Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 30 июл 2014, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, правилен ли мой ответ 2340 или все- таки я потерял 180 комбинаций и где я их потерял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 00:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15087
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, если задача для Вас решена, то напишите об этом, пожалуйста. Я тогда отпишусь от темы, чтобы не получать ненужных сообщений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 03:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Raymond, чтобы не сделать в конечном счёте ошибку, учитывая коды не один раз, предлагаю Вам поступить следующим образом:
1) для подсчёта кодов с двумя парами разных цифр начать с пары цифр [math]0[/math] и посчитать, сколько различных кодов можно составить, если вторая пара состоит из цифр [math]1[/math], затем - если вторая пара состоит из цифр [math]2[/math], ..., и наконец - если вторая пара состоит из цифр [math]9[/math];
2) провести аналогичный подсчёт для случая пары цифр [math]1[/math] для вторых пар из цифр [math]2,~3,~...,~9[/math] (коды с цифрой [math]1[/math] были учтены ранее);
3) провести аналогичный подсчёт для случая пары цифр [math]2[/math] для вторых пар из цифр [math]3,~4,~...,~9[/math] (коды с цифрами [math]1[/math] и [math]2[/math] были учтены ранее);
...
9) провести аналогичный подсчёт для случая пары цифр [math]8[/math] для вторых пар из цифр [math]9[/math] (коды с остальными цифрами были учтены ранее).
При этом все коды с парой цифр [math]9[/math] и парами из остальных цифр уже учтены.

Сложив полученные результаты, Вы найдёте количество четырёхзначных кодов с двумя парами различных цифр.

Останется найти количество кодов с одной парой одинаковых цифр и двумя различными цифрами.


Andy, спасибо большое за подсказку, только вот при таком подходе у меня получился следующий результат: вариантов с двумя парами различных цифр = 90, вариантов кодов с одной парой одинаковых цифр и двумя различными: 10 * 9 * 8 = 720, 9 * 10 * 9 = 810, 8 * 9 * 10 = 720. Итого: 720 * 2 + 810 + 90 = 2340, а в ответе: 2520, я что-то не так посчитал? К тому же как этот способ можно распространить на 5ти, 6ти и т.д. случаи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 07:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15087
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, сколько кодов у Вас получилось по пунктам с первого по девятый (коды с двумя парами различных цифр) и сколько кодов с одной парой одинаковых цифр и двумя различными цифрами?

Более быстрый способ нахождения количества кодов состоит в использовании формул для схемы выбора с повторениями. Но давайте не будем спешить. Разберёмся с элементарным способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Raymond, сколько кодов у Вас получилось по пунктам с первого по девятый (коды с двумя парами различных цифр) и сколько кодов с одной парой одинаковых цифр и двумя различными цифрами?


Andy, по пунктам с первого по девятый для кодов с двумя парами различных цифр у меня получилось следующее:

1. с парой цифр [math]0[/math], как я понимаю, пара цифр может занимать как первые две, так и последние две позиции, т.е. либо [math]00XX[/math] либо [math]XX00[/math]. В таком случае получается, что таких вариантов будет [math]9 * 2 = 18[/math];
2. с парой цифр [math]1[/math], тут уже будет [math]8 * 2 = 16[/math], т.к. варианты [math]1100[/math] и [math]0011[/math] уже считались в первом варианте;
3. с парой цифр [math]2[/math] будет соответственно [math]7 * 2 = 14[/math]
4. с парой цифр [math]3[/math] будет соответственно [math]6 * 2 = 12[/math]
5. с парой цифр [math]4[/math] будет соответственно [math]5 * 2 = 10[/math]
6. с парой цифр [math]5[/math] будет соответственно [math]4 * 2 = 8[/math]
7. с парой цифр [math]6[/math] будет соответственно [math]3 * 2 = 6[/math]
8. с парой цифр [math]7[/math] будет соответственно [math]2 * 2 = 4[/math]
9. с парой цифр [math]8[/math] будет соответственно [math]2 * 1 = 2[/math]
10. с парой цифр [math]9[/math] уже всё посчитано ранее;

Соответственно, получаем [math]18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 90[/math] кодов с двумя парами различных цифр

Варианты кодов с одной парой одинаковых цифр и двумя различными цифрами могут быть следующие (за одинаковую цифру возьмём для примера 0): [math]00XX X00X XX00[/math]. Получается, что первый вариант имеет [math]10 * 9 * 8 = 720[/math] вариантов, второй - [math]9 * 10 * 9 = 810[/math] вариантов, третий - [math]10 * 9 * 8 = 720[/math] вариантов. Итого: [math]720 + 720 + 810 + 90 = 2340[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Количество комбинаций с двумя дублями различных цифр для четырехразрядного числа можно вычислить так: предположим в первых двух разрядах стоит дуплет, он может состоять из 10 видов цифр, с каждым из этих 10ти видов может сочетаться 9 дуплетов , состоящих из других цифр, итого - 9*10=90 комбинаций.


Да, точно, хороший метод :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 18:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Интересно, правилен ли мой ответ 2340 или все- таки я потерял 180 комбинаций и где я их потерял?

Сам не пойму, быть может действительно ошибка в ответе...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 18:46 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15087
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, а у меня получилось другое:
1) [math]54[/math];
2) [math]48[/math];
3) [math]42[/math];
4) [math]36[/math];
5) [math]30[/math];
6) [math]24[/math];
7) [math]18[/math];
8) [math]12[/math];
9) [math]6[/math].
Всего [math]270[/math] четырёхзначных кодов, у которых две пары одинаковых цифр с разными цифрами пар. Это коды вида [math]XXYY,~XYXY,~XYYX,~YXXY,~YXYX,~YYXX[/math].

Количество четырёхзначных кодов, у которых две одинаковые цифры и две разные цифры, отличные от цифр пары, равно [math]4320[/math].

Итого: [math]270+4320=4590[/math] кодов - ответ к задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 17:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Raymond, а у меня получилось другое:
1) [math]54[/math];
2) [math]48[/math];
3) [math]42[/math];
4) [math]36[/math];
5) [math]30[/math];
6) [math]24[/math];
7) [math]18[/math];
8) [math]12[/math];
9) [math]6[/math].
Всего [math]270[/math] четырёхзначных кодов, у которых две пары одинаковых цифр с разными цифрами пар. Это коды вида [math]XXYY,~XYXY,~XYYX,~YXXY,~YXYX,~YYXX[/math].


Andy, Так разве коды вида [math]~XYXY, ~YXYX[/math] подпадают под совокупность, описываемую как "две пары одинаковых цифр с разными цифрами пар"? В них же нету пары одинаковых идущих друг за другом цифр, которые заданы в условии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15087
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, значит, Вас интересуют только пары вида [math]XXYY[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

denvell

2

68

27 окт 2017, 19:09

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

photographer

5

526

19 авг 2015, 14:28

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mobile

3

338

05 июн 2015, 20:22

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Anastasia31

3

161

03 июн 2015, 22:47

Комбинаторика и тп

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Student12345

5

175

23 май 2015, 14:54

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sec

3

351

18 фев 2015, 17:18

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

franchaiz

1

547

01 фев 2015, 20:28

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Prokop

0

127

29 дек 2014, 09:33

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Li6-D

2

159

28 дек 2014, 23:21

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andy

3

177

29 дек 2014, 15:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved