:18

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

franchaiz

1

547

01 фев 2015, 20:28

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Prokop

0

127

29 дек 2014, 09:33

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Li6-D

2

159

28 дек 2014, 23:21

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andy

3

177

29 дек 2014, 15:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved